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文档简介
第一章
空间向量与立体几何再练一课(范围:~)1.空间直角坐标系中,已知点P(3,-2,-5),点Q与点P关于Ozx平面对称,则点Q的坐标是A.(-3,2,5) B.(3,-2,5)C.(3,2,-5) D.(-3,-2,-5)√解析空间直角坐标系中,点P(3,-2,-5),因为点Q与点P关于Ozx平面对称,所以点Q的坐标是(3,2,-5).123456789101112131415一、单项选择题√1234567891011121314153.已知向量a=(2,1,2),b=(-2,x,2),c=(4,-2,1),若b⊥(a+c),则x的值为A.-2 B.2 C.-6√解析因为a=(2,1,2),b=(-2,x,2),c=(4,-2,1),所以a+c=(6,-1,3),又b⊥(a+c),所以-12-x+6=0,解得x=-6.1234567891011121314154.在四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=1,点E是AC的中点,异面直线AD与BE所成角为θ,且cosθ=
则该四面体的体积为√123456789101112131415解析分别以BC,BA,BD所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设BD=a,123456789101112131415解得a=2,5.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥b,b∥c,则|a+b|等于√解析∵b∥c,∴2y=-4×1,∴y=-2,∴b=(1,-2,1),∵a⊥b,∴a·b=x+1×(-2)+1=0,∴x=1,∴a=(1,1,1),∴a+b=(2,-1,2),1234567891011121314156.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=
则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为√123456789101112131415解析以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(图略),1234567891011121314157.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列互为相反向量的是123456789101112131415二、多项选择题√√√解析如图,根据图形可看出,选项A,D的两向量互为相反向量;123456789101112131415∴选项B的两向量不是相反向量;∴选项C的两向量互为相反向量.8.已知向量a=(1,1,0),则与a共线的单位向量e等于√解析由于向量a=(1,1,0),123456789101112131415√9.已知e1
,e2是夹角为60°的两个单位向量,则向量e1+e2在向量e1上的投影向量为_____.123456789101112131415三、填空题123456789101112131415解析由题意,连接AE(图略),11.已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC′的长为_______.解析如图所示,12345678910111213141512.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.123456789101112131415解析由题设易知,AB,AD,AQ两两垂直.以A为原点,AB,AD,AQ所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,123456789101112131415又异面直线所成的角为锐角或直角,设正方形边长为2,则A(0,0,0),E(1,0,0),M(0,1,2),F(2,1,0),123456789101112131415四、解答题解由题意知|a|=2,|b|=2,|c|=3,123456789101112131415(2)已知O为对角线A1C的中点,求CO的长.14.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).123456789101112131415∴D(λ,2-3λ,2λ+3),123456789101112131415=λ+2-3+9λ+4λ-6=14λ-7=0,(2)求以BA,BC为邻边的平行四边形的面积.12345678910111213141515.已知空间三点A(2,
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