2023年二轮复习解答题专题四：一次函数的应用图象型(原卷版+解析)

2023年二轮复习解答题专题四：一次函数的应用图象型方法点睛图象型应用题：找到函数图象上两个点的坐标,根据待定系数法求得函数解析式；若函数图象为分段函数,注意要取同段函数图象上的两点,依此方法分别求每段函数图象的解析式,最后记得加上对应自变量的取值范围.典例分析类型一行程问题例1（2022天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．类型二其他问题例2（2022吉林中考）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃；（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．专题过关1.（2022盐城中考）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．

(1)小丽步行的速度为______m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．2.（2022牡丹江中考）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．3.（2022丽水中考）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．

（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？4.（2022湖州中考）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．5.（2022新疆兵团中考）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：（1）填空：甲的速度为___________；（2）分别求出与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义．6.（2022成都中考）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．

（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？7.（2022长春中考）己知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）_______，_______；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．8.（2022包头中考）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？9.（2022鄂州中考）在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．10.（2022龙东中考）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．11.（2022齐齐哈尔中考）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a=，b=，c=；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）12.（2022牡丹江中考）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组途中停留了___小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？13.（2022绍兴中考）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．14.（2022河南上蔡三模）在同一直线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间．小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度返回甲地；小强从乙地匀速行进到甲地．在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝______，小强的速度为______m/min．（2）求点C的坐标，并说明点C的实际意义．（3）直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间．15.（2022驻马店六校联考三模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？16.（2022驻马店二模）端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子。班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为（个），乙组女生加工粽子的数量为（个），其函数图像如图所示．（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．17.（2022周口川汇区一模）在A、B两地间的一条540km的公路上，甲车从A地匀速开往B地，乙车从B地匀速开往A地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A地的路程为y1（km），乙车距A地的路程为y2（km），两车行驶的时间为x（h），y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）填空：y1＝；y2＝；（2）设甲、乙两车之间的路程为y（km），求y关于x的函数解析式；（3）两车之间的路程不大于450km的时间有多长？18.（2022三门峡二模）某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：A方案B方案每月基本费用（元）99110每月免费使用流量（G）3040超出后每G收费（元）超过30G后，按照3元/G收费，套外流量使用费用达到50元封顶．超过40G后，超出部分按照5元/G收费．A，B两种方案每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数图象如下图所示：（1）请直接写出m，n的值；（2）在方案A中，当每月使用流量超过30G时，求每月所需费用y（元）与每月使用流量（G）之间的函数关系式；（3）结合图象，直接写出在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案B最划算？19.（2022洛阳一模）某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境．已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步15min到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后再匀速走回家．给出的图像反映了这个过程中林茂离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：①体育场到文具店的距离为______km；②林茂从文具店到家的行进速度为______km/min；③当林茂离家的距离为2km时，他离开家的时间为_____min；（2）当时，请求出y关于x的函数解析式．20.（2022西工大附中三模）世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种：方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示设购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？21.（2022西安交大附中三模）草根医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）求时，y与x的函数表达式；（2）如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效．请问病人服药后8小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？请说明理由．2023年二轮复习解答题专题四：一次函数的应用图象型方法点睛图象型应用题：找到函数图象上两个点的坐标,根据待定系数法求得函数解析式；若函数图象为分段函数,注意要取同段函数图象上的两点,依此方法分别求每段函数图象的解析式,最后记得加上对应自变量的取值范围.典例分析类型一行程问题例1（2022天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）08，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．【小问1详解】由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62【小问2详解】①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min；故答案：①0.8；②0.25；③10或116【小问3详解】当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．类型二其他问题例2（2022吉林中考）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃；（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．【答案】（1）20（2）（3）65【解析】【分析】（1）根据时，即可得；（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点，再利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出甲壶中与的函数解析式，再求出时，的值，然后将的值代入乙壶中与的函数解析式即可得．【小问1详解】解：由函数图象可知，当时，，则加热前水温是，故答案为：20．【小问2详解】解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点，设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，将点代入得：，解得，则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为．【小问3详解】解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，将点代入得：，解得，则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，当时，，解得，将代入得：，即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是，故答案为：65．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．专题过关1.（2022盐城中考）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．

(1)小丽步行的速度为______m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．21.【答案】80

【解析】解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为240030=80(m/min)，

故答案为：80；

(2)由图象可得，小华骑自行车的速度是240020=120(m/min)，

∴出发后需要2400120+80=12(min)两人相遇，

∴相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m)，

即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．

(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；

(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．

2.（2022牡丹江中考）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距

请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．【答案】（1）300，800（2）（）（3）分钟，分钟，6分钟【解析】【分析】（1）根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度；（2）利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围；（3）设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从B地到A地时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米，分别列方程求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：乙的速度为：（800+800）÷（3－1）＝800米/分钟，∴乙到达C地的时间为：3＋2400÷800＝6分钟，∴甲到达C地的时间为：6＋2＝8分钟，∴甲的速度为：2400÷8＝300米/分钟，故答案为：300，800；【小问2详解】解：由（1）可知G（6，2400），设直线FG的解析式为，∵过F（3，0），G（6，2400）两点，∴，解得：，∴直线FG的解析式为：，自变量x的取值范围是；【小问3详解】解：设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，①乙从B地到A地时，两人相距600米，由题意得：300t＋800t＝600，解得：；②乙从A地前往C时，两人相距600米，由题意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：或6，答：出发分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键．3.（2022丽水中考）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．

（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】（1）1.5（2）s=100t-150（3）1.2【解析】【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．小问1详解】由图中可知，货车a小时走了90km，∴a=；【小问2详解】设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，将（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；【小问3详解】将s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：h，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．4.（2022湖州中考）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B的坐标是，s＝60t－60（3）小时【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．根据题意，得:,解得x＝2．则千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是．由题意，得点A的坐标为．设AB所在直线的解析式为，则：解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．【小问3详解】解：由题意，得，解得：，故a的值为小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．5.（2022新疆兵团中考）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：（1）填空：甲的速度为___________；（2）分别求出与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义．【答案】（1）60（2），（3）点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【解析】【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，∵A，B两地相距，∴甲的速度为，故答案为：60；【小问2详解】解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为；【小问3详解】解：将与x之间的函数解析式联立得，，解得，∴点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．6.（2022成都中考）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．

（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【答案】（1）当时，；当时，（2）0.5小时后【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．【小问1详解】由函数图像可知，设时，，将代入，得，则，当时，设，将，代入得解得【小问2详解】由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，设小时后，乙骑行在甲的前面则解得答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．7.（2022长春中考）己知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）_______，_______；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式（3）300千米【解析】【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．【小问1详解】根据题意得，（时）（时）故答案为：2.6；【小问2详解】由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为则有：，解得，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式【小问3详解】甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时）∵∴当时，千米，即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．8.（2022包头中考）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的销售金额多【解析】【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当时，，∴当时，（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当时，设草莓价格m与x之间函数关系式为，∵点在的图像上，∴解得∴函数关系式为．【小问3详解】解：∵当时，，∴当时，，当时，．∵当时，，∴当时，，当时，．∴第8天的销售金额为：（元），第10天的销售金额为：（元）．∵，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．9.（2022鄂州中考）在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．【答案】（1）2.5；；（2）（3）当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min【解析】分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；（2）分当时和当时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为，故答案为：2.5；；【小问2详解】解：由函数图象可知当时，，当时，此时y是关于x一次函数，设，∴，解得，∴此时，综上所述，【小问3详解】解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，；当小明从体育馆去商店途中离家2km时，∴，解得；综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．10.（2022龙东中考）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【答案】（1）10060（2）（3）3，6.3，9.125【解析】【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；（3）乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．【小问1详解】解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km，∴甲的速度为：500÷5=100km/h；乙车5h的路程为300km，∴乙的速度为：300÷5=60km/h；故答案为：100；60；【小问2详解】设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，代入得，解得∴y与x的函数解析式为；【小问3详解】解：设乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象可得，当0<t<5时，100t-60t=120，解得：t=3；当5<t<5.5时，根据图象可得不满足条件；当5.5<t<8时，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；当8<t<9时，100（t-8）-300=120，解得：t=12.2，不符合题意，舍去；当9<t<12时，100×（9-8）+100（t-9）+60（t-9）=120，解得：t=9.125；综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.125h时，两车之间的距离为120km．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数应用，一元一次方程的应用等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键．11.（2022齐齐哈尔中考）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a=，b=，c=；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【答案】（1）1200，60（2）900，800，15（3）y=-20x+1200（15≤x≤20）（4）8分钟，分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b；（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出；（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，∴乙的步行速度为（米/分）；故答案为：1200，60；【小问2详解】由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，设甲的步行速度为x米/分，则，解得：x=80（米/分）∴（分），（米），（米）．故答案为：900，800，15；小问3详解】由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），设线段MN的解析式为y=kx+b（），则有，解得：∴线段MN的函数解析式是y=-20x+1200（15≤x≤20）【小问4详解】设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=，所以经过8分钟和分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．12.（2022牡丹江中考）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组途中停留了___小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】（1）1.9（2）270（3）按图象所表示走法符合约定，理由见解析【解析】【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时．（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线EF和直线BD的解析式，即可求出B点的坐标．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在两点处时，，分别同25比较即可．【小问1详解】4.9-3=1.9小时；故答案为：1.9【小问2详解】设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，解得．∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380．∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴，解得．∴BD的解析式是y甲=100x﹣220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．【小问3详解】符合约定．理由如下：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．13.（2022绍兴中考）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．【答案】（1）y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析（2）4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图象即可求解；（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．小问1详解】（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

【小问2详解】当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．14.（2022河南上蔡三模）在同一直线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间．小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度返回甲地；小强从乙地匀速行进到甲地．在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝______，小强的速度为______m/min．（2）求点C的坐标，并说明点C的实际意义．（3）直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间．【答案】（1）20，40；（2）点C的坐标为；点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m；（3）18min或30min或45min．【解析】【分析】（1）结合函数图象可知：折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，利用小刚匀速行走用的时间为40min，故a=20；利用小强用的时间为50min，故其速度为40m/min；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式为．进一步可求出点C的坐标为．结合图象可知点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m．（3）求出直线OC的解析式为，直线CD的解析式为，分情况进行讨论：①当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；②当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，，解得；③当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，，解得．【小问1详解】解：由图像可知：折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，∵小刚匀速行走用的时间为40min，∴a=20，∵小强用的时间为50min，∴其速度为，故答案为：20，40．【小问2详解】解：设直线AB的解析式为．将点，代入，得，解得，∴直线AB的解析式为．将代入，得．∴点C的坐标为．点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m．【小问3详解】18min或30min或45min．理由：由图可知，O（0，0），D（40，0）由（2）可知点C（20，1200）设OC解析式为，设CD解析式为将坐标代入可知解得，直线OC的解析式为，直线CD的解析式为．由题意，可分以下三种情况进行讨论①当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；②当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，，解得；③当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，，解得．综上所述，小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间为18min或30min或45min．【点睛】本题考查一次函数的实际应用：行程问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合函数图象获取信息．15.（2022驻马店六校联考三模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设的解析式为，则，解得：，∴l1的解析式为，设的解析式为，由l2经过点（0，800），（40，1200），则，解得：，∴l2的解析式为；（2）方案一：，即，解得：；方案二：，即，即，无解，∴公司没有采用方案二，∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．16.（2022驻马店二模）端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子。班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为（个），乙组女生加工粽子的数量为（个），其函数图像如图所示．（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．【答案】（1）=12t-600（）；（2）a=280，80分钟时，男生共包粽子280个；（3）70【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出男生前30分钟包粽子的速度，利用速度乘以时间计算a的值；（3）根据工作效率不变求出y甲的解析式，由y甲+y乙=480，列得4t-40+12t-600=480，求出得t即可．小问1详解】解：设=kt+b，将（50，0）、（80，360）代入，得，得，∴=12t-600（）；【小问2详解】男生包粽子的速度为每分钟个，∴a==280，故80分钟时，男生共包粽子280个；；【小问3详解】由题意可得，当40t80时，由于工作效率没有变，∴y甲=120+4（t-40）=4t-40，当y甲+y乙=480时，4t-40+12t-600=480，得t=70，∴甲组男生加工70分钟时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解函数图象并得到相关的信息及正确掌握一次函数的知识是解题的关键．17.（2022周口川汇区一模）在A、B两地间的一条540km的公路上，甲车从A地匀速开往B地，乙车从B地匀速开往A地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A地的路程为y1（km），乙车距A地的路程为y2（km），两车行驶的时间为x（h），y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）填空：y1＝；y2＝；（2）设甲、乙两车之间的路程为y（km），求y关于x的函数解析式；（3）两车之间的路程不大于450km的时间有多长？【答案】（1）90x（0≤x≤6），-60x+540（0≤x≤9）（2）y=（3）6.9h【解析】【分析】（1）设y1=k1x，把（6，540）代入求解，设y2=k2x+b，把（0，540）、（9，0）代入求解即可；（2）分三种情况：当两车相遇前，即0≤x≤3.6时，当两车相遇后，甲车到达B前，即3.6<x<6时，当两车相遇后，甲车到达B后，即6<x<9时，分别列出函数解析式即可；（3）用乙车行驶的总时间减去相遇前两车之间路程大于450km的时间，再减去相遇后两车之间路程大于450km的时间，即可求解．【小问1详解】解：设y1=k1x，由图象可知，函数图象经过点（6，540），∴6k1=540，解得：k1=90，∴y1=90x（0≤x≤6），设y2=k2x+b，由图象可知，函数图象经过点（0，540）、（9，0），∴，解得：，∴y2=-60x+540（0≤x≤9），故答案为：90x（0≤x≤6），-60x+540（0≤x≤9）；【小问2详解】解：甲车速度为：540÷6=90（km/h），乙车速度为：540÷9=60（km/h），两车相遇时间为540÷（90+60）=3.6（h），甲车从A地到B地所要的时间为6小时，当两车相遇前，即0≤x≤3.6时，y关于x的函数解析式为：y=540-(90+60)x=540-150x，当两车相遇后，甲车到达B前，即3.6<x<6时，y关于x的函数解析式为：y=(90+60)x-540=150x-540，当两车相遇后，甲车到达B后，即6<x<9时，y=60x，综上，y关于x的函数解析式为：y=；【小问3详解】解：9-(540-450)÷（90+60）-（540-450）÷60=6.9（h），答：两车之间的路程不大于450km的时间有6.9h．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握从函数图象获取信息和用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．18.（2022三门峡二模）某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：A方案B方案每月基本费用（元）99110每月免费使用流量（G）3040超出后每G收费（元）超过30G后，按照3元/G收费，套外流量使用费用达到50元封顶．超过40G后，超出部分按照5元/G收费．A，B两种方案每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数图象如下图所示：（1）请直接写出m，n的值；（2）在方案A中，当每月使用流量超过30G时，求每月所需费用y（元）与每月使用流量（G）之间的函数关系式；（3）结合图象，直接写出在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案B最划算？【答案】（1），（2）（3）当每月使用流量<x<时，选择方案B最