吉林省松原市前郭县前郭一中、前郭三中、前郭蒙中2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（图片版含答案）

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2023~2024学年度九年级上册学业质量检测(月考一B)

数学参考答案及评分标准

考试范围:第22章二次函数结束18.解:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),

一、2单项选择题(每小题2分,共12分)∴-2=a(1-3)+2.

1.B2.C3.D4.A5.C6.D∴a=-1;(3分)

、(,)(2)∵y=-(x-3)2二填空题每小题3分共24分+2,

7.x=0∴此函数的图象开口向下,当x3时,

8.k>-2y随x的增大而减小.

9.y=-2x2+3∵点A(m,y1),B(n,y2)(m0,且k≠0.

13.4

解得:k2>-且k≠0;(4分)

14.(130+2x)(60+2x)=2×130×605

三、解答题(每小题5分,共20分)(2)当k=1时,

2

15.解:∵2(x-1)2=8,原方程为x-(2×1+4)x+1-6=0.

∴(

2

x-1)2=4.(2分)即x-6x-5=0.

2

∴x-1=2或x-1=-2.(4分)移项,得x-6x=5.

∴x=3或x=-1.(5分)配方,得x

2-6x+9=5+9.

2

16.解:x2+3x-2=0即(x-3)=14.

∵a=1,b=3,c=-2,直接开平方,得x-3=±14.

∴Δ=32-4×1×(-2)=17.(2分)解得x1=3+14,x2=3-14.(7分)

2

∴x-b=±

b-4ac-3±171bc0,=.(4分)20.解:(1)把A(1,0),B(0,3)2

-++=

代入

2a2y=-x+bx+c

得{c=3.

,

∴x-3+17=,

b=-2

12解得{c=3.

x-3-17.(5分)所以抛物线的解析式为=y=-x

2-2x+3;(4分)

22(2)当y=0时,-x2-2x+3=0.解得x1=-3,x2=1.

17.解:x2-1=2(x+1).∴C点坐标为(-3,0).

∴(x2-1)-2(x+1)=0.

(x+1)(x-1)-2(x+1)=0.(1分)∴△ABC

的面积1=(21+3

)×3=6.(7分)

∴(x+1)(x-3)=0.(2分)21.解:(1)①×;(1分)

∴x-3=0或x+1=0.(4分)②√;(2分)

解得x1=3,x2=-1.(5分)

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(2)设2023年至2023年,长沙五一假期接待游客人次的年平均增长率为x.(3分)六、解答题(每小题10分,共20分)

根据题意得:200(1+x)2=288.(5分)25.解:(1)过点P作PE⊥CD于E.

解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.(16-2x-3x)2+62=102.

答:2023年至2023年,长沙五一假期接待游客人次的年平均增长率为20%.(7分)∴x81=,

22.解:(1)由题意可得:y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,5

对称轴为:直线x=1,顶点坐标为:(1,-8);(3分)x242=5.

(2)如图所示;(5分)

∴经过8s或24s,P,Q两点之间的距离是10cm;(分)554

(2)设经过ys后△PBQ的面积为12cm2.

(3)y的取值范围为:-8≤y<10.(7分)①当016≤y≤时,

、(3五解答题每小题8分,共16分)

PB=16-3y,

23.解:由题意可知:A(-40,4),B(40,4),H(0,20),

设抛物线解析式为:y=ax2+20.(1分)∴

1PB·2BC=12

,

将A(-40,4)代入解析式y=ax2+20,

即1×(16-3y)2×6=12.

解得a1=-100.解得y=4;(6分)

2

∴xy=-(分)100+20.4②当

1622

<y≤时,33

消防车同时后退10米,BP=3y-16,QC=2y,

即抛物线x

2

y=-+20向左平移后的抛物线解析式为:则11002BP

·CQ1=()23y-16×2y=12.

(x10)2

y=-+100+20.解得

2

y1=6,y2=-(舍去);(8分)3

令x=0,解得y=19.(8分)

③22<y≤8时,

24.解:(1)3n;(2分)3

n(n+1)QP=CQ-PC=22-y,(2);(4分)2

则1QP·CB1=(22-y)22×6=12.

(3)

()

由题意,得nn+1

2=2×3n.

(6分)

解得y=18(舍去).(10分)

解得n=11或n=0(不符合题意).(8分)综上所述,经过4秒或6秒,△PBQ的面积为12cm2.

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26.解:(1)设抛物线的表达式为:y=a(x-x1)(x-x2).

y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;(2分)

(2)过点P作PH∥y轴交BC于点H.

由抛物线的表达式知,点C(0,-3),

由点B,C的坐标得,直线BC的表达式为:y=x-3.

设点H(x,x-3),则点P(x,x2-2x-3).

则S=S

1

△PHC+S△PHB=2PH×OB

1(x3x22x3)33=--++×=-(x

3

-)2

2727

222+8≤8.

即△PBC的面积S的最大值为27;(6分)8

(3)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,即抛物线的最小值是-4,

即x=a-2和x=a+1不可能在抛物线对称轴两侧;

当a+1≤1时,即a≤0.

则x=a+1时,抛物线取得最小值,

即y=(a+1)2-2(a+1)-3=5.

解得a=3(舍去)或-3.

∴