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文档简介
2024届浙江省浙东北联盟高二上数学期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若圆C与直线:和:都相切,且圆心在y轴上,则圆C的方程为()A. B.C. D.2.在四面体中,点G是的重心,设,,,则()A. B.C. D.3.椭圆的焦点坐标为()A. B.C. D.4.如图,在棱长为2的正方体中,点P在截面上(含边界),则线段的最小值等于()A. B.C. D.5.设,,若,其中是自然对数底,则()A. B.C. D.6.已知动圆过定点,并且与定圆外切,则动圆的圆心的轨迹是()A.抛物线 B.椭圆C.双曲线 D.双曲线的一支7.给出下列判断,其中正确的是()A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交,三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内8.已知数列是等比数列,,是函数的两个不同零点,则等于()A. B.C.14 D.169.在平面直角坐标系中,线段的两端点,分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动,若圆上存在点是线段的中点,则线段长度的最小值为()A.4 B.6C.8 D.1010.设为等差数列的前项和,若,则的值为()A.14 B.28C.36 D.4811.已知数列是递减的等比数列,的前项和为,若,,则=()A.54 B.36C.27 D.1812.抛物线的焦点到准线的距离是A. B.1C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题.“今有城墙厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半……”题意是:“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺;若城墙厚40尺,则至少在第________天相遇14.已知双曲线C的方程为,,,双曲线C上存在一点P,使得,则实数a的最大值为___________.15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,垂直于轴,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为__________16.已知、均为正实数,且,则的最小值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面于点M连接.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成角的余弦值.18.(12分)在正方体中,,,分别是,,的中点.(1)证明:平面平面;(2)求直线与所成角的正切值.19.(12分)已知函数,从下列两个条件中选择一个使得数列{an}成等比数列.条件1:数列{f(an)}是首项为4,公比为2的等比数列;条件2:数列{f(an)}是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.20.(12分)已知命题:;:.(1)若“”为真命题,求实数的取值范围;(2)若“”为真命题,求实数的取值范围.21.(12分)年月日,中国向世界庄严宣告,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下万农村贫困人口全部脱贫,个贫困县全部摘帽,万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决!为了巩固脱贫成果,某农科所实地考察,研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物,可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果,通过大量考察研究得到如下统计数据:经济作物的亩产量约为公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:年份编号年份单价(元/公斤)经济作物的收购价格始终为元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若经济作物的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年经济作物的单价;(2)用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断年该村应种植经济作物还是经济作物?并说明理由附:,22.(10分)如图,在直三棱柱中,,,.M为侧棱的中点,连接,,CM.(1)证明:AC平面;(2)证明:平面;(3)求二面角的大小.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先求出两平行直线间的距离,即可求出圆的半径,设圆心坐标为,,利用圆心到直线的距离等于半径得到方程,求出的值,即可得解;【详解】解:因为直线:和:的距离,由圆C与直线:和:都相切,所以圆的半径为,又圆心在轴上,设圆心坐标为,,所以圆心到直线的距离等于半径,即,所以或(舍去),所以圆心坐标为,故圆的方程为;故选:B2、B【解析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.【详解】设是中点,.故选:B3、B【解析】根据方程可得,且焦点轴上,然后可得答案.【详解】由椭圆的方程可得,且焦点在轴上,所以,即,故焦点坐标为故选:B4、B【解析】根据体积法求得到平面的距离即可得【详解】由题意的最小值就是到平面的距离正方体棱长为2,则,,设到平面的距离为,由得,解得故选:B5、A【解析】利用函数的单调性可得正确的选项.【详解】令,因为均为,故为上的增函数,由可得,故,故选:A.6、D【解析】结合双曲线定义的有关知识确定正确选项.【详解】圆圆心为,半径为,依题意可知,结合双曲线的定义可知,的轨迹为双曲线的一支.故选:D7、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A,如果三点在同一条直线上,则不能确定一个平面,故A错误;对B,如果这个点在这条直线上,就不能确定一个平面,故B错误;对C,两条平行直线确定一个平面,一条直线与这两条平行直线都相交,则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内,故这三条直线在同一平面内,C正确;对D,空间两两相交的三条直线可确定一个平面,也可确定三个平面,故D错误.故选:C8、C【解析】根据等比数列的性质求得正确答案.【详解】是函数的两个不同零点,所以,由于数列是等比数列,所以.故选:C9、C【解析】首先求点的轨迹,将问题转化为两圆有交点,即根据两圆的位置关系,求参数的取值范围.【详解】设,,的中点为,则,故点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,问题转化为圆与圆有交点,所以,,即,解得:,所以线段长度的最小值为.故选:C10、D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和,所以故选:D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用,属于较易题.11、C【解析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【详解】由,解得或(舍去),,,故选:C12、D【解析】,,所以抛物线的焦点到其准线的距离是,故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.##0.25②.6【解析】由题意知小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以为公比的等比数列,大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可算出小老鼠第三天穿城墙的厚度,再根据等比数列求和公式,构造等式,即可得解.【详解】由题意知,小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,∴小老鼠第三天穿城墙的厚度为;大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,前天打洞之和为,∴两只老鼠第天打洞穿墙的厚度之和为,且数列为递增数列,而,,又城墙厚40尺,所以这两只老鼠至少6天相遇.故答案为:;6.14、2【解析】设出,根据条件推出在圆上运动,根据题意要使双曲线和圆有交点,则得答案.【详解】设点,由得:,所以,化简得:,即满足条件的点在圆上运动,又点存在于上,故双曲线与圆有交点,则,即实数a的最大值为2,故答案为:215、.【解析】通过垂直于轴,可以求出,由已知为等腰三角形,可以得到,结合关系,可以得到一个关于离心率的一元二次方程,解方程求出离心率.【详解】∵垂直于,∴可得,又∵为等腰三角形,∴,即,整理得,解得.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题,关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.16、【解析】由基本不等式可得出关于的不等式,即可解得的最小值.【详解】因、均为正实数,由基本不等式可得,整理可得,,,则,解得,当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见详解(2)【解析】(1)连接,交于点,则为中点,再由等腰三角形三线合一可知为中点,连接,利用中位线可知,根据直线与平面平行的判定定理即可证明;(2)根据题意建立空间直角坐标系,求出两个平面的法向量,利用向量法即可求出两平面所成角的余弦值.【小问1详解】连接,交于点,则为中点,因为,于,则为中点,连接,则,又因为平面,平面,所以平面;【小问2详解】如图所示,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,,设平面的一个法向量为,由可得,令,得,即,易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成角为,,则平面与平面所成角的余弦值为.18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)分别证明∥平面,∥平面,最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可;(2)由∥得即为直线与所成角,在直角△即可求解.【小问1详解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小问2详解】由(1)得∥,∴为直线MN与所成的角,设正方体的棱长为a,在△中,,,∴.19、(1)(2)【解析】(1)根据所给的条件分别计算后即可判断,再通过满足题意的求出通项;(2)由(1)可得,再通过错位相减法求和即可.【小问1详解】若选择条件1,则有,可得,不满足题意;若选择条件2,则有,可得,满足题意,故.【小问2详解】由(1)可得,所以………①因此有……….②①②可得,即,化简得.20、(1);(2).【解析】(1)先分别求出命题为真命题时的取值范围,再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解;(2)由(1)可知,当同时为真时,即可求出的范围.试题解析:若为真,则,所以,则若为真,则,即.(1)若“”为真,则或,则.(2)若“”为真,则且,则.21、(1),元/公斤;(2)应该种植经济作物;理由见解析【解析】(1)利用表格数据求出中心点值,再利用最小二乘法求出回归直线方程,进而利用所求方程进行预测;(2)先利用频率分布直方图的每个小矩形面积之和为1求得值,再利用平均值公式求其平均值,再比较两种作物的亩产量进行求解.【详解】(1),,则关于回归直线方程为当时,,即估计年经济作物的单价为元/公斤(2)利用频率和为得:,所以经济作物的亩产量的平均值为:,故经济作物亩产值为元,经济作物亩产值为元,应该种植
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