《等式的性质与方程的简单变形》教学设计(安徽省县级优课)-七年级数学教案

3.1.2等式的性质繁昌三中陈红教学目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．4．渗透“化归”的思想．教学重点：等式的性质．教学难点：用等式的性质解简单方程．教材处理本节将从天平实验入手，探索等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程．教学方法通过天平实验，以实验为载体给学生提供观察、思考的空间，引导学生积极探索等式的两条性质，并会熟练地用等式的性质解决问题．eq\o(\s\up7(),\s\do5(教学过程))一、创设情境，提出问题设计说明在学生已有生活经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．问题1：大家在幼儿园阶段是否都玩过跷跷板？问题2：观察下列式子，有什么发现？下列哪些是等式？eq\f(1,3)abc,3a-2b,eq\f(1,3)xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a二、探索新知1．观察天平实验，探索等式的性质1设计说明由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.11的方法演示实验．学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量，那么天平还保持平衡．问题2：你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？学生会很快用砝码、乒乓球、硬币等作实验．师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．2．总结等式的性质1问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？教学说明在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质1?eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)教学说明字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．3．观察天平实验，探索等式的性质2.问题1：观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．教学说明先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．4．总结等式的性质2设计说明学会等式的性质2的表示方法，并会在具体问题中正确的使用等式的性质．问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生回答：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质2?教学说明让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．eq\x(如果a＝b，那么ac＝bc.)eq\x(如果a＝b(c≠0)，那么\f(a,c)＝\f(b,c).)三、应用知识，深化提高例1(教科书第82页例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式．问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？学生回答，教师板书：解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x＝20转化为x＝a的形式吗？学生回答，教师板书：解：(2)两边同除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5)，于是x＝－4.问题3：用同样的方法给出方程(3)的解．解：(3)两边加5，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化简，得－eq\f(1,3)x＝9.两边同乘以－3，得x＝－27.问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．请几名学生回答后，教师进一步规范：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式应为x＝a(a为常数)．四、变式训练，熟练技能练习1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)eq\f(1,3)x+1＝－2.练习2：（游戏接龙）列方程，解方程。五、拓展练习练习：将3x＝8x两边同时除以x，得3＝8.对其中的错误，四名同学归纳如下：同学甲：方程本身是错的．同学乙：方程无解．同学丙：3x比8x小．同学丁：不能两边除以x，因为x有可能等于0.你有什么看法？与同学交流．六、总结反思，情意发展1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳如下几点：1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．3．注意的问题：(1)等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，才能保证等式成立．(2)等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0.(3)等式的性质是等式