待定系数法求反比例函数解析式初中数学习题集含答案

待定系数法求反比例函数解析式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共7小题）1．（秋•通州区期末）若反比例函数的图象通过点，则该反比例函数的体现式为A． B． C． D．2．（秋•房山区期末）已知点是反比例函数的图象上一点，则此反比例函数的解析式是A． B． C． D．3．（•西城区一模）在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，如果点的纵坐标是3，，那么该函数的体现式为A． B． C． D．4．（秋•通州区期末）反比例函数的图象过点，则此函数的图象在直角坐标系中的A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．（秋•大兴区期末）通过点的双曲线的解析式是A． B． C． D．6．（春•西城区校级期中）已知与成反比，并且当时，，则与之间的函数关系是A． B． C． D．7．（春•西城区校级期中）已知函数，当时，，那么这个函数的解析式是A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（秋•顺义区期末）若一种反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，则此反比例函数体现式能够是．（写出一种即可）9．（•北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为，轴，请写出一种图象与射线有公共点的反比例函数的体现式：．10．（秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系中有一矩形，顶点坐标分别为、、、，有一反比例函数它的图象与此矩形没有交点，该体现式可觉得．11．（秋•房山区期中）如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点，与有关轴对称，那么图象对应的函数的体现式为．12．（秋•昌平区校级月考）写出一种含有性质“在每个象限内随的增大而减小”的反比例函数的体现式为．三．解答题（共3小题）13．（秋•东城区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．（1）若反比例函数的图象通过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．14．（•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，曲线通过点．（1）求曲线的体现式；（2）直线与曲线围成的封闭区域为图象．①当时，直接写出图象上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象包含边界．②当图象内只有3个整数点时，直接写出的取值范畴．15．（秋•房山区期末）如图，在四边形中，，．已知，，，函数的图象通过点．（1）求点的坐标和函数的体现式；（2）将四边形向上平移2个单位得到四边形，问点与否落在图象上？

待定系数法求反比例函数解析式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（秋•通州区期末）若反比例函数的图象通过点，则该反比例函数的体现式为A． B． C． D．【分析】函数通过一定点，将此点坐标代入函数解析式即可求得的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为，函数的图象通过点，，得，反比例函数解析式为．故选：．【点评】本题考察了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．2．（秋•房山区期末）已知点是反比例函数的图象上一点，则此反比例函数的解析式是A． B． C． D．【分析】首先把代入反比例函数中，即可算出的值，进而得到反比例函数解析式．【解答】解：把代入反比例函数中，，则反比例函数解析式为：，故选：．【点评】此题重要考察了待定系数法求反比例函数解析式，核心是就是把代入反比例函数中算出值．3．（•西城区一模）在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，如果点的纵坐标是3，，那么该函数的体现式为A． B． C． D．【分析】过作轴于，则，根据勾股定理求得，得出的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：在中，过作轴于，则，，，代入反比例函数得，，解得，反比例函数的解析式为，故选：．【点评】本题考察了待定系数法求反比例函数的解析式，纯熟掌握待定系数法是解题的核心．4．（秋•通州区期末）反比例函数的图象过点，则此函数的图象在直角坐标系中的A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】首先将点代入反比例函数的解析式，并求得的值；然后由的符号拟定该函数的图象所在的象限．【解答】解：反比例函数的图象过点，，解得，，反比例函数的图象通过第二、四象限．故选：．【点评】本题重要考察了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数，当时，该函数图象通过第一、三象限；当时，该函数图象通过第二、四象限．5．（秋•大兴区期末）通过点的双曲线的解析式是A． B． C． D．【分析】先设反比例函数的解析式是，在把代入解析式，从而可求，进而可得函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式是，把代入可得，，，故选：．【点评】本题考察了待定系数法求函数解析式，解题的核心是求出．6．（春•西城区校级期中）已知与成反比，并且当时，，则与之间的函数关系是A． B． C． D．【分析】根据与成反比能够列出有关两个变量的解析式，代入已知的、的值即可求解函数关系式．【解答】解：与成反比，设反比例函数的解析式，把时，，代入解析式，解得，则反比例函数的解析式是，故选：．【点评】本题考察了待定系数法拟定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一种待定系数，因此只需懂得通过的一种点的坐标或一对、的值．7．（春•西城区校级期中）已知函数，当时，，那么这个函数的解析式是A． B． C． D．【分析】把时，代入反比例函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：当时，，，解得，这个函数的解析式是．故选：．【点评】本题考考察了待定系数法求反比例函数解析，把已知数据代入进行计算即可得解，比较简朴．二．填空题（共5小题）8．（秋•顺义区期末）若一种反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，则此反比例函数体现式能够是（答案不唯一）．．（写出一种即可）【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，则反比例函数的反比例系数；反之，只要，则反比例函数在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数不不大于0即可．如，答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题重要考察了反比例函数的性质：①时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内随的增大而减小；②时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内随的增大而增大．9．（•北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为，轴，请写出一种图象与射线有公共点的反比例函数的体现式：答案不唯一，如．【分析】直接运用射线的特点得出符合题意的反比例函数解析式．【解答】解：射线的端点为，轴，写出一种图象与射线有公共点的反比例函数的体现式：答案不唯一，如．故答案为：答案不唯一，如．【点评】此题重要考察了待定系数法求反比例函数解析式，对的得出反比例函数图象上点的纵坐标为1是解题核心．10．（秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系中有一矩形，顶点坐标分别为、、、，有一反比例函数它的图象与此矩形没有交点，该体现式可觉得．【分析】找出通过与两点的反比例函数的值，根据反比例与矩形没有交点拟定出的范畴，写出一种满足题意的解析式即可．【解答】解：当反比例函数图象通过时，，当反比例函数通过时，，反比例函数它的图象与此矩形没有交点，反比例函数的范畴是或且，则该体现式可觉得，故答案为：【点评】此题考察了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，纯熟掌握待定系数法是解本题的核心．11．（秋•房山区期中）如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点，与有关轴对称，那么图象对应的函数的体现式为．【分析】根据有关轴对称的性质得出点有关轴的对称点坐标，从而得出对应的函数的体现式．【解答】解：与有关轴对称，点有关轴的对称点在上，点，坐标，对应的函数的体现式为，故答案为．【点评】本题考察了反比例函数的性质，掌握有关轴对称点的坐标是解题的核心．12．（秋•昌平区校级月考）写出一种含有性质“在每个象限内随的增大而减小”的反比例函数的体现式为（答案不唯一）．【分析】在每个象限内随的增大而减小，反比例函数的比例系数一定不不大于0，反之，反比例系数不不大于0，的函数在每个象限内随的增大而减小．【解答】解：反比例函数的体现式为（答案不唯一）．【点评】本题重要考察了反比例函数的性质，当时，反比例函数在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小；当时，反比例函数在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大．三．解答题（共3小题）13．（秋•东城区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．（1）若反比例函数的图象通过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．【分析】（1）根据已知求出与点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）表达出对应的平移后与坐标，将之代入反比例函数体现式即可求解．【解答】解：（1），，点．，，若反比例函数的图象通过点，则，解得，，反比例函数的解析式为；（2）点．，将向下平移个单位长度，，，，两点同时落在反比例函数图象上，，．【点评】本题考察反比例函数的图象及性质；纯熟掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的核心．14．（•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，曲线通过点．（1）求曲线的体现式；（2）直线与曲线围成的封闭区域为图象．①当时，直接写出图象上的整数点个数是3；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象包含边界．②当图象内只有3个整数点时，直接写出的取值范畴．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①画出直线，根据图象可得整点的个数；②画图计算边界时点的值，可得的取值．【解答】解：（1），．2（2）①当时，直线解析式为，如图所示，图象上的整点有，，有3个；故答案为3；②当直线通过时，则，解得，观察图象可知：当图象内只有3个整数点时，的取值范畴是．【点评】本题考察了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特性，本题理解整点的定义是核心，并运用数形结合的思想．15．（秋•房山区期末）如图，在四边形中，，．已知，，，函数的图象通过点．（1）求点的坐标和函数的体现式；（2）将四边形向上平移2个单位得到四边形，问点与否落在图象上？【分析】（1）过作，由题意得到四边形为等腰梯形，进而得到