(椭球、投影、变形)

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

传统的平面控制点情况地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

一、国家传统的平面控制网传统的平面控制网按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共154348个，构成1954北京坐标系统、1980西安坐标系两套系统。

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

二、我省传统的平面控制网我省传统的平面控制网与国家相一致，大部分是由总参测绘局、原昆明军区实测的国家一、二等三角网和部分三、四等三角网及一、二级军控点。其成果为1954年北京坐标系，一、二等（个别三等）三角点为1980西安坐标系。

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换我省具有1954年北京坐标系成果的天文点有53点、一等三角点358点、二等三角点2288点。我省具有的1980西安坐标系成果的一等三角点283点、二等三角点2021点。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

2000国家大地坐标系

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

一、2000国家GPS控制网

2000国家GPS控制网由国家测绘局布设的高精度GPSA、B级网，总参测绘局布设的GPS一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成。该控制网共2609个点（平均精度0.02米），通过联合处理将其归于一个坐标参考框架。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

二、2000国家大地坐标系

由于2000国家GPS大地控制网的点数较少，分布密度远不如我国原有的天文大地网，尚不能形成一个完善的具有一定密度的基准点组成的地心坐标系，2003-2005年，总参测绘局和国家测绘局经过“我国天文大地网与高精度GPS2000网联合平差”，取得了全国48919点的高精度地心坐标（平均精度0.1米），最终形成2000国家大地坐标系。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

三、国家全球导航卫星系统连续运行基准站网

全球导航卫星系统连续运行基准站网是国家近期实施的一项重大现代化测绘基准工程。目前主要有①我国国际IGS站9个（包括台北站）；②国家地震局、国家测绘局、中国科学院、教育部联合建设的陆态网络站260个；③国家测绘局计划在全国建设及整合约600个GNSS站（包括IGS站与陆态网络），作为我国的一等平面测绘基准。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

四、我省的2000国家大地坐标系点

云南省省级平面大地控制网（GPSC级网），本网共1311点，每个点上同时具有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系三套成果。同时我省还有2000国家GPS网184点，国家测绘局在实施川滇区大地水准面精化项目时在我省施测了GPSB级点30点。这些目前作为我省的平面测绘基准。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换云南省GPSC级网覆盖我省全省行政区域面积，共1311点，全网的点位水平分量精度优于5mm，高程分量优于20mm，基线精度平均值为9.08×10-9，成果为1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系三套成果。2000国家GPS网在我省共有189点（其中有94点与云南省GPSC级网重合）。川滇区大地水准面精化项目在我省施测了GPSB级点30点（其中有4点与网络点重合），成果为2000国家大地坐标系。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

五、我省2000国家大地坐标系点与1954年北京坐标系的转换

2000国家大地坐标转换为1954年北京坐标中最终采用116个重合点（其中云南省GPSC级网点重合该地区三角点60个，利用国家天文大地网与高精度GPS2000网联合平差点56个）求取转换参数，剔除粗差点39个。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

六、我省2000国家大地坐标系点与1980西安坐标系的转换

2000国家大地坐标转换为1980西安坐标中最终采用129个重合点（其中云南省GPSC级网点重合该地区三角点61个，利用国家天文大地网与高精度GPS2000网联合平差点68个）求取转换参数，剔除粗差点26个。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换坐标转换平面坐标x中误差平面坐标y中误差平面坐标点位中误差利用重合点转换点数2000国家大地坐标系与1980西安坐标系

±0.253±0.285±0.38112913422000国家大地坐标系与1954年北京坐标系

±0.369±0.428±0.5651161342地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

2000国家大地坐标转换为1980西安坐标转换平均精度约为0.381米。2000国家大地坐标转换为1954年北京坐标转换平均精度约为0.565米。

2000国家大地坐标转换为1954年北京坐标转换精度较差。这主要由于现有的国家一、二等三角点，一般是在50～70年代布设施测的，由于我国地壳运动变化复杂，经过这些年，点位发生了不同程度的变化，另外1954年北京坐标精度本身就较差，而且是按局部区域布设和平差的，不同的平差区域，坐标精度存在一定差异。

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

特别值得注意的是:云南省GPSC级点的1954年北京坐标与1980西安坐标系的成果是通过七参数转换过来的，其内部精度是很高的，同时与国家整体是吻合的，但是存在着与临近原有的大地点不匹配的问题，我们认为1954年北京坐标系平均差0.6米，最大可差5～6米；1980西安坐标系平均差0.4米，最大可差2～3米。故GPSC级点的1954年北京坐标与1980西安坐标系的成果是不能与原有的成果共用的，建议不要使用原有老三角点的1954年北京坐标与1980西安坐标系成果。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

地方坐标系向1980西安坐标系转换

相对独立的平面坐标系在城镇测量和工程测量中，若直接在国家坐标系中建立控制网，有时会使地面长度的投影变形较大，难以满足实际或工程上的需要。各大中城市和地区为当地规划和建设的需要，建立的城市坐标系和地区坐标系，这些坐标系的特点是相互独立、使用方便，与国家坐标系建立了联系，但与地心坐标系不发生联系。在常规测量中，这种相对独立的平面坐标系（又称地方独立坐标系）一般只是一种高斯平面坐标系，也可以说是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。相对独立的平面坐标系的建立

以前的地方独立坐标系都是在北京54或西安80及2000国家大地坐标系的基础上进行三项改化，将统一编号的投影带中央子午线移至测区中央；将投影面由参考椭球面改为测区平均高程面；高斯投影后将独立坐标系原点的纵横坐标加一个常数。注：转换时，参考椭球参数除长半径加H+Δε外，其它参数均不改变。绝大部分均以“一点一方位”为起算。相对独立的平面坐标系的建立

确定相对独立的平面坐标系的中央子午线一般有三种情况：尽量取国家坐标系三度带的中央子午线作为它的中央子午线；当测区离3°带中央子午线较远时，应取过测区中心的经线或取过某个起算点的经线作为中央子午线；若已有的相对独立的平面坐标系没有明确给定中央子午线，则应该根据实际情况进行分析，找出该相对独立的平面坐标系的中央子午线。局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球高斯投影：城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长的投影面是区域的边长归算的高程基准面而并不是国家参考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家参考椭球面。区域性椭球在建立独立坐标系时，如果要变动投影面，实际就相当这个坐标系对应一个新的椭球，这个椭球用于区域测量，称为区域性椭球。区域性椭球

通常区域性椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩大形成的，形状不变，大小有变。区域性椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率与国家参考椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率一样。区域性椭球平均曲率半径按下式计算:区域性椭球国家参考椭球平均曲率半径区域性椭球的长半轴按下式计算工程测量投影面与投影带选择主要是满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。

1有关投影变形平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的：实测边长归算到参考椭球面上的变形影响将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响①实测边长归算到参考椭球面上的变形影响式中：为归算边高出参考椭球面的平均高程，为归算边的长度，为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。②将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响式中：，即为投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值，为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；值随着平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000。每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。2工程测量平面控制网的精度要求通过改变从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影；通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；通过既改变（选择高程参考面），又改变（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。3投影变形的处理方法4工程测量中几种可能采用的直角坐标系（1）国家30带高斯正形投影平面直角坐标系当测区平均高程在l00m以下，且值不大于40km时，其投影变形值及均小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。（2）抵偿投影面的30带高斯正形投影平面直角坐标系在这种坐标系中，依然采用国家30带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。

当一定时，可求得：则投影面高为：

某测区海拔=2000（m），最边缘中央子午线100（km），当=1000（m）时，则有而超过允许值（10～2.5cm）。这时为不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，经计算得高差：将地面实测距离归算到：算例：在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家30带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。保持不变，于是求得（3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系

某测区相对参考椭球面的高程=500m，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依上式算得

即选择与该测区相距80km处的子午线。此时在=80km处，两项改正项得到完全补偿。算例：但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区边缘，或测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线，而不经过上述的计算。今后相对独立坐标系的建立

测绘方面的法律法规要求建立相对独立坐标系要经过批准，同时应当与国家坐标系统相联系。2005年发布的中华人民共和国国家标准《1：5001：10001：2000外业数字测图技术规程》（GB\T14912-2005）中3.2.2与3.2.4已明确规定投影面可选地方平均高程的椭球面，并通过增减椭球半径或坐标平移的方法确定投影椭球。投影平面坐标宜与1980西安坐标系（当时2000国家大地坐标系还未发布）有确定的转换关系及参数。今后相对独立坐标系的建立我们知道，地方独立坐标系投影面与国家参考椭球面的区别：投影面的差别投影面的不平行性

今后相对独立坐标系的建立

故建立相对独立坐标系椭球(我们简称为区域椭球）应是一个与国家参考椭球的中心、长半轴及赤道面重合，形状相似的椭球面；这个椭球的定向与国家参考椭球完全相同，即椭球旋转轴平行于平均地轴、起始大地子午面平行于起始天文子午面。同时满足：

e1=e今后相对独立坐标系的建立地方椭球的参数为：今后相对独立坐标系的建立相对独立坐标系系统的选择：根据测区的地理环境，选择一个最能代表测区（表面的平均高程面，根据上面式子计算出椭球的长半轴a1，从而确定椭球的基本参数。选择过测区的子午线或统一的30带作为高斯投影中央子午线。系统采用的是归算到这个椭球面、高斯投影于测区中央子午线的任意带平面直角坐标系统。

今后相对独立坐标系的建立这里特别要提醒的是：dL=0B=B+dBdB=e2sinBcosBda/(M+H)WdH=-N(1-e2sin2B)/a对每一个已知的起算点均要加一个dB的改正，这样才能保证点位是延法线方向扩大至椭球表面，而不是延垂线方向。今后相对独立坐标系的建立长度变形综合为：

Δh米

ym-200-150-1000+100+150+200+250+30010km32.6+24.8+16.9+1.2-14.5-22.3-30.2-38.0-45.920km36.4+28.5+20.6+4.9-10.8-18.6-26.5-34.3-42.230km

+26.8+11.1-4.6-12.5-20.3-28.2-36.040km

+19.74.0-3.8-11.7-19.5-27.450km

+30.915.1+7.3-0.6-8.4-16.360km

28.7+20.9+13.0+5.1-2.770km

+36.9+29.1+21.2+13.380km

+39.731.9单位：mm今后相对独立坐标系的建立当测区东西方向太长，使得高斯投影改正太大，这时可选取一条适当子午线作为高斯投影中央子午线，在地方椭球上进行换带计算来解决长度变形问题；当测区范围内高差变化较大时，使得高程归算改正过大。此时，可以根据高程的变化从新选择和定义另外一个地方椭球来进行坐标转换，使长度变形小于规定要求。

通过换带计算和调整椭球长半轴a1的方法来解决长度变形，这是用地方椭球建立地方相对独立坐标系的优越性，同时能够实现与国家大地坐标系的严密转换，是“一点一方位”的方法无法做到的。今后相对独立坐标系的建立--小结1.根据测区（城市）的位置选择中央子午线LO，这里就需要换带计算，把所有已知点（国家点）成果换成中央子午线为LO的成果。2.根据测区（城市）的平均高程（大地高=正常高+大地水准面差距）选择投影面，这时建立了地方椭球，其长半轴a1=a+da,扁率α1=α（即长半轴发生变化，扁率不变）。把所有已知点（国家点）成果（中央子午线为LO的高斯-克吕格平面直角坐标）换算成大地坐标（即大地经纬度），B1=B+dB,L1=L(即纬度发生变化，经度不变），用变化后的大地坐标（B1，L1）换算成中央子午线为LO的高斯-克吕格平面直角坐标。3.这时用换带和换算后的所有已知点坐标作为本测区（或城市）的起算点。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

目前我省使用区域椭球（椭球膨胀法）的地方坐标系只有2004昆明坐标系（控制面积2.1万平方千米）与玉溪“三湖一海控制网”（控制面积1千平方千米）。在这二个坐标系中均使用1980西安坐标系成果为起算，2004昆明坐标系采用了13个原国家一等三角点和一个原国家二等三角点为起算，最终平差后点位精度为4.9毫米。这种坐标系成果可以一毫米都不差的直接转换为1980西安坐标系成果。但是我省目前采用的绝大多数地方坐标系均为“一点一方位”起算，起算成果既有1954年北京坐标系，又有1980西安坐标系成果，个别还有假设坐标。情况比较复杂。以下提出几种方法，供参考使用。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

一、对于起算点为假设坐标的地方独立坐标系成果

这种地方坐标系，必须根据测区大小联测3个以上GPSC级点，获取GPSC级点的1980西安坐标系成果，采用四参数法进行坐标转换：平面直角坐标转换模型：

…………⑴

其中，x0、y0为平移参数，α为旋转参数，m为尺度参数。X2、y2为1980西安坐标系下的平面直角坐标，x1、y1为原坐标系下平面直角坐标，坐标单位为米。

地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

二、对于1954年北京坐标系成果对于原坐标系起算点为二个以上1954年北京坐标系成果（不是一点一方位，而是采用二个以上点的坐标，投影面为参考椭球面，中央子午线未动），有以下三种方法：1.在省测绘资料档案馆直接查1954年北京坐标系与1980西安坐标系1：1万地图的差值DX与DY这种方法精度在1米左右。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换

2.由省测绘资料档案馆采用多项式拟合的方法按区域直接把1954年北京坐标系换算为1980西安坐标系，这种方法的精度在0.2～0.3米左右。

3.采用坐标联测的方法，根据测区大小联测3个以上GPSC级点，获取GPSC级点的1980西安坐标系成果，采用四参数法（见式⑴）进行坐标转换，这种方法一般能保证在0.1米精度范围内。地方坐标系与1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换