人教版数学九年级下册 第27章 相似

拓展训练2020年人教版数学九年级下册第27章相似一、选择题1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：92．（2.4分）在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km3．下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且＝，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．185．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°7．若，则的值为（）A． B． C． D．8．已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A． B． C． D．9．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，1010．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆11．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：912．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD13．如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则S△BFE：S△FDA等于（）A．2：5 B．4：9 C．4：25 D．2：314．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A． B． C． D．15．一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm．这幅图纸的比例尺是（）A．1：1.25 B．1：125 C．1：8 D．1：8016．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（）A． B． C． D．17．如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A． B． C． D．18．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形19．下列说法不正确的是（）A．所有矩形都是相似的 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段20．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．121．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝22．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝23.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S△CFG：S△ABG＝（）A．1：8 B．2：15 C．3：20 D．1：624．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米25．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似26．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝027．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．628．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝29．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（）A． B． C． D．30．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题1．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为．2．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．3．已知＝，那么＝．4．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，那么c＝．5．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．6．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．7．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈cm．8．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．9．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若AF＝，线段DE的长为．10．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D请你添加一个适当的条件：，使得△ABC∽△DEF．（注：不能添加任何数字、辅助线和字母）三、按要求做题1．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？2．如图，已知＝＝，且PQ＝2cm．求AB的长．答案一．选择题1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：2．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：500000＝25：x，解得x＝12500000．12500000cm＝125km．故选：A．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．3．下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，故本小题错误；所以，说法正确的有①③共2个．故选：B．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且＝，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．18【分析】根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF＝S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC＝18，则S四边形EBCF＝S△ABC﹣S△AEF＝18﹣2＝16．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．5．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x＝8．故选：D．【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．6．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．7．若，则的值为（）A． B． C． D．【分析】先根据分式的除法进行计算，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴＝+＝+1＝，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质和分式的除法法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．8．已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知进而表示出a，b，c，进而代入求出答案．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝x，b＝2x，c＝3x，∴＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．9．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，10【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【解答】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；B.1：2＝3：6，故四条线段成比例，符合题意；C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；D.1：3≠5：10，故四条线段不成比例，不合题意；故选：B．【点评】此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．10．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆【分析】根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．【解答】解：A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；D、两个圆一定相似，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形定义．11．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9【分析】直接利用相似多边形的性质面积比等于相似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为3：5，∴它们的面积比为：9：25．故选：C．【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似比与面积比的关系是解题关键．12．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．【解答】解：∵AD：AC＝1：3，∴AD：DC＝1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC；∵AE＝BE，∴AE：BC＝AE：AB＝1：2∴AD：DC＝AE：BC；∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．13．如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则S△BFE：S△FDA等于（）A．2：5 B．4：9 C．4：25 D．2：3【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，BE：AD＝2：5，通过证明△ADF∽△EBF，可得S△BFE：S△FDA＝（）2＝4：25．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE：EC＝2：3，∴BE：BC＝2：5，即BE：AD＝2：5，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴S△BFE：S△FDA＝（）2＝4：25，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．14．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A． B． C． D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．15．一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm．这幅图纸的比例尺是（）A．1：1.25 B．1：125 C．1：8 D．1：80【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离即可求解．【解答】解：40m＝4000cm，50cm：4000cm＝1：80．故这幅图纸的比例尺是1：80．故选：D．【点评】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要一致．16．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（）A． B． C． D．【分析】根据黄金分割定义即可求解．【解答】解：设AB为1，AP为x，则BP为1﹣x，∵AP2＝BP•AB，∴x2＝（1﹣x）×1解得x1＝，x2＝（舍去）．∴AP：AB＝．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割、解决本题的关键是利用一元二次方程解决问题．17．如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用比例的性质表示出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x＝4y，∴设x＝4a，则y＝3a，∴＝，故选项A错误；＝＝4，故选项B正确；＝，故选项C错误；＝，故选项D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果．【解答】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．下列说法不正确的是（）A．所有矩形都是相似的 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A不正确，符合题意；若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝AB＝（cm），C正确，不符合题意；四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．20．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．1【分析】由△ABC∽△DEF，其相似比为k，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函数y＝kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），继而求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），∴一次函数y＝kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2k＝2k＝1．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质以及一次函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故C选项错误；D、此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．22．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴＝，故A正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．23．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S△CFG：S△ABG＝（）A．1：8 B．2：15 C．3：20 D．1：6【分析】延长CE、BA交于P，证明△DCE≌△APE，可得CD＝PA，进而可以求证△CGF∽△PGB，可得出结论．【解答】解：延长CE、BA交于P，在△CDE和△BCF中，∴△DCE≌△APE（AAS），∴CD＝PA，∴PA＝AB，∴．∵CF∥AB，∴△CGF∽△PGB，∴，∴，∴S△CFG：S△ABG＝1：8．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．24．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．【解答】解：∵节目主持人应站在舞台的黄金分割处，∴距前沿较近的距离6×＝9﹣3≈2.3（米），故选：D．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比求解，注意：一条线段的黄金分割点有2个，难度适中．25．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【解答】解：∵相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴所有正方形都是相似多边形，故选：C．【点评】本题考查相似多边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0【分析】设雕像的上部为x米，则它的下部为（3﹣x）米，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3，整理得x2﹣9x+9＝0．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．27．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出AD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AE＝2CE，AB＝6，∴AD＝AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键．28．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．29．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（）A． B． C． D．【分析】把这四种规格的国旗长与高写成比的形式，然后化简；看看结果是否与标准规格的国旗比相同，如果与3：2相同，就符合标准规格，反之，则不符合标准规格．【解答】解：288：192＝3：2．A、由于240：160＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．B、由于160：120＝4：3，所以该国旗尺寸不符合标准，故本选项符合题意．C、由于144：96＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．D、由于96：64＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】考查了矩形的性质，相似三角形的应用，找到“对应边成比例”是解题的关键．30．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB＝即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC＝x，AD＝CD+x，AB＝，AB＝；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．二、填空题1．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为9．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，∴△ABC与△DEF的面积之比为9．故答案为9．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．3．已知＝，那么＝．【分析】直接利用已知得出x＝y，进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．4．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，那么c＝．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2＝bc，∵a＝2，b＝3，∴c＝＝故答案为：．【点评】题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．5．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．6．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝2．【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵原矩形的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案为：2．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，注意分清对应边是解决本题的关键．7．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈6.18cm．【分析】根据黄金分割的定义求解．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB＝10cm，∴AP＝AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝145度．【分析】依据四边形的相似对角线的定义，即可得到∠ABD＝∠DBC，∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠ADC的度数．【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝1