特殊平行四边形：证明题

-.z.特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．假设四边形是菱形，则以下说确的是()A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线AABCDE2．：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．〔1〕求证：；ADGCBFE〔2〕假设，当ABADGCBFE3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．〔1〕求证：△ABE≌△AD′F；〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．AABCDEFD′4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．〔1〕求证：AD＝CE；〔2〕填空：四边形ADCE的形状是．5.两个完全一样的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．CCDEMABFN6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.〔1〕求证：△ABE≌△ACE〔2〕当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．〔1〕证明；CBAD〔第19题〕〔2〕假设，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．CBAD〔第19题〕8．在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．〔1〕求的周长；〔2〕点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．AAQDEBPCO．9．〔1〕求证：△ABC≌△DCB；BCADMN〔2〕过点C作∥BD，过点B作BN∥ACBCADMN10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．〔1〕点D是△ABC的________心；〔2〕求证：四边形DECF为菱形．11、如图,:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形"请答复并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．〔1〕求证：；〔2〕当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FFDOCBEA13、如图，四边形中，，平分，交于．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由．14、如图8，在中，分别为边的中点，连接．〔1〕求证：．〔2〕假设，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．AABCDEF15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测．如图8-1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；图8-2图8-1(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C图8-2图8-1DCABGHFE〔第5题〕3、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点〔如图〕．试问线段与线段相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测．DCABGHFE〔第5题〕4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.〔1〕观察猜测BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.〔2〕在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由.5．如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系〔不需要证明〕．6．如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求证：；〔2〕求证：．AADEFCGB7、：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．〔1〕求证：△BCG≌△DCE；〔2〕将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．AABCDEFG8.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。〔1〕连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。〔2〕求h的值。9．如图：在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.求证：；〔2〕假设，求证：四边形是正方形.DDCBEAF题型五：矩形的证明题1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEBADCFEB〔2〕当时，求证：是矩形．3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形．求证：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． 〔1〕求证：DA⊥AE； 〔2〕试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．AABCDEF5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．〔1〕求证：EO=FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．〔1〕求证：是的中点；〔2〕如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．BBAFCED7、:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．AABCDFE9、在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。题型五：梯形的相关证明题10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．〔1〕求证：AF=BE；〔2〕请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．DDEFPBA〔第22题〕C11．如图〔七〕，在梯形中，，，，将延长至点，使．〔1〕求的度数；〔2〕求证：为等腰三角形．DDAFBC图七12.〕如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．〔1〕图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形〔不再添加辅助线〕．DCFEDCFEABP题型六：综合证明题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开场，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．2.如下图，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？AADFCEGB3．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．〔1〕探究：线段与的数量关系并加以证明；〔2〕当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，则说明理由；〔3〕当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AAFNDCBMEO4、如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．〔1〕求证：四边形是正方形；〔2〕取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．EECBDAGF5、如图15，平行四边