江苏省南通市2022年高一《数学》下学期期末试卷与答案

江苏省南通市2022年高一《数学》下学期期末试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C2．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖 B．买10000张彩票只能中奖1次 C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖 D．买一张彩票中奖的可能性是答案：D3．已知，则A． B． C． D．答案：A4．已知两个单位向量，的夹角为，若，则A．3 B． C． D．1答案：C5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为A．1 B． C． D．答案：D6．已知，是两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是A．若，，，则B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则答案：A7．已知为锐角三角形，，，则的取值范围为A． B． C． D．答案：C8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立答案：D二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则A．极差为8 B．平均数为5 C．方差为 D．40百分位数是4答案：BCD10．已知正六边形的中心为，则A． B． C．存在， D．答案：BC12．已知函数，则A．的最小正周期为 B．函数在，上单调递减 C．当时，， D．当函数在，上有4个零点时，答案：AC三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13．．答案：14．已知向量，，则在的投影向量的坐标为．答案：15．写出一个同时具有下列性质①②的复数．①的实部小于0；②．答案：（答案：不唯一）16．已知菱形的边长为2，．将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体．当二面角的大小为时，四面体的体积为；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为．答案：，四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，，，．（1）若，求；（2）若，求．解：（1）因为，，，所以，因为，所以，因为，所以，；（2）因为，又，所以，，所以．18．（12分）立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现随机抽取50名学生的测试成绩，分8组：第1组，，第2组，，，第8组，，统计得到频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计学生测试成绩的平均数；（3）估计学生测试成绩的中位数．解：（1）由频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1可得：，解得．（2）平均数为：．（3），，中位数落在区间，，设中位数为，则，解得，即中位数的估计值为100.29．19．已知向量，．（1）若，求；（2）若，函数，求的值域．解：（1）因为，所以，即，则，所以；（2）因为，所以，，所以，设，则，因为，，所以，，设，，，由二次函数性质可得：，，故的值域为，．20．甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响．已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，．（1）求被击毁的概率；（2）求恰有1个目标被击毁的概率．解：（1）被击毁则甲、乙两人均要击中目标，故概率为．（2）被击毁的概率为，则被击毁，不被击毁的概率为，被击毁，不被击毁的概率为，则恰有1个目标被击毁的概率为．21．在四边形中，．（1）若，，，求四边形面积的最小值；（2）若四边形的外接圆半径为1，，求的最大值．解：（1）延长，相交于点，，是边长为2的正三角形，的面积为，在中，，由余弦定理得，，即，则，（当且仅当时，等号成立）的面积，的面积的最大值为，四边形面积的最小值为．（2）四边形存在外接圆，，，，，四边形为等腰梯形．连接，设，，，的外接圆半径为1，在中，由正弦定理得，，，．同理可得，在中，由正弦定理可得，，，设，得，，，时，等号成立），，时，等号成立），当时，取得最大值．22．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，直线与平面所成角的大小为．①画出平面与平面的交线，并写出画图步骤；②求的最大值．（1）证明：因为，所以，所以，因为四棱柱为直四棱柱，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面；（2）解：①过作于，连接，分别交，于，，连接，则直线为平面与平面的交线；②由①可知，故，，，四点共面，设，则直线为平面与平面的交线，故，，三点共线，过作于，连接，又，且