基于半隐半隐法的湍流模型预测叶片稳态流动能力

基于半隐半隐法的湍流模型预测叶片稳态流动能力

在粘性流动中，模型是影响解算方法准确性的重要因素。从物理方面讲,好的湍流模型应该本质地反映湍流瞬时脉动量和平均量的相互作用,同时封闭Reynolds平均的Navier-Stokes方程。一个理想的湍流模型应该能够预测任意的湍流流动,但是经验表明,这种模型目前还没有,工程实际应用时,必须针对不同的流动情况采用或修改不同的湍流模型。由于目前计算能力的限制,基于涡旋粘性假设的零方程模型、一方程模型、双方程模型及雷诺应力模型等得到了广泛的应用。国内外很多学者根据所研究问题的不同,利用不同的零方程模型和双方程模型进行了叶轮机械内部流动的数值研究工作,并都取得了预期的结果。由于双方程模型在模拟分离流、剪切流等复杂的流动方面有优势,且模型又不过于复杂,目前在叶轮机械流场计算中,应用越来越广泛。本文根据计算经验,试图从计算准确性和收敛性方面,分析四种湍流模型,即:Launder的标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型(renormalizationgroup,RNG,κ-εmodel),可实现κ-ε模型(realizable,RE,κ-εmodel)和κ-ω模型对静叶栅流场流动数值模拟的影响,以便更深刻的认识这4种模型的特点。1方程和流模型的控制1.1pr.流变量的计算静叶栅流场为可压缩粘性流场,其稳态流动基本方程可通过雷诺平均Navier-Stokes方程得到。形式如下,式中时均符号已省略。∂∂xj(ρuj)=0(1)∂∂xj(ρuiuj)=∂p∂xi+∂∂xj[(μ+μT)(∂ui∂uj+∂uj∂ui−23δij∂ul∂xl)−23δijρk](2)∂∂xj(ρTuj)=∂∂xj[(μPr+μTσT)∂T∂xj](3)∂∂xj(ρuj)=0(1)∂∂xj(ρuiuj)=∂p∂xi+∂∂xj[(μ+μΤ)(∂ui∂uj+∂uj∂ui-23δij∂ul∂xl)-23δijρk](2)∂∂xj(ρΤuj)=∂∂xj[(μΡr+μΤσΤ)∂Τ∂xj](3)式中:t是时间,xj是位置矢量,ρ是密度,uj是速度矢量,p是压力,T是温度,μ是分子粘度,μT是湍流粘性系数,Pr是层流Prandtl数,σT是湍流Prandtl数。1.2流量模型1.2.1[+Launder所提κ-ε模型形式如下:湍流脉动动能方程(κ方程):∂∂xj(ρκuj)=∂∂xi[(μ+μTσk)∂κ∂xi]+Gκ+Gb−ρε−YM(3)∂∂xj(ρεuj)=∂∂xi[(μ+μTσε)∂κ∂xi]+C1εεκ(Gκ+C3εGb)−C2ερε2κ(4)∂∂xj(ρκuj)=∂∂xi[(μ+μΤσk)∂κ∂xi]+Gκ+Gb-ρε-YΜ(3)∂∂xj(ρεuj)=∂∂xi[(μ+μΤσε)∂κ∂xi]+C1εεκ(Gκ+C3εGb)-C2ερε2κ(4)1.2.2稳态navier-st对gauss编码算法的改进RNGκ-εmodel模型是Yakhot和Orzag使用数学上的重整化群方法,将非稳态Navier-Stokes方程对一个平衡态作Gauss统计展开,并用脉动频谱的波数段作滤波的方法,推导出的高Re数κ-ε模型。其所得的κ,ε方程形式上与标准κ-ε模型的方程形式相同。但不同的是它的5个系数并非根据实验数据而是由理论分析得出的。1.2.3Wilcox所提κ-ω湍流模型形式如下:∂∂xj(ρκuj)=∂∂xi[(μ+μTσk)∂κ∂xi]+Gκ−Yκ(5)∂∂xj(ρωuj)=∂∂xi[(μ+μTσω)∂ω∂xi]+Gω−Yω(6)∂∂xj(ρκuj)=∂∂xi[(μ+μΤσk)∂κ∂xi]+Gκ-Yκ(5)∂∂xj(ρωuj)=∂∂xi[(μ+μΤσω)∂ω∂xi]+Gω-Yω(6)1.2.4可执行r-模型该湍流模型具体形式和系数,式(3)～(6)中各系数取值参见文献。2压力耦合方程采用控制容积积分法离散控制方程,对流通量采用二阶迎风格式离散,扩散通量采用中心插分,利用求解压力耦合方程的半隐算法(SIMPIEC)求解代数方程组,采用时间推进方法,并应用多重网格技术加速收敛。计算的边界条件为:在叶栅进口给定速度分布和气流角,以及湍流动能、湍流动能耗散率或湍流涡量;在出口边界给定背压;壁面采用无滑移条件;叶栅上、下游周向边界上应用周期性边界条件。3叶片压力面为0.10.5情形下的几何模型VKI透平叶栅实验是一个比较好的用来考查数值格式的算例,本文也选用VKI叶栅进行计算,比较不同的双方程湍流模型的特点。叶栅具体结构参数和气流参数可见文献。计算采用结构和非结构混合网格技术。叶片压力面和吸力面沿轴向布置110和130个节点,前后延伸部分布置70个节点,并做适当的调整。沿栅距方向布置45个节点。叶栅壁面附近适当加密,设置8层O型网格,以保证近壁区域网格的密度和正交性。径向布置40个节点,由S1流面二维网格叠加生成。计算区域网格单元共计323670。计算边界条件和文献中一致。叶片表面数据取50%叶高处进行分析。图1是-60°冲角工况下,叶片表面等熵马赫分布的计算结果与实验结果的对比图。对比可以看出,在除叶片压力面0.1～0.5之外的部分,吻合良好。叶型主要在前半部分承载,这和文献所述一致。由图1可以看出,在叶片压力面0.1～0.5部分,计算结果与实验结果有一定的差别,不同的湍流模型差别大小不一样。分析原因是:气流以-60°的冲角进入叶栅通道,由于负冲角很大,很快在叶片压力面的前半部分发生了分离。由于不同湍流模型对分离,剪切流预测能力的不同,导致了此部分计算结果与实验结果的差别不同。由图1可看出:RNGκ-ε模型,REκ-ε模型,κ-ω模型3种湍流模型计算结果要比标准κ-ε模型计算结果更接近实验值,并且能把气流在此处产生的闭式分离的趋势很好的模拟出来,κ-ω模型所预测结果要比其它几种模型预测结果更接近实验值。这可能因为κ-ω模型不但能很好的给出较高精度的边界条件,保证计算收敛的稳定性,而且在主流区域也具有良好适应性的特点所决定的。图2给出的是叶片压力面的极限流线图,对应图1可以看出,气流在前缘0.1弦长附近发生分离,并在前缘0.45弦长附近再次附着,并在叶片压力面形成再附线。RNGκ-ε模型,REκ-ε模型,κ-ω模型3种湍流模型都很好的预测到了此再附线,但标准κ-ε模型没有预测到。可能因为标准κ-ε模型在ε方程产生项的系数C1的计算中,没有考虑主流时均应变率的影响,使的涡粘性系数对方向不敏感,导致了在模拟强的分离流时的失败。图3给出了50%叶高处S1流面的流线图。可以看出:采用标准κ-ε模型计算时,气流在压力面前缘没有生成分离泡,这也说明,透平叶栅流动中,不修正而采用标准的κ-ε模型进行计算,是不合适的。图4和图5分别是0°和35°冲角工况下,叶片表面等熵马赫分布的计算结果与实验结果的对比。由图可看出,在0°和35°冲角工况下,4种湍流模型所计算叶片表面等熵马赫数分布趋势和实验值一致。但是在预测精度方面,在叶片压力面的前缘附近,κ-ω模型要低于其它3种湍流模型。可能因为,由于VKI叶栅前缘半径较大,在零冲角或正冲角工况流动下,不易在叶栅前缘产生流动分离,且在静止叶栅中径处,气流流动的三维特征不明显,而在这种情况下,采用κ-ε模型计算效果较好。使用这4种湍流模型求解可压缩的Navier-Stokes方程时,都必须给出一个较好的初始流场,在此相同条件下,κ-ω模型和RNGκ-ε模型对初场的要求比另两种模型低。4实验结果分析本文对标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现κ-ε模型和κ-ω模型等,4种湍流模型进行了研究,采用时间推进方法,数值求解了稳态可压缩Navier-Stokes方程。通过和文献的实验值