第二章参考答案

第2章参考答案2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表达（用8位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表达；若为整数，则用定点整数表达。其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。(1)－1(2)－38/64解：（1）-1=(-0000001)2原码:10000001反码:11111110吧补码:11111111移码:01111111（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2原码:1.1001100反码:1.0110011补码:1.0110100移码:0.0110100注：-1如果当作小数，那么只有补码和移码能表达得到，定点小数-1的补码为：1.0000000此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为100000003有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表达；尾数23位，用补码表达；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表达，（2）最小数的二进制表达，（3）规格化数所能表达的数的范畴。解：（题目没有指定格式的状况下，用普通表达法做）（1）最大数的二进制表达：011111111（2）最小数的二进制表达：111111111(1)(2)（3）规格化最大正数：011111111规格化最小正数：000000000规格化最大负数：100000000规格化最小负数：111111111规格化数的表达的数的范畴为：4.将下列十进制数表达成IEEE754原则的32位浮点规格化数。-27/64解：X＝(-27/64)10＝(-11011.×2_6)2＝(-0.011011)2＝-（1.1011×2-2）S=1E=-2+127=125=01111101M=10IEEE754原则的32位浮点规格化数为：1011111015.已知X和Y,用变形补码计算X+Y,同时指出运算成果与否溢出。(1)x=11011y=00011解：[X]补＝0011011,[Y]补＝0000011[X+Y]补＝[X]补+[Y]补[X]补0011011+[Y]补0000011------------------------[X+Y]补0011110符号位为00，成果无溢出X+Y＝111106.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算成果与否溢出。(1)x=11011y=-11111解：[X]补＝0011011,[Y]补＝1100001，[-Y]补=0011111[X+Y]补＝[X]补+[-Y]补[X]补0011011+[-Y]补0011111------------------------[X-Y]补0111010符号位为01，成果溢出X-Y＝110107.用原码阵列乘法器计算X×Y。（1）X=11011Y=-11111解：[x]补=011011[y]补=100001符号位单独运算：01=1尾数部分算前求补器输出为|x|=11011,|y|=1111111011×)11111----------------------------------1101111011110111101111011-----------------------------------------1101000101乘积符号位1，算后求补器输出为，最后补码乘积值为：（算后求补器输出不带符号位，详见课本36页图2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35页图2.6中的控制性号线E）【x×y】补=8．用原码阵列除法器计算X÷Y。（1）X=11000Y=-11111解：X和Y先都乘以一种比例因子2-101X=0.11000，Y=-0.11111[∣x∣]补=0.11000,[∣y∣]补=0.11111,[-∣y∣]补=1.00001符号位单独运算：01=11）余数左移的解法（恢复余数法）：被除数X00.11000+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.11001→q0=0余数为负，商上0+[|y|]补00.11111恢复余数----------------------00.11000左移01.10000+[-|y|]补11.00001----------------------余数为正00.10001→q1=1余数为正，商上1左移01.00010+[-|y|]补11.00001----------------------余数为正00.00011→q2=1余数为正，商上1左移00.00110+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.00111→q3=0余数为负，商上0+[|y|]补00.11111恢复余数----------------------00.00110左移00.01100+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.01101→q4=0余数为负，商上0+[|y|]补00.11111恢复余数----------------------00.01100左移00.11000+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.11001→q5=0余数为负，商上0+[|y|]补00.11111----------------------余数00.11000故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余数=0.11000*2-101*2101=0.110002）余数左移的解法（加减交替法）：被除数X00.11000+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.11001→q0=0余数为负，商上0左移11.10010+[|y|]补00.11111----------------------余数为正00.10001→q1=1余数为正，商上1左移11.00010+[-|y|]补11.00001----------------------余数为正00.00011→q2=1余数为正，商上1左移00.00110+[-|y|]补11.00001----------------------余数为负11.00111→q3=0余数为负，商上0左移10.01110+[|y|]补00.11111----------------------余数为负11.01101→q4=0余数为负，商上0左移10.11010+[|y|]补00.11111----------------------余数为负11.11001→q5=0余数为负，商上0+[|y|]补00.11111----------------------余数00.11000故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余数=0.11000*2-101*2101=0.110003）除数右移的解法（加减交替法）：被除数X0.+[-∣y∣]补1.00001-------------------------余数为负1.→q0=0余数为负，商上0+[|y|]补0.011111-------------------------余数为正0.→q1=1余数为正，商上1+[-|y|]补1.1100001------------------------余数为正0.→q2=1余数为正，商上1+[-|y|]补1.11100001------------------------余数为负1.→q3=0余数为负，商上0+[|y|]补0.------------------------余数为负1.→q4=0余数为负，商上0+[|y|]补0.------------------------余数为负1.→q5=0余数为负，商上0+[|y|]补0.-------------------------余数0.故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余数=0.0000011*2101=0.110009设阶码5位（包含2位符号位）,尾数9位（包含2位符号位）,都为补码表达，采用0舍1入，计算X+Y，X-Y：X=2-101×(-0.1001011)Y=2-011×0.0101011解：[x]浮=11011，11.0110101[y]浮=11101，00.0101011[-y]浮=11101，11.1010101①0操作数检查两数都非0②对阶[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=11011+00011=11110可见ΔE=-2将Mx右移2位，[x]浮＝11101，11.1101101(01)③尾数相加相加相减11.1101101(01)11.1101101(01)+00.0101011+11.1010101------------------------------------------------00.0011000(01)11.1000010(01)④成果规格化[x+y]浮=1