复旦2023年三位一体

本文格式为Word版，下载可任意编辑——复旦2023年三位一体复旦大学2023年文化水平测试

理科试卷(A卷)

本卷共17页.均为单项选择题,每题5分,共120题,总分600分,测试时间为180分钟.本卷每题答对得5分,不答得0分,答错扣2分！！考试过程中不得使用计算器及涂改液.考生注意:

1.答卷前,考生务必在试卷、草稿纸和答题卡上都用铅笔或圆珠笔填写姓名、学校、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号.

2.本卷由机器阅读,答案必需全部涂在答题卡上.在答题卡上,考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑.注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位.答案需要更改时,必需将原选项用橡皮擦清白,重新选择并填涂.填涂不明白、涂改污损会影响阅卷判读,将导致考试成绩无效.答题卡上除填涂规定信息外,不得书写任何文字符号.答题卡不得折叠.3.答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不给分.

4.本试卷考后依旧为保密材料,严禁考生利用手机、摄录像设备、信息存储设备等方式存储试卷内容,在任何时候,不向他人透露试卷内容.考试终止后,考生必需将试卷及其草稿纸、答题卡按要求交给监考人员,严禁带出考场.若有违反作零分处理,追究相关法律责任.一、数学部分:

1、1900年,数学家__________在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓重的研究兴趣.A.希尔伯特B.庞加莱C.康托尔D.闵可夫斯基

2?12x?36?02、设a,b为实数,若关于x的方程x4?ax3?bx的根均为二重根,则

a2??b?1??__________.

2A.125B.148C.200D.204

3、设f?x??4x?2x?1?8,集合F??x???6,6?f?x??0?,则F的总长度为__________.A.8

B.6

C.5

D.4

4、对于正数x、y且x?1,可以定义运算x?y?logxy?2,则方程?x?4??4?0的根落于区间__________.A.?0,??1?64???11?,??6416??11?,??162??1?2B.?C.?D.?,???

??5、设K,L为整数,0?L?36,20232023?37K?L,则L?__________.A.4B.7C.30D.以上都不对

6、设a为实数,若平面曲线3y2?2x?3y?a上的点P?x,y?与A?0,2?和B?0,?3?形成的三角形△PAB的最小面积是4,则a?__________.A.?3.95B.2.45C.?3.95或2.45

D.以上都不对

7、若动点?x,y?满足方程y?xi?3?2i?35?x?yi?1?3i,其中i为虚数单位,则该动点的轨迹是__________.A.抛物线B.椭圆C.直线段D.空集

y2x28、椭圆x??1上的点到直线?y?4?0的短距离约为__________.

24A.1.73B.3.84C.5.42D.以上都不对

9、设关于x的方程x4?ax3?bx2?3x?2?0有实根x1??1和x2?2.则方程的其余两个根为__________.

A.两个一致的实根B.一对共轭复根C.两个不同的实根D.不能断定根的类型

16x?41?x?2x?2?110、函数f?x??的最小值约为__________.

4x?21?xA.2.0B.3.0C.3.1D.3.3

11、设a为给定实数,则当t取遍所有实数时复数z?t?2?a??t?2?i(i是虚数单位)经过所有四个象限的充分必要条件是__________.A.a??16B.a??16C.a?4

D.a?4

?2?12、设?an?是首项为2023年等差数列,则a1?a3是使a12,a22,a32成等差数列的__________.A.充分必要条件C.必要非充分条件13、lim?A.4

nB.充分非必要条件

D.既非充分又非必要条件

1?__________.

n??1?2?????kk?1B.12C.1D.2

14、设a,b,c为实数,则b2?4ac是存在唯一的实数x满足ax2?bx?c?0的__________.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件15、在平面直角坐标系中,直线L,S是与曲线x?y2?1和曲线x??y2?2y都相切的两条不同直线.若以直线L为x轴建立新的平面直角坐标系,则在新坐标系中,直线S的斜率的绝对值为__________.226A.B.C.D.299716、已知平面直角坐标系中三点A?3,2?,B?4,3?,C?8,5?,则三角形△ABC的面积为__________.A.1

B.2

C.3

D.4

17、设数字a和b都等概率地取值于数字1,2,3,…,10.则Oxy平面中的曲线

?x?1?A.

2?3y2?a24ba2为抛物线的概率为__________.x??y?2??b?1a?2ab?391113B.C.D.

101001002518、设三角形△ABC中,边AB的长为6,边CA的长为4,AB边上中线的长度为5,则边BC的长度约为__________.A.5B.5.7C.7.2D.以上都不对

19、设a?0为常数,函数f?x??4x?1?2x?a?1.假使x2?x1?0,且x1x2?a2,则__________.

A.f?x1??f?x2?C.f?x1??f?x2?

B.f?x1??f?x2?

D.不能确定f?x1?与f?x2?的大小关系

20、在Oxy平面中,已知动点P在y轴的正半轴上,线段PQ交抛物线的半支y?x2?x?0?于点S,使得S为PQ中点,且PQ与y?x2在点S处的切线相垂直.则当动点P在y轴的正半轴上移动时,点Q的轨迹是__________的一部分.A.直线B.双曲线C.抛物线

21、包含半径为r的球体的圆锥的最小体积为__________.8?r37?r3A.B.C.3?r3

33D.以上都不对D.2?r3

22、设A?log0.10.4,B?log0.40.1,C?0.40.1.则以下不等式正确的是__________.

A.A?B?CB.A?C?BC.B?A?CD.以上都不对

23、直角三角形△ABC中,已知斜边AB的长为c,直角边BC和CA的长分别为a和b,且a?b.若D为AB的中点,则包含三角形△BCD的圆的最小面积是__________.A.

?c416b2B.

?c416a2C.

?c24D.

?a2?c?a?4?c?a?

24、设平面中有四个不同的点A,B,C和P.则向量PA,PB,PC满足PA?PB?PC?0是P为三角形△ABC的重心的__________.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

25、设△ABC为锐角三角形,D为边BC上一点.记AB,AC,BD,CD和AD的长度分别为

c,b,x,y和h.则x2?y2?2h2?b2?c2是AD为?A的角平分线的__________.

A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

26、某游戏的组织方欲从号码为1,2,3,4,5,6的六位候选人中选出两名进入下一轮游戏.为此,游戏主持人从1,2,3,4,5,6六个号码中随机抽取了两个号码,对应号码的候选人进入下一轮游戏.主持人在抽到两个号码后,告诉大家抽到的两个号码是不相邻的.此时,2号候选人进入下一轮游戏的概率为__________.1?21A.B.C.D.

10523s?27、在极坐标中,设P为曲线?2?2?co??4s??in?4点0,上的

?2?2?cos??4?sin??4?0,Q为曲线?2?6?cos??8?sin??16?0上的点,则P和Q间的最大距离约为__________.

A.2.8B.4.8

C.6.8

D.8.8

28、设三棱锥P?ABC中,棱PC的长为3,侧面三角形△PAB的面积为9,底面三角形△ABC的面积为12.又异面直线PC和AB垂直.则三棱锥P?ABC的体积约为__________.A.7.8B.8.9C.9.6D.11.629、已知函数f?x?满足f???f??x??2x?x?0?,则f?2??__________.

?x?x5A.27B.3C.

29D.2?1?110130、以行列式形式表示的直线方程x21?0的一个法向量的是__________.

y11A.n??1,?2?

3B.n???2,1?C.n???1,?2?D.n??2,1?

??131、?展开式中的常数项是__________.?x?x?2????A.20B.?20C.12D.?12

32、已知函数y?f?x?的反函数为y?f?x?,则函数y?f??x?与y??f?1?x?的图象__________.A.关于y轴对称

B.关于原点对称

C.关于直线x?y?0对称D.关于直线x?y?0对称

433、已知a,b是方程log3x3?log273x??的两个正根,则a?b的值为__________.

3410410A.B.C.D.

81812727?????1?34、已知函数y?2sin?x??cos?x??的图象与直线y?相交,若在y轴右侧的交点自

2?2?2??左向右依次记为M1,M2,M3,…,则M1M13等于__________.

A.6?B.7?C.12?D.13?

35、考察正方体6个面的中心点,甲从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,乙从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,则所得两条直线相互平行但不重合的概率是__________.1214A.B.C.D.75752575y236、设曲线C1:x??1(x?0,y?0),曲线C2:x2?y2?6x?8?0.已知斜率为k?k?0?的

82直线l与曲线C2相切于点A,与曲线C1相交于点B.若线段AB的长为3,则直线l的斜率为__________.

A.1

31B.C.

32D.337、设0?a?1,记x1?a,x2?ax1,x3?ax2,…,xn?axn?1,…,则数列?xn?为__________.A.递增数列B.奇数项递增、偶数项递减的数列

C.递减数列D.偶数项递增、奇数项递减的数列38、一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中形成的所有可能的形状可以是__________.①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形A.②④B.③④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤

kkx?coskx?cosx239、设k是正整数,若对所有的实数x,均有sinkx?sinkx?cos,则k?__________.A.6B.5C.4D.340、设实数a?0,an??__________.A.?1,3?

B.?1,3?

C.?2,3?

D.?2,3?

???3?a?n?3,n?6a,???1?n?7?,若数列a是递增数列,则的取值范围是

a?n?n?7??41、在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是面

BCC1B1内一点,若线段A1P平面AEF,则线段A1P的长度的取值范围是__________.

C.??5?,2??2??D.??2,3?

A.?1,??5??2?B.??325?,?42??42、在直角坐标系Oxy中,点A?1,?1?、B?0,1?,若直线ax?by?1与线段AB(包括端点)有公共点,则a2?b2的最小值为__________.

1A.4B.221C.D.1243、在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且满足AD?2DB,BE?2EC,设P是AE与CD的交点,若向量AP??AB??AC,则实数对??,???_