2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2022，则这个数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查3．（3分）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x5．（3分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17．（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到h；④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）10．（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）13．（3分）计算÷的结果是．14．（3分）某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.1.41.1.73．结果精确到0.1米）15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）按要求解不等式组：．（1）解不等式①得：；（2）解不等式②得：；（3）将两个不等式的解表示在数轴上：（4）则不等式组的解集为：．18．（8分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2＝110°，∠A＝50°．（1）求证：BC∥DE；（2）求∠C的度数．19．（8分）某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①CD2＝AD•BD；②AC2＝AB•AD；③BC2＝AB•BD，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．（1）请证明“射影定理”中的结论③BC2＝AB•BD．【结论运用】（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．①求证：△BOF∽△BED．②若CE＝2，求OF的长．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将△OAB沿AB翻折到△EAB，直线AE交抛物线于P点，求直线AP的解析式；（3）如图1，将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，设平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2022，则这个数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．2．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．3．（3分）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．4．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．5．（3分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＝4＞0，∴函数在第一，三象限内y随x的增大而减小，且x＞0时，y＞0，x＜0时，y＜0，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜0＜y3＜y2，故选：B．7．（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到h；④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙﹣60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝h，故③正确；④由图可得，当60t+80＝80（t﹣1）时，解得t＝8；当60t+80＝640时，解得t＝9，∴甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C．8．（3分）如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A，B进入景区并从E，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A，B进入景区并从D出口离开的有2种情况，∴P＝．故选：B．9．（3分）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，由题意得，＝，解得，y＝，故选：C．10．（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b【解答】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）化简：＝5．【解答】解：＝5．故答案为：5．12．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．13．（3分）计算÷的结果是．【解答】解：原式＝•＝14．（3分）某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为81.5米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.1.41.1.73．结果精确到0.1米）【解答】解：作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，则四边形AEBF为矩形，∴BF＝AE＝168，AF＝BE，在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，则BE＝≈＝200，∴CF＝AF﹣AC＝200﹣50×3＝50，在Rt△CFD中，tan∠FCD＝，则DF＝CF•tan∠FCD≈50×1.73＝86.5，∴BD＝168﹣86.5＝81.5（米）故答案为：81.5．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为①④．【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；②△ABC的面积＝AB•yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，则点A（0，0），即c＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x＝1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故③错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y′＝ax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是4．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）按要求解不等式组：．（1）解不等式①得：x＜2；（2）解不等式②得：x≥﹣1；（3）将两个不等式的解表示在数轴上：（4）则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）解不等式①得，x＜2，故答案为：x＜2；（2）解不等式②得，x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；（3）将两个不等式的解表示在数轴上如下：（4）这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．18．（8分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2＝110°，∠A＝50°．（1）求证：BC∥DE；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠AFB＝180°，∠1＝110°，∴∠AFB＝70°，∵∠2+∠FDE＝180°，∠2＝110°，∴∠FDE＝70°，∴∠AFB＝∠FDE，∴BC∥DE；（2）解：∵∠A+∠AFB+∠B＝180°，∠A＝50°，∠AFB＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AFB＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝60°．19．（8分）某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为200，频数分布直方图中a＝16；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360°×＝43.2°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：（3）根据题意得：3000×＝1410（名）答：成绩优秀的学生有1410名．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半径为．（2）连接OF，在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵函数图象过点（0，30）和（1，35），则，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝5x+30；（2）∵x＝6时，y1＝5×6+30＝60，∵y2的图象是过原点的抛物线，设y2＝ax2+bx，∴点（1.35），（6.60）在抛物线y2＝ax2+bx上，∴，解得：，∴y2＝﹣5x2+40x，答：y2与x的函数关系式为y2＝﹣5x2+40x；（3）设小钢球和无人机的高度差为y米，由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，①1＜x≤6时，y＝y2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x﹣）2+∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，又∵1＜x≤6，∴当x＝时，y的最大值为；②6＜x≤8时，y＝y1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x﹣）2﹣，∵a＝5＞0，∴抛物线开口向上，又∵对称轴是直线x＝，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∵6＜x≤8，∴当x＝8时，y的最大值为70，∵＜70，∴高度差的最大值为70米．23．（10分）【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①CD2＝AD•BD；②AC2＝AB•AD；③BC2＝AB•BD，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．（1）请证明“射影定理”中的结论③BC2＝AB•BD．【结论运用】（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．①求证：△BOF∽△BED．②若CE＝2，求OF的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°＝∠ACB，∵∠CBD＝∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，∴BC2＝AB•BD；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF•BE，∴B