《一元二次方程》课件2

3.1一元二次方程教学目标：1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ACB

2mx2-x问题1:设雕像下部高xm，x2=2(2－x)即于是得方程同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，问题2：15㎝x

25㎝

300cm2

如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300问题3:方程①②③有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③①

x2=2(2－x)(1)这些方程的两边都是整式，(2)方程中只含有一个未知数，(3)并且未知数的最高次数是2.探究新知②（25－2x）（15－2x）=300

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3-8-1015020-1216-17一元二次方程二次项系数一次项系数常数项

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：比一比例题讲解例３.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0，

(1)当m取何值时是一元二次方程？

(2)当m取何值时是一元一次方程？开动脑筋m≠±3m=-3一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2

?认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探

究悬而未解的问题问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:即:x(x-1)=56思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?0或1

?例题讲解例题讲解A.1B.-1C.1或-1D.0B

?例题讲解例题讲解例题讲解-11x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C2练一练：1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿

A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠1

2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝03.方程中，当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？补充练习：1、一元二次方程3x2+x=2的二次项系数为

，一次项系数为

，常数项为

。31-22、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。

?3.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.4.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶

?1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般