尖子班-随机事件的概率

什么是事件？概念一

在一个试验中可能出现的每一个结果，我们都称为事件。例：抛掷一枚硬币,可能出现的结果有两种:正面朝上和反面朝上.则正面朝上和反面朝上都是事件,第一页第二页，共21页。（1）导体通电时发热；

（3）在标准大气压下且温度低于0°c时，冰融化．

（5）掷一枚硬币，出现正面；

（4）在常温下，焊锡熔化；

（2）抛一石块，下落；

（6）某人射击一次，中靶；

我们来看下面的一些事件,哪些是一定发生的?哪些是一定不发生的?哪些是可能发生的?第二页第三页，共21页。在相同的条件S下,一定能发生的事件．不可能事件：随机事件：必然事件：在相同的条件S下,不可能发生的事件．在相同的条件S下,可能发生也可能不发生的事件概念二第三页第四页，共21页。1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：(1)中国足球队在2014年世界杯夺取冠军；(2)一个简单多面体有4个面，5个顶点，6条棱；(3)3只苹果放入两个抽屉，其中有一个抽屉的苹果数不少于2；(4)某人购买福利彩票中奖．(5)在一条公路上,交警记录每小时通过汽车超过500辆.(6)若a为实数,则︱a+1︱+︱a+2︱=0(7)电阻不为0的导线通电后发热.(8)发射一枚炮弹,命中目标.(9)明天下雨.巩固与练习第四页第五页，共21页。

指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（5）当x是实数时，x²≥0；（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．

（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾（4）直线过定点；（1）2018年前中国完成统一大业；第五页第六页，共21页。

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．第六页第七页，共21页。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．第七页第八页，共21页。从而使战争取得胜利。因此，大战结束后,将大量德国的数学家，“抓”到美国，并宣称1个数学家比10个师威力更大。

数学除了实用功能以外，另一个就是发展人的智力的功能。1972年美国总统尼克松访问中国时，分管教育的总统夫人南希，非常看重中国的算盘，特地买了1000架算盘回国推广。当时的美国计算器已经十分普及，而且也很便宜。为什么还要买算盘呢？众所周知，中国数学历史悠久，对人类文明具有深远的意义。第八页第九页，共21页。中国算盘不但计算快捷的优点，更重要的是能够手脑并用，具有促进大脑思维发展的特殊功能。聪明的总统夫人，出于民族素质发展的长远利益的考虑，选择了算盘这一古老计算工具，其深远意义可想而知。如果美国年轻人统统使用电子计算器，将来有一天，将有可能连最简单的加减也不会算。因此，少年朋友们在学习数学的时候，千万不要怕麻烦，图安逸，要知道，繁琐的公式，复杂的运算，正是大脑保健操。人们常说，头脑越用越聪明，就是这个道理。“用进废退”是生物发展的规律。

第九页第十页，共21页。1名数学家＝10个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；第十页第十一页，共21页。概念四什么是概率第十一页第十二页，共21页。1.频率的定义

).(,.

,,

,AfAnnAnAnnnAA成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下2.概率的定义

在大量重复进行同一试验时，事件A

发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A

的概率．第十二页第十三页，共21页。由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（5）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；第十三页第十四页，共21页。

例.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

解：⑴各次优等品频率依次为⑵优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954第十四页第十五页，共21页。实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做

7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率

f呈现出稳定性第十五页第十六页，共21页。

例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数（）正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率第十六页第十七页，共21页。

当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．

随机事件及其概率第十七页第十八页，共21页。随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：