天津六十一中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年天津六十一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.0.5 B.911 C.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠AA.130°

B.115°

C.65°

D.50°3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为A.(0,5) B.(0,1) C.(5,0) D.(1,0)4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度AB为1.5m，为了方便卸货，常用一块木板AC搭成一个斜面，已知BC的距离为2m，则木板AC的长为(

)

A.2m B.2.2m C.3m5.下列计算正确的是(

)A.(-23)2=6 B.26.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为(

)A.10元

B.15元

C.17元

D.21元7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是(

)

A.甲同学平均分高，成绩波动较小 B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小 D.乙同学平均分高，成绩波动较大8.一次函数y=(k+1)x+3的图象经过点P，且k>A.(5,4) B.(-1,2) C.(-2,-2) D.(5,-1)9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.410.直线y=nx+2n的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2A.x>-1

B.x>-2

C.x<-2

11.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s(m)与小明离开家的时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为48m/min；③小明到家的时间为8：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=______米．

14.计算(-2023)2的结果是______15.已知正比例函数y=(k-3)x中，y随x的增大而减小，则k16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．17.在平面直角坐标系中，直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在x轴的负半轴上存在点P，使△ABP是等腰三角形，则点18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．

(1)计算线段AC=______；

(2)P、Q为AB、AC边上的动点，连接PQ、QB，使BQ+PQ的值最小，请用无刻度直尺，画出点P和点Q的位置，并简要说明点P、点Q的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(53+25)20.(本小题8.0分)

为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和a的值；

(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．21.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边上点D的位置．

(1)若AM=MC，求∠C的度数．

(2)若AB=12，BC=16．

①求22.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若23.(本小题10.0分)

某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．

(1)根据题意填表：去游乐场玩的次数102050…x按普通门票消费(元)400800______…______按方式①消费(元)400____________…______按方式②消费(元)100010001000…1000(2)如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由．

(3)当8<x<4024.(本小题10.0分)

问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

(3)类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足(a-2)2+b-4=0．

(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；

(2)求直线AB的解析式；

(3)若点C为直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

(4)若在第一象限有一个固定点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．0.5=22，0.5不是最简二次根式，选项A不符合题意；

B.911=31111，911不是最简二次根式，选项B不符合题意；

C.121=11，1212.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，

又有∠A-∠B=50°，

把这两个式子相加即可求出∠A=115°，3.【答案】A

【解析】解：一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2，即y=-2x+5．

令x=0，则y=5，

∴与y轴相交的点坐标为(0,5)，

故选：A4.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=1.52+22=2.5(5.【答案】C

【解析】解：A、(-23)2=12，故A不符合题意；

B、2a2=2a，故B不符合题意；

C、2×6=26.【答案】C

【解析】解：如图，平均价格为10×30%+25×20%+18×50%=17(元)，

故选：C．

根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比，用加权平均法计算平均数．

本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法；理解扇形图的统计意义是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：乙同学的平均分是：15×(100+85+90+80+95)=90，

甲同学的平均分是：15×(85+90+80+85+80)=84，

因此乙的平均数较高；

S乙2=15×[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)28.【答案】D

【解析】解：∵k>-1，

∴k+1>0，

∴y的值随x值的增大而增大，

又∵3>0，

∴一次函数y=(k+1)x+3的图象经过第一、二、三象限．

∵(5,-1)在第四象限，

∴点P的坐标不可能为(5,-1)．

故选：D．

由k>-1，即k9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查特殊平行四边形的判定有关知识，根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形；正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证；

【解答】

解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．

②两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．

③两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．

④两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．

故选A．10.【答案】B

【解析】解：当y=0时，x=-2．

∴函数图象与x轴交于点(-2,0)，

一次函数y=nx+2n，当y>0时，图象在x轴上方，

∴不等式nx+2n>0的解集为x>-211.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

公园与家的距离为1200米，故①正确；

爸爸的速度为：1200÷(12+10+3)=48(m/min)，故②正确；

∵10+12+10=22(min)，

∴小明到家的时间为8：22，故③正确；

小明的速度为：1200÷10=120(m/min)，

设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，

1200-a48=12+1200-a120，

解得，12.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，

∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，

∴△BCE≌△CDF，

∴∠BCE=∠CDF，

∵∠BCE+∠ECD=90°，

∴∠ECD+∠CDF=90°，

∴∠CGD=90°，

∴CE⊥DF，故①正确；

在Rt△CGD中，H是CD边的中点，

∴HG=12CD=12AD13.【答案】30

【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB，

∵DE=15米，

∴AB=2DE=3014.【答案】2023

【解析】解：原式=|-2023|=2023，

故答案为：2023．

根据a2=|15.【答案】k<3【解析】解：∵正比例函数

y=(k-3)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴k-3<0，

解得，k<3；

故答案为：k<3．

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k-3<0，然后解不等式即可．

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与16.【答案】98

【解析】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98，

所以数据的中位数为98．

故答案为：98．

利用中位数的定义即可求解．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．17.【答案】(-18,0)或(-7【解析】解：因为直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，

所以A(-8,0)，B(0,6)，

所以AB=62+82=10；

当AB=PA=10时，OP=PA+OA=8+10=18，

因为点P在x轴的负半轴上，

所以P(-18,0)；

当AB为底边时，作AB的垂直平分线PD，交x轴于点P，根据线段垂直平分线的性质，得到PA=PB，

设PO=t，则PA=PB=8-t，

根据勾股定理，得(8-t18.【答案】5

取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时【解析】解：(1)AC=AB2+BC2=22+12=5，

故答案为：5；

(2)取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB的值最小．

故答案为：取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB的值最小．

(1)利用勾股定理计算即可．

(2)取格点D19.【答案】解：(1)原式=75+2015+20

=95+2015；

(2)原式=【解析】(1)利用完全平方公式展开，再计算加减即可；

(2)先计算乘法，再计算加减即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)被抽查的学生有：4÷10%=40(人)，

a%=1-10%-30%-20%=40%，

即被抽查的学生有40人，a的值是40；

(2)平均数为：1×4+2×16+3×12+4×840=2.6，

众数是2，

中位数是(2+3)÷2=2.5，

即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是2.6，众数是2，中位数是【解析】(1)根据个数为1的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数，再根据扇形统计图中的数据，即可计算出a的值；

(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．

本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】60

【解析】解：(1)∵AM=MC，

∴∠MAC=∠C，

由折叠的性质得：∠BAM=∠CAM，

∴∠MAC=∠C=∠MAB，

∵∠MAC+∠C+∠MAB=90°，

∴∠C=30°；

(2)①Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16．

∴AC=AB2+BC2=20，

由折叠的性质得：BM=DM，AB=AD=12，

设BM=x，则DM=x，CM=16-x，

∴DC=AC-AD=20-2=8，

在Rt△22.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDFBE=DF∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF(ASA)；

(2)如图，

∵△【解析】(1)由“ASA”可证△ABE≌△CDF；

(2)由全等三角形的性质可得AE=CF，可证四边形AECF是平行四边形，可得23.【答案】2000

40x

600

1200

20【解析】解：(1)由题意可得，去游乐场玩的次数102050…x按普通门票消费(元)4008002000…40按方式①消费(元)4006001200…20按方式②消费(元)100010001000…1000故答案为：2000，40x，600，1200，20x+200；

(2)如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适．

理由：当40x=680时，x=17；

当20x+200=680时，x=24；

∵17<24，

∴小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；

(3)令40x=20x+200，

解得x=10，

令20x+200=1000，

解得x=40；

∴当8<x<10时，选择按普通门票消费比较合适；

当x=10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；

当10<x<40时，按方式24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，

∵DE⊥AF，

∴∠DAB=∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

∵DE=AF，

∴△ADE≌△BAF(AAS)，

∴AD=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形；

(2)解：△AHF是等腰三角形，

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DA