小学数学-圆的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计

教学内容：小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》。

教学目标：

1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。

2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。

3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。

教学重点：

认识圆，在探索中发现圆的特征。教学难点：理解同一个圆半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

教学过程：一、引入课题

师:中国古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样---句话:“不以规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么意思?

生:指我们要遵守规矩。

师:同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗?

生:不知道。

师:不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不好圆和方。

师:(出示课件:规和矩)规和矩是两种不同的画图工具，其中规是用来画圆的,矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之旅---一起来认识圆。

[设计意图]由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的画图工具激发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。

二、探究圆的特征

1.用古代的规画圆

师:要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画圆的吗?从古老的图像上来看，规的结构大致是具有两个平行的脚，其中一个脚用来固定一个点，另一个脚用来画圆。这种圆规和现代的木梁圆规很相似，一般用来画较大的圆。古代的画圆工具咱们整不过来，那我们就用自己的办法来画圆吧。课前老师布置给大家一个探究任务：寻找多种方法来画圆。下面我们就请大家来分享一下你们的探究结果吧。学生投影汇报。杯子底画圆，借助生活中常见的物品辅助画圆；三角尺内的圆，善于细心观察的孩子；同学们找到了这么多的方法画圆，老师不得不给你们一个大大的赞，真是一群善于思考善于探索的孩子。[设计意图]学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，同时和接下来的圆规画圆形成了一定的对比，突出定点定长。

2.用现代圆规画圆。

师:老师又有疑问了，用你们找到的方法可以画出几种大小不同的圆?

生:一种。

师:看来用这这些方法或者古代规画圆都有一定的局限性,这就需要对古代的规进行改良。经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的一-圆规。有些同学早就跃跃欲试啦，快快请出你的圆规,观察它的构造是怎么样的?

生:都有一根针。

师:所以同学们在使用的时候要注意安全。

生:都有铅笔。

师:还有吗?

生:都有一个头。

师:对，圆规上还有一个柄。那现在想不想用现代的圆规再来画一个圆?

生:想。

师:好，赶紧试一试吧。

学生用圆规画圆

师:谁来上台演示一下你是怎么画的?教师结合学生的演示进行小结:看来大部分同学们都是先固定了一个点，我们可以简称为定点(板书)，然后叉开两脚的距离，选择了一个固定的长度（比如2厘米长），我们可以简称为定长(板书)，最后

捏住柄旋转一周，一个圆就画好了。师：你们都是这样画的吗？

师:老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问题可能出在哪里呀?

学生各抒己见。

师小结:看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。有了这些关键的提醒，有没有信心画一个更好的圆?

学生再次画圆。

师:老师发现这次同学们画的又快又好了。确实，抓住画圆的关键，我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。[设计意图]通过圆规的局限性体现现代圆规的优越性，并让学生独立尝试用现代的圆规画圆，明确画圆方法，初步感知圆的特征，并在亲身经历两次画圆的过程中总结出画圆的关键。

3.在操场上画圆。

师:感觉现在的圆规画起圆来牛不牛?下面我们就带上圆规到操场上帮体育老师画一个大圆，如何?

生:两脚叉开最大也画不了大圆。

师:看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗?

请同学们四人小组想办法、交流。

师:你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么画圆的。

播放视频。

师:用这种方法画圆的时候需要注意什么?

预设:

生:中间的那个人不能动

师:对，也就是做到了画圆的关键---定点

生:绳子要拉直，不能弯曲师:也就是要---定长师:这种方法同学们想出来了，体育老师想出来了。在古代，也有人想出来了，早在《史记》就有记载，当时大禹治水时就是这样画圆的:左準绳，右规矩。古人太了不起了，你们也非常了不起。

[设计意图]通过圆规的局限性引起学生的认知冲突，给出体育老师的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进一步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学文化之美。

4.概括圆的特征

师:俗话说“千金难买回头看”。现在我们来回头看刚才的三次画圆过程:一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，最后我们用“左準绳，右规矩”的方法画出了一个大圆。

师:这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其中有什么共同之处吗?

生:都有定点和定长。

师小结:是的，这三种画法都要有一个固定的点，也就是要定点，还要选择固定的长，也就是定长来画圆的。

师:那这固定的点、固定的长分别叫什么呢?谁知道?

生:圆心，半径。

师:

(出示课件)这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆心，用字母0表示。固定的长我们称它为半径，通常用字母r来表示。

师:谁能根据自己的理解，说说什么是半径?

生:连接中心和圆上任意一点的线段。

师:在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是半径。

师:半径是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它通过圆心并且两端都在圆上，谁知道它叫什么?

(课件演示)

生:直径。师:那这一条是直径吗?生:不是。师:为什么?

生:没有通过圆心。(课件

演示)[设计意图]通过回头梳理三次画圆过程，找出共同点。根据学生已有的认知给出圆心、半径和直径的定义，并判断是不是直径进一步加深学生对直径概念的认识。

师:刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，下面我们一起来研究一下，请看活动要求:

(1)利用桌面上提供的材料折一折、画一画、量一量、想一想，半径和直径有什么特点?

(2)小组内交流自己的发现，组长做好记录。

学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。

学生上台演示，全班交流。

教师适时引导、追问。

师:如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的半径都相等?

生:圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能变，所以半径都相等。

师:那这两个圆的半径相等吗?

(课件出示一大一小两个圆)

生:不相等。

师:那我们在说圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需要加上一个前提条件，那就是?

生:同一个圆中。

师：说的真好！师：学到这儿，老师我又想让大家画圆了，请准备好纸和圆规，听好我的要求：请在纸上任意找一点定为圆心o，画出一个半径是2厘米的圆；画好之后继续以圆心o为圆心，再画一个半径是4厘米的圆。师:现在请观察这两个圆的大小，你有什么发现?

生:半径大的圆就大师：也就是说半径决定圆的大小。师：那你们觉得圆的位置是由谁决定的？生：圆心位置不一样,圆的位置就不一样。

师生共同梳理出:一个圆里的半径有无数条，直径有无数条;在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的长度的2倍;圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

师:刚才我们研究了圆的特征。其实早在2000多年前，我国著名的教育家墨子就已经发现了圆的特点:圆，一中同长也。

学生齐读.

师:所谓一中，就是指?

生:圆心。

师:那同长又指什么呢?

生:半径一样长。

师:不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以外，还可能指----直径同样长。

[设计意图]小组之间通过学生自己折画等多种方法，自己研究得出结论，并通过画圆中圆的形式让学生深刻的认识圆的半径决定圆的大小，最后“一中同长”点出圆的本质特征，加深学生理解，体现数学文化之美。

三、应用圆的特征

师:正是因为圆具有一中同长的特性，所以它在生活中的用途很广泛。那么联系生活想一想，这个图形像什么?

生:披萨、轮胎、花....

师:同学们的想象力太丰富了，老师看到它就想到了车轮。这是从古代到现代交通工具的发展史。交通工具在变，不变的是什么?

生:车轮，都是圆的。

师:车轮为什么是圆形的?

生各抒己见

师:如果老师要在圆形车轮上按车轴，应该按在哪里?

(出示车轮教具)

生:按在圆心。

师:猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹?

学生猜测。

师:在车轴的位置老师装上了一支笔，我们来滚动一下，跟踪一下车轴运动的轨迹，看看和你们想象的是不是一样。

教具现场演示圆形车轮的滚动，验证猜想。

师:由于车轴离地面的距离也就是圆的半径，因此车轴离地面的距离始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。

师:那如果设计成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程中，车轴会留下什么样的痕迹?打个手势，想象一下。是不是这样呢?教具现场演示方形车轮的滚动，验证猜想。师:车轮如果设计成正方形，中心到周围的距离不相等。同样，三角形也是这样，椭圆也是如此，所以说，除了圆之外，

这些图形都是一中不同长的，而圆是唯一一个一中同长的平面图形。

[设计意图]利用具体具象的实物教具进行演示，让学生更加直观的体会圆的特征和轮胎为什么设计成圆形这一生活应用，同时让学生进一步加深对圆的特征的理解，再次让学生体会“一中同长”这一圆的本质特征。

四、欣赏生活中的圆

师:圆，作为数学中最基本的一个概念,其中蕴涵了极其丰富的内涵。我们一起来感受一下。

播放微课。

师:从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处充斥着大大小小的圆，就让我们带着这种数学美的思想，在今后的学习中继续探索有关圆的奥秘。这节课就上到这里，下课！

[设计意图]通过生活中无处不在的圆，渗透数学美的思想。

板书设计：圆的认识rrOd圆心O在同一圆内d=2r半径rr=d/2直径d学情分析《圆的认识》是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形，以及对圆有了初步的直观感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过经历三次画圆对比总结画圆方法；对于圆的特征的研究,引导学生在小组内采用折、量、画等等方法参与活动，动手操作，主动探究，合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，化曲为直，同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学生的知识面，而且培养了学生的空间观念，创新意识和实践能力。效果分析《圆的认识》是一节集概念与活动于一体的综合课。教学中只有放手让学生实践活动，在动手、动脑的主动探索过程中，发现、归纳圆的特征，感受数学的美，感悟数学学习活动过程中的乐趣。《数学课程标准》中明确的提出：“要让学生在参与特定的教学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所以在这节课的设计中，根据教学内容的特点，我采取古语引入、情境教学与谈话引导等方法让学生在自主探究、合作交流中去充分体验数学学习，感受成功的喜悦。在教学过程中，我设计了两次学生活动，一次是小组交流探讨操场画大圆的方法，引出“左準绳，右规矩”，通过圆规的局限性引起学生的认知冲突，给出体育老师的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进一步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学文化之美。

第二次活动是学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。我明确合作要求，让学生合理分工，小组汇报研究成果，做到合作学习有效的进行。在这一活动中，我大胆放手，把所有权归于学生，让学生掌控课堂，小组之间通过学生自己折画等多种方法，自己研究得出结论，通过反馈与教师的引导让学生感悟圆的半径和直径的特点，培养学生有条理的思考问题的能力，并通过画圆中圆的形式让学生深刻的认识圆的半径决定圆的大小，最后“一中同长”点出圆的本质特征，加深学生理解，体现数学文化之美。最后利用具体具象的实物教具进行演示，让学生更加直观的体会圆的特征和轮胎为什么设计成圆形这一生活应用，同时让学生进一步加深对圆的特征的理解，再次让学生体会“一中同长”这一圆的本质特征。

当然在整个教学活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。教材分析一、教材中的地位、作用和意义《圆的认识》是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。学习《圆的认识》是学生对平面几何图形的认识，从直线段、图形扩大到曲线图形，不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础，也是将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。二、教学目标的确定（一）教学目标可以从以下三个方面考虑:1.在基础知识上，应考虑通过教学使学生掌握哪些知识点。特别应考虑到在平面几何图形概念教学中，本班学生在认知上的薄弱环节是什么，这样才能抓住关键重点突破。2.我们的教学目标不仅要明确使学生学会知识，还应考虑通过教学培养学生哪些能力。在本课时中，对于圆的特征，直径、半径等概念的理解，都是建立在课堂演示，动手操作基础上的，所以观念、动手操作、分析综合、抽象概括应做为培养能力的重点目标。3.“圆的半径都相等”，还是“在同一圆内圆的半径都相等”诸如此类的认识，都反映出学生的抽象思维发展的不同层次。所以，我们在教学中，还要从培养学生的思维品质的角度入手，渗透辩证唯物主义的观点引导学生能初步运用这些观点分析问题、解决问题。（二）教学目标1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。

2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。

3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。三、教学的重点、难点教学重点：认识圆，在探索中发现圆的特征。教学难点：理解同一个圆半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。评测练习选择正确的答案填在括号里。用圆规画圆,圆规两脚张开的距离就是所画圆()。A.圆心B.半径C.直径参考答案：B2.以一点为圆心可以画()个圆。A.1B.2C.无数参考答案：C3.甲圆的直径是4cm，乙圆的半径是2cm，甲、乙两圆的直径的比是()。A.2:1B.1:1C.1:2参考答案：A课后反思《圆的认识》一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。一、经典导入，初步感知圆的特征这一节课导入部分是在常见的古句中引出古代规，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面体现了数学文化之美。然后三次画圆过程层层递进，由上一种画图工具的局限性引出更多的画圆方法，让学生在这一个过程中体验画圆的关键，初步感知圆的特征，整个过程始终围绕着定点定长进行。大部分学生都是带着已有的学习经验来到