北师大版选修2-1-圆锥曲线的共同特征

回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？

例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定直线l：x=8的距离之比是常数,求曲线方程.简答：（1）建系设点（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明【设计意图】：通过回顾和动手实践,调动了学生学习的积极性,让学生在“做”中学数学,提高了运算能力和转化化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程.让学生动手实践，并请一个学生到上面演板教学过程(二)实例探索，发现新知

(视频1)第二页第二页，共12页。FMoxy••N提出问题：这是哪种曲线的方程？由此得化简得：解：作MN垂直l于N，设d=|MN|根据题意可知：发现:定点F是一个焦点,常数是离心率

教学过程(二)实例探索，发现新知再让学生计算它的焦点坐标和离心率答案：椭圆第三页第三页，共12页。答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合叫作抛物线,其中定点是它的焦点,定直线是它的准线.回顾3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？教学过程(二)实例探索，发现新知

结论:(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征.(2)这个定点是椭圆的一个焦点,这个常数是椭圆的离心率,这条定直线叫作相应于这个焦点的准线【设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤;再经过老师的引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了“圆锥曲线共同特征的理解”这一难点,体会了从特殊到一般的推理方法,提高了数形结合能力.第四页第四页，共12页。

例2:曲线上的点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线

的距离之比是常数,求曲线方程.（让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率答案:曲线方程为这是双曲线的方程，所以该曲线是双曲线发现:定点F也是一个焦点,常数也是离心率【设计意图】：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习的主人,由被动的接受变成主动的获取,进一步巩固了用坐标法求曲线方程,突出了重点;另外经过老师引导学生发现双曲线与抛物线也有类似特征.教学过程(二)实例探索，发现新知第五页第五页，共12页。【设计意图】：通过分组讨论,让学生相互交流,互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征,突破了难点,突出了重点.

教学过程(三)思考交流，概括定义思考交流:例1与例2有哪些相同处和不同处？请同学们分组讨论，相互探讨圆锥曲线的共同特征（即第二定义）：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e.当0<e<1时,圆锥曲线是椭圆；e>1时,圆锥曲线是双曲线；当e=1时,圆锥曲线是抛物线.其中定点是圆锥曲线的一个焦e点，定直线是相应于这个焦点的准线.(视频23)第六页第六页，共12页。联想:点到直线的距离公式分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题.【设计意图】本例用一个新颖特殊的式子激起学生的兴趣,解题中通过回顾、联想和分析，一步一步地化解了圆锥曲线第二定义应用中的难点,培养了学生的观察能力和逆向思维的能力,训练了学生解题的灵活性.教学过程(四)指导应用，深化理解

(视频45)回顾4:课本P73页的思考交流

“请说出表达式的几何意义”例3:方程表示的曲线是()

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线第七页第七页，共12页。例3.方程表示的曲线是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线B变式:若将本题中的方程变为呢？让学生自主解答教学过程(四)指导应用，深化理解【设计意图】通过变式进一步巩固刚取得的成果,加深了圆锥曲线第二定义的理解.

(视频6)第八页第八页，共12页。【设计意图】通过学生的独立完成,进一步巩固了知识，运用了知识.

教学过程1.曲线上的点到定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x=8的距离之是常数2，求曲线方程.2.椭圆+=1上一点P到一个焦点F1(-3，0)的距离等于3，求它到直线x=的距离.练习巩固

(五)反馈练习，落实新知第九页第九页，共12页。1.知识总结（教师引导）2.思想方法总结（学生完成）到焦点的距离相互转化到相应准线的距离圆锥曲线的共同特征.小结：

(1)数形结合的思想方法(2)转化化归的思想方法教学过程(六)归纳小结,布置作业【设计意图】通过总结，使学生对所学知识有一个完整的体系，突出了重点，抓住了关键，培养了概括能力.

第十页第十页，共12页。课时作业必做题：

1.课本P89习题3-4A组：4.

2.椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离。选作题:

已知点A(3,1)F(2,0),点P在双曲线上,

求的最小值.

【设计意图】一方面为了巩固知识,形成技能,培养思维能力,发现教学中的漏洞和不足;另一方面分层要求,使不同层次