韩昕131函数的单调性与导数

复习提问1.函数单调性的定义：2.判断步骤：第二页第二页，共26页。复习回顾1.函数单调性的定义：2.判断函数单调性的步骤：取值——作差——变形——定号——结论函数的单调递增区间第三页第三页，共26页。3.直线的倾斜角与斜率：复习提问第四页第四页，共26页。3.(1)直线的倾斜角：xoyyxoα(2)倾斜角的范围：(3)直线的斜率与倾斜角的关系式：①倾斜角为锐角时,k>0;②倾斜角为钝角时,k<0;③倾斜角为0°时,k=0.第五页第五页，共26页。函数单调性与切线斜率的变化关系观察在某个区间(a,b)内,如果曲线的切线斜率k>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果曲线的切线斜率k<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.曲线切线斜率的大小刻画了函数什么量的大小？第六页第六页，共26页。函数单调性与导数值的变化关系观察在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.第七页第七页，共26页。在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?f(x)=c第八页第八页，共26页。例1已知导函数f

(x)的下列信息:当1<x<4时,f

(x)>0;当x>4时,或x<1时,f

(x)<0当x=4,或x=1时,f

(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状f(x)在此区间内单调递增;f(x)在这两区间内单调递减;这两点为”临界点”（极值点）第九页第九页，共26页。解当1<x<4时,f

(x)>0,f(x)在此区间内单调递增;当x>4时,或x<1时,f

(x)<0,f(x)在这两区间内单调递减;当x=4,或x=1时,f

(x)=0,这两点为”临界点”.第十页第十页，共26页。例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(1)第十一页第十一页，共26页。利用导数求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函数f(x)的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；第十二页第十二页，共26页。例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解导数法:函数f(x)

的定义域为R,

f(x)=2(x-1)令f(x)>0,得x>1，f(x)的单调增区间为(1,+∞)令f(x)<0,得x<1，f(x)单调递减区间为(-∞,1)(2)第十三页第十三页，共26页。例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(3)函数f(x)

的定义域为x(0,);

f(x)在区间(0,)内_______单调递减cosx-1<0即，函数f(x)单调递减区间为(0,)f(x)=____________第十四页第十四页，共26页。例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解f(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-1)令f(x)>0,得___________

f(x)____________

x<-5,或x>1的增区间为(-∞,-5),(1,+∞)

令f(x)<0,得__________

f(x)____________-5<x<1的减区间为(-5,1)(4)函数f(x)

的定义域为R，第十五页第十五页，共26页。练习1判断下列函数的单调性,并求出单调区间第十六页第十六页，共26页。例3练习2注意：在判断含参函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，灵活运用分类讨论的数学思想.第十七页第十七页，共26页。小结导数f

(x)>0导数f

(x)<0单调递增函数单调递减函数1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：

如果f(x)

是增函数，那么f(x)的范围怎样？①求出函数的定义域；

②求出函数的导数f

(x)；

③判定导数f

(x)的符号；

④确定函数f(x)的单调性.第十八页第十八页，共26页。课后请做好复习巩固谢谢大家，再见！第十九页第十九页，共26页。例3练习3第二十页第二十页，共26页。第二十一页第二十一页，共26页。基本初等函数的导数公式复习提问1第二十二页第二十二页，共26页。复习提问2导数运算法则第二十三页第二十三页，共26页。练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间解：单调增区间(0,+∞)单调减区间(－∞,0)单调增区间(-1,1)单调减区间(－∞,-1),(1,+∞)单调增区间单调减区间第二十四页第二十四页，共26页。例3

如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四