高起专、本《数学》考前知识及公式

2019年成考高起专、本考前资料2019年成考高起专、本考前资料内部资料，切勿外传！PAGEPAGE10考点一：集合和简易逻辑交集、并集、补集1、交集：ABA∩B，A、B2、并集：ABA∪B，A、B3、补集：已知全集U，集合A的补集记作CuA,取U中所有不属于A的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现简易逻辑，记作“甲记作“甲题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A乙但乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙但乙>甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲乙但乙甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲乙但乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围”判断甲、乙相互推出情况考点二：不等式和不等式组不等式的性质不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变“>）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面一元一次不等式（。如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得记得改变符号。一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（公共部分。x①xx③xx④x

x5解为{x|x>5}同大取大 ②x3解为{x|x<3}同小取小解为Ø大于大的小于小的，取空集解为{x|3<x<5}大于小的小于大的，取中间☆含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a，|x|>a简单绝对值不等式的解法：|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，大于取两边，大于大的小于小的。|x|<a的解集是{x|-a<x<a}，小于取中间；复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|>cax+b>cax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|<c，相当于解不等式-c<ax+b<cba（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向；解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”一元二次不等式ax2bxc0ax2bxc0（a>0)）ax2bxc0（a>0）1先令ax2bxc0配方法）b b b24ac2a（2）x大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。a<01a>0，然后用上面的步骤来解。考点三：指数与对数1anaaaa3a01

表示n个a相乘 1、an1an4、a1am 5、annamm

2 2 2m 1n

273 643 43

42 166

n

先将底数变成倒数去负号 例：

a

64

27

3

3 9☆幂的运算法则axayaxy（同底数指数幂相乘，指数相加）xxaay

x

（同底数指数幂相除，指数相减）(ax)

a

(ab)

axb

(a)b

axbx解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简☆对数a10aba0且a1b叫做以a为底的NlogNN>,a10log10N为lgN；ee≈2.7182818，通常记作lnN。a10两个恒等式：aoga几个性质：

N，

log abblogaNb，N>0，零和负数没有对数logaa11loga1010☆对数的运算法则loga(MN)logaMlogaNMlogaN

log

MlogaNa logMnnlogM（na gan

1log n a

1（底数的次数n变成 可以移到前面来）nblogNaMb

blog a N考点四：函数函数的定义域和值域定义：xyykxb1.yax2bx

一般形式的定义域：x∈Rykx

分式形式的定义域：x≠0（分母不为零）xy 根式的形式定义域：x≥0（偶次根号里不为负）xyloga

对数形式的定义域：x＞0（对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可☆函数的奇偶性函数奇偶性判别：1 奇函数f(x)f(x)偶函数

f(x)

f(x)非奇非偶函数常见的奇偶函数yxn(n为奇数ysinxytanxaa

yxn(n为偶数）,ycosx,yx

yax,ylogx3.奇偶性运算1奇+C=非奇非偶2偶+C=偶3奇+奇=奇4偶+偶=偶5奇+偶=非奇非偶6奇*奇=偶7偶*偶=偶8奇*偶=奇一次函数ykxbk，bk0（图像为一条直线）b=0ykx为正比例函数，图像经过原点。k>0k<0☆二次函数解析式：yax2bxc，其中a，b，c为常数，且a0，1a>0图像为开口向上（

b 4acb,2a 4a

b 4acb2 b b轴x 有最小

-∞， ]为调区[ +)2a 为单调递增区间；

2a 2ab 4acb22当a<0时，图像为开口向下的抛物线顶点坐标（ ,2a 4a

b 4acb2 b b轴x

[ ∞)为调区-， ]2a 4a 2a 2a为单调递增区间；3x

b，xxc反比例函数

1 2

1 2 a定义:

yk叫做反比例函数x1、定义域：x02、是奇函数3k>0（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数k<0（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数考点五：数列通项公式与前n项和1｛an｝nann一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。2、Sn表示前n项之和，即Sna1a2a3an，他们有以下关系：a1S1anSnSn1,n2备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求an，如果满足anan1d则

anq则是等比数列，an1☆等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。anan1d从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公a比，用q表示。 nqan1通项公式ana1(n1)danam(nm)d(nm)aaqn1n 1aaqnm(nm)n m前n项和公式Sn(a1an)nan(n1)dn 2 1 2a(1qn)S1 (qn 1q中项a，A.bAabab的等差中项，且有A2Gab的等比中项，且有Gab性质在等差数列中若mnpq，则有amanapaq在等比数列中若mnpq，则有amanapaq考点六：导数导数1、几何意义：函数在f(x)在点（x0y0）处的导数值f(x0即为f(x)在点（x0y0）处切k

f(x0)tan(α为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点（x0y0）的切线方程，用点斜式得出切线方程yy0k(xx0)2、函数的导数公式：c(c)0(axn)anxn1

(xn)nxn1(ax)a函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间1f(x)2、令f(x)0解不等式就得到单调递增区间，令f(x)0解不等式即得单调递减区间。最值：最大值和最小值1、确定函数的定义区间，求出导数f(x)2、令f(x)0求函数的驻点（驻点即f(x)0时x的根，也称极值点，判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值考点七：三角函数及其有关概念角的有关概念逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。|β=k·360+α，kZ}判断两角是否为终边相同的角的方法：k（若k为整数则，为终边相同的角，否则不是）3600象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角☆角的度量1800（弧度）

36002（弧度）

10

（弧度）180

120

180 3

（弧度

56

518006

1500

（弧度）（将换成1800）☆任意角的三角函数1、定义：在平面直角坐标系中，设P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到点距为（r x2y2,r0，sinsinaycosax斜边 r斜边 rtanaycotax邻边 x对边 y2、任意角的三角函数在各象限的符号sinsincostan☆特殊角的三角函数值角度制003004506009001200135015001800弧度制06432233456sin012223213222120cos132221201-22-23-21tan03313不存在-3-13-30cot不存在313303-3-1-3不存在考点八：三角函数式的变换☆同角三角函数关系式sin2cos21倒数关系是：tancot1sin

cos商数关系是：tan ，cot 。cos sin诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin(900a)cosa,

cos(900a)sina，tan(900a)cota，

cot(900a)tanasin(900a)cosa,

cos(900a)sina，

tan(900a)cota，

cot(900a)tanasin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,sin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,

tan(2700a)cota,tan(2700a)cota,

cot(2700a)tanacot(2700a)tanasin(1800a)sina,sin(1800a)sina,sin(3600a)sina,sin(k3600a)sina,sin(a)sina,

cos(1800a)cosa,cos(1800a)cosa,cos(3600a)cosa,cos(k3600a)cosa,cos(a)cosa,

tan(1800a)tana,tan(1800a)tana,tan(3600a)tana,tan(k3600a)tana,tan(a)tana,

cot(1800a)cotacot(1800a)cotacot(3600a)cotacot(k3600a)cotacot(a)cota会用诱导公式用于求1200、1350、1500三角函数值如：sin1200sin(1800-600)sin600 3,2cos1200cos(1800-600)cos60012sin1350sin(1800-450)sin450 2,2cos1350cos(1800-450)cos450 22sin1500sin(1800-300)sin3001,2cos1500cos(1800-300)cos300 32☆两角和、差，倍角公式1tan()

tantan1tantan用两角和、差公式用于求150,7501350三角函数值sin750sin(450300)sin450cos300cos450sin300

2 3 21 6 22 2 2 2 4cos750cos(450300)cos450cos300sin450sin300

2 3 21 6 22 2 2 2 4150450300或6004501350600450）2、倍角公式sin2a2sinacosa→sin2asinacosa2cos2cos2asin2a2cos2a112sin2atan2a

tana1tan2a三角函数的最小正周期公式及最值常见三角函数类型周期公式最大值最小值yAsin(x)B或yAcos(x)BT||A|B|A|ByAsin(x)Bcos(x)A2B2 A2B2yAkysin2ycos2y或yyT|考点九：解三角形常用三角形知识点△ABC中,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c180即A+BC=1002、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即：a+b>c，a-b<c；3、大边对大角，小边对小角若a>b则A>B4、直角三角形勾股定理c2=a2b223常见的勾股定理值：345； 51213； 11 ； 1 2.23☆余弦定理a2=b2c22bccosAb2=a2c22accosBc2=a2b22abcosC☆正弦定理asinA

bsin

csin

2R（其中R表示三角形的外接圆半径）

S 1absinC1acsinB1bcsinA

abc 2 2 2向量的坐标运算设ax,y,bx,y

，则：向量的模：|a|=x2x2y21 1a+b=1,1x2,y2=(12,12)a-b=1,1x2,y2=(12,1y2).ka=k1,1=1,1a·b=1,12,y2=1x21y2垂直向量：a⊥b=x1x2y1y20向量的内积运算（数量积） a与b的数量积（或内积）ababcosx1x2x1x2y1y2x2y2 x2y21 12 2ab向量a与ab

ab☆两个公式两点的距离公式：(x1y1(x2y2两点，其距离：(xx(xx)2(yy)21 21 212(x1y1(x2y2)两点，线段的中点的O坐标为(xy

xx1x2,y2

y1y22考点十一：直线☆直线的斜率k为倾斜角k=y2y1x2x1点A1,1Bx2,y2。角度制300450600120013501500弧度制643233456tan3313-3-13-3直线方程的几种形式ykx

(可直接读出斜率k)AxByC

（直线方程最后结果尽量让A>0）yy0k(xx0)已知斜率k和某点坐标(x0,y0)）☆两条直线的位置关系直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2两条直线平行：k1k2两条直线垂直：k1k21Ax0Ax0By0CA2B2点P(x0

,y0

)到直线l：AxByC0的距离：d考点十二：圆锥曲线圆1(xa)2yb)2r2（a，b，2、圆的一般方程是：x2y2DxEyF0熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法例：x2y24x6y4042 62配方法： x24x y26y 4132x22y322

2故半径r=3圆心坐标为（-2,3）3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断dr;dr0dr相交不经过圆心；d0相交且经过圆心oo4、圆与圆的位置关系：通过圆心距doo12

与两圆半径r1,r2的大小关系判断oo1212d 相离；doo外切；oo1212oo1212d doo相交oo1212☆椭圆定义平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：PF1PF22a焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程x2y2a2 b2 1y2x2a2 b2 1图形F1yPO xPyOx性质长轴长是2a，短轴长是2b，焦距FF=2c，a2b2c2（a最大）12顶点A－a,0A(a0)B(0－),B(0b)A(0a),2(，a)B(b,0，B(,0)焦点坐标F-c,o) (c,)(o-c) F(o,)离心率ec（0<e<1）a准线方程a2xca2yc求椭圆的标准方程步骤：）a,b（a,b,c,ea2b2c2ec知二求二）a写出椭圆的标准方程。双曲线定义平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：PF1-PF22a焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程x2y22 1a2 by2x22 1a2 b图形性质实轴长是2a，虚轴长是2b，焦距FF=2c，c2a2b2（c最大）12顶点(a,0A(a,)B(0,b)B()(0－a),(，a)B－b,0B(b,0)焦点坐标(-c,) F(c,)F(o,c) F(o,)离心率ec（e>1）a准线方程a2xca2yc渐近线ybxayaxb（的双曲线：x2