广东省广州市番禹区2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市番禹区2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．与的一半的差用代数式表示为（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（）A． B． C．1 D．3．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1055．下列运算结果为正数的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A．-7 B．-1 C．1 D．77．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay8．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚340元9．已知关于y的方程的解是y=-5，则a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-210．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于_____°．13．某正方体的平面展开图如图所示，与其对面的数字互为相反数，则的值为__________．14．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）15．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．16．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.18．（8分）已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.19．（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．（1）求的长；（2）求的长．20．（8分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）21．（8分）如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.(1)∠2=,∠3=；(2)OF平分∠AOD吗？为什么？22．（10分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：品名长豆角番茄批发价（元/千克）3.22.4零售价（元/千克）5.03.6（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？23．（10分）先化简，再求值：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3)，其中a=-1．24．（12分）已知方程和方程的解相同，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把各选项表示的意义说出来，找出与题目意义相同的选项即可．【题目详解】解：A选项表示x与y的一半的差，正确；B选项表示x的一半与y的一半的差，错误；C选项表示x与y的差的一半，错误；D选项表示x的一半与y的差，错误；故选A．【题目点拨】本题考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题关键．2、A【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．【题目详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故选A．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定义及同角的余角相等可得答案.【题目详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余，∵∠DOE=90°，∴∠COE和∠COD互余，根据同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE，∴∠BOD和∠AOE互余，∴图中互余的角有4对，故选：C.【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、互余的定义以及同角的余角相等，准确识别图形是解题的关键.4、D【解题分析】解：393000=3.93×1．故选D．【题目点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=2．5、C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【题目详解】A.=0，故错误；B.=-2，故错误；C.=4，故正确D.=-6，故错误；故选：C【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6、C【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【题目详解】解：.故选C．考点：有理数的加法．7、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【题目详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、C【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．【题目详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300元，售价为：1200×2=2400元，∴赚2400-2300=100元，即赚了100元．故选：C.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．9、B【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：．则a的值为．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【题目详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：【题目点拨】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】把x＝1代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【题目详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．12、1【分析】利用翻折不变性解决问题即可.【题目详解】解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、-1【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，a与1所在的面为相对面，再根据“与其对面的数字互为相反数”即可得出的值．【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面与1所在的面相对．

∵与其对面的数字互为相反数，

∴a=-1．

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．也考查了相反数的概念．14、②④【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．【题目详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．故答案为：②④．【题目点拨】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．15、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【题目详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．故答案为5x4+3x3+2x2-x-1．【题目点拨】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．16、1【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n﹣3＝2，解得n＝1．故答案为：1【题目点拨】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.【题目详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．18、（1）作图见解析；（2）OC+OD>CD.【解题分析】整体分析：根据题中作图的步骤依次作图，测量出OC，OD与CD的长度即可.解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.19、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED=x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC=4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；（2）利用AE＝即可求解.【题目详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由题意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），则EC=8-x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=∴FC=10-6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，8-x=3；∴EC的长为3（cm）．（2）由勾股定理得：AE＝【题目点拨】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【题目详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，，，，∴，答：该几何体表面积为1．【题目点拨】本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．21、（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.【题目详解】解：(1)由题意可知：,且∠BOC＝80°，∴∠2＝100°，∵OE平分∠BOC∴∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.(2)OF平分∠AOD.理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝∠AOD所以OF平分∠AOD.【题目点拨】掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.22、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则