冀教版九年级数学上册 （反比例函数的图像和性质）教学课件(第2课时)

反比例函数的图像和性质第2课时

学习目标12通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比例函数的性质,并能灵活运用函数的图象和性质解决问题.（重点）

知识讲解观察上节课我们画出的反比例函数

与

的图像及表达式，探究下列问题：一三二四减小增大画出反比例函数

和

的图像.123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y指出反比例函数

和

的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.一三二四减小增大(1)反比例函数图像的形状是什么?双曲线(2)反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗?函数图像与x轴、y轴没有交点,关于原点O对称(3)函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决定函数图像的位置?当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限思考(4)观察函数图像,在每个象限内随着x的增大,y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的增减性?当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.一般地,反比例函数

(k≠0)的图像是双曲线,它具有以下性质:1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大；3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;反比例函数的性质解:(1)∵反比例函数

的图像在第一、三象限,∴k>0.例1反比例函数

的图像如图所示.(1)判断k为正数还是负数.(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的?(2)由k>0可知,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小.∵-3<-1,∴y1>y2.

如图所示,点A在反比例函数

(x>0)的图像上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗?(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?回答问题:(1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系?(2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与比例系数之间是否有等量关系?(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?(1)若点A在反比例函数

(x<0)的图像上,矩形的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关系?解:设点A的坐标为(x,y),则xy=3.∴S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(2)如图所示,若点A是反比例函数

(k≠0)图像上任意一点呢?(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=|k|.

结论

反比例函数

（k≠0）中比例系数k的几何意义：

解析：C

随堂训练

C

C

D

解：

所以这个函数的图象位于第一、第三象限，

课堂小结当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大.反比例函数的性质S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=|k|.

反比例函数

（k≠0）中比例系数k的几何意义：第二十三章

数据分析方差第1课时

1课堂讲解方差的计算方差的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.1知识点方差的计算甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图①所示.知1－导（来自《教材》）图①(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？知1－导（来自《教材》）比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.知1－导（来自《教材》）归纳知1－导观察图①，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？设n个数据x1，…，x2的平均数为各个数据与平均数偏差的平方分别是偏差平方的平均数叫做这组数据的方差(variance)，用s2表，即知1－导（来自《教材》）可以看出：当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.例如，对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是7，方差分别为:知1－导（来自《教材》）由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.知1－讲（来自《点拨》）1.定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

各个数据与平均数偏差的平方分别是

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即知1－讲（来自《点拨》）2.

要点精析(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，

反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的

波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲（来自《教材》）利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01)66

78

81

75

86

82例1解：(1)进入统计状态，选择一元统计.(2)输入数据.(3)显示结果.按

键，显示结果为78.按

键，显示结果为40.33333.所以RCl

RCls2x知1－练1有三组数据，每组5个数据的大小如图所示:(1)根据图示，直观比较三组数据的波动大小.(2)分别计算三组数据的平均数和方差.(3)结合这三组数据，说明方差的大小与数据的

波动大小的关系.（来自《教材》）知1－练对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确

的是(

)A．平均数是1B．众数是－1C．中位数是0.5D．方差是3.5（来自《典中点》）知1－练3设数据x1，x2，…，xn的平均数为

，方差为s2，若s2＝0，则(

)A．

＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn（来自《典中点》）2知识点方差的应用知2－导张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.试验序号12345678910A路线所用时间/min35523536543841345540B路线所用时间/min45494445474650485046（来自《教材》）知2－导(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.（来自《教材》）知2－导(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？

从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.经计算得：

（来自《教材》）知2－导由于

所以A路线平均用时少，但用时波动较大.当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.（来自《教材》）知2－讲方差与平均数、中位数、众数的区别：(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中

趋势；(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即

数据的波动程度．（来自《点拨》）知2－讲测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.例2（来自《教材》）经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为知2－讲解：由于所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌.从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌.总

结知2－讲在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题．（来自《点拨》）知2－练1现有两组数据如下：A：300

400

500

600

700

800

900B：570

580

590

600

610

620

630这两组数据的平均数都是600,那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析.（来自《教材》）知2－练现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队

员的身高较整齐的是(

)A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定（来自《典中点》）知2－练3在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分

别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是(

)A．甲、乙得分的平均数是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差