人教版八年级数学下册 （函数的图象）一次函数课件教学(第3课时)

函数的图象第3课时

1．了解函数的三种表示方法及其优点.2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表，并思考：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5…l/cm

…

11.7511.51110.510是，y=0.5x+10问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是，y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.T/（1）指出其中的两个变量是_________，___________.（2）其中_________是_______的函数，自变量是________.气温T时间t气温T时间t时间t从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法？这三种表示函数的方法各有什么优点？根据前面的三个问题，可以发现函数有三种表示方法，分别是解析式法，列表法和图象法.1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.例一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？解：

如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.O1xy123454325AB(2)水位高度y是否为时间t的函数？

如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t＋3)m.O1xy123454325AB其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.(2)水位高度y是否为时间t的函数？

如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？O1xy123454325AB如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).本例说明三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用解析式法表示.在实际问题中,若纵轴和横轴上的点表示的是不同意义的量,则两轴可以取不同单位长度，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致．特别需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量的取值符合实际意义.1．某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(

)

A.8～12时B．12～16时C．16～20时D．20～24时时间/时04812162024水位/米22.534568D2．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.解：列表法：多边形的边数n3456…内角和m180°360°540°720°…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．3．

用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：∵等边三角形的周长l是边长a的3倍，∴周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描点、连线：列表：O2xy123486410124．甲车速度为20m／s，乙车速度为25m／s．现甲车在乙车前面500m，设xs后两车之间的距离为ym．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知，xs后两车行驶路程分别甲车为20xm，乙车为25xm，两车行驶路程差为25x－20x=5x(m)，两车之间距离为(500-5x)m.所以y随x变化的函数关系式为y=500－5x

（0≤x≤100）.描点、连线.x…10203040…100…y=500-5x…450400350300…0…用描点法画图，列表：O100xy102030404003002005001006070809050函数的表示方法解析式法图象法列表法函数与自变量之间的数量关系函数与自变量的数值对应关系函数随自变量的变化而变化的规律BYYUSHEN第十八章平行四边形矩形

BYYUSHEN目录学习目标011、理解矩形的概念。2、探索矩形的性质。3、理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。重点AKEY02探索矩形的性质。难点DIFFICULTY03能利用矩形的性质解决实际问题。BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN生活中常见的长方形01想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？BYYUSHEN观察与思考01利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？ABＤＣα想一想教具在转动的过程中，有几种情况？1.当α=0°(或180°)2.当0°<α<90°(或90°<α<180°)A’B’Ｄ’Ｃ’α3.当α=90°ABＤＣBYYUSHEN矩形01有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。

【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。ABＤＣ想一想，你的身边有哪些矩形？BYYUSHEN平行四边形的性质知识点回顾01平行四边形性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分平行四边形对角相等因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABＤＣBYYUSHEN探索与思考01ABＤＣABＤＣO猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？∠A=∠B=∠C=∠D=90°AO=OC,BO=ODAC=BDBYYUSHEN探索与证明01如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ABＤＣ证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC∴∠B+∠C=180°

又∵∠B=90°

∴∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的四个角都是直角。BYYUSHEN平行四边形知识点回顾01如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABＤＣO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.矩形的对角线相等。BYYUSHEN小结01矩形的性质：矩形的对边相等矩形对角线互相平分矩形的对角相等ABＤＣO矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等平行四边形矩形矩形既是轴对称，又是中心对称图形BYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练022．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°

BYYUSHEN练一练023．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形【答案】B【解析】∵OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.故选B.BYYUSHEN练一练024．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____【答案】6【详解】解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝OD，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO＝OB＝AB＝3，

∴BD＝2OB＝6．BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN直角三角形斜边中线02ABＣO如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，想一想AC与BO之间的关系？并尝试证明？ABＤＣO即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

BYYUSHEN证明02

ABＣOD

BYYUSHEN练一练026、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8

BYYUSHEN练一练027、如图，在Rt△ABC中，∠ACB