冀教版九年级数学上册 （过三点的圆）教育教学课件

28.2过三点的圆

学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）

2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.1.过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圆心和半径不确定，能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离.知识讲解r2r1·问题2：过两个点能不能确定一个圆?如图，经过两个已知点A、B作圆.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如图所示.能画出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上。r3问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？∴点O就是所求的圆心.作法：1、连接AB、BC；2、分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于O.ACB·ro结论：

不在同一条直线上的三点确定

个圆.一问题4.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过A,B,C的圆是否存在?为什么?(不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线平行,没有交点)三角形的外接圆和外心2.（1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作

圆，这个圆叫做三角形的

圆（⊙O）

．（2）外接圆的圆心是三角形三条边的

交点，叫做这个三角形的

．一个外接垂直平分线外心到三角形三个顶点的距离相等.●OABC作图：三角形三边中垂线的交点.性质：

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.1.锐角三角形的外心位于三角形内,2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处,3.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图所示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.作法:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.l1l2(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.O

3.三角形的外接圆的作法1.下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√随堂训练2.如图所示,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这4个点中的任意3个点,能画圆的个数是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4C

5解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC的三条边长为10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圆形纸片将此三角形完全覆盖的最小圆为三角形的外接圆,那么圆形纸片的最小直径为直角三角形的斜边,即为10,那么半径为5.4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根,求Rt△ABC的外接圆面积.5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上.课堂小结作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过不在同一直线上的三个点确定一个圆直角三角形的外心在斜边中点处注意：过同一直线上的三个点不能作圆28.5弧长和扇形面积的计算第1课时

情景导入如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米？如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！探索新知1知识点弧长公式

一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形(sector).

如图，在⊙O中，由半径OA，OB和

所组成的图形为一个扇形

.

由半径OA，OB和

所组成的图形也是一个扇形

.

在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形

.探索新知半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：探究：给定的圆心角1°90°n°所对的弧长1°圆心角所对弧的长为总结：若设n°圆心角所对弧的长为l，探索新知如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例1A导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(米)．

根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.

解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴这段弯路的长度为

＝200π(米).探索新知总结求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角．典题精讲1已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(

)A．πB．2πC．4πD．6πCB典题精讲如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则

的长为(

)A.πB.πC.πD.πB探索新知2知识点扇形面积公式半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角1°90°n°扇形面积1°圆心角所扇形的面积为若设n°圆心角所对扇形的面积为S，则

这就是计算扇形面积的公式.因为所以扇形的面积公式还可以表示为探索新知

扇形面积公式：S扇形＝

；S扇形＝lr(l是扇形的弧长)．

应用方法：①当已知半径r和圆心角的度数n°求扇形的面积时，选用公式S扇形＝

；②当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形＝lr.

特别注意：①已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．②在扇形面积公式S扇形＝

中，n，360不带单位.探索新知例2如图，⊙O的半径为10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数)(2)已知=25cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°)探索新知解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得

所以

的长约为17.4cm，扇形AOB的面积约为87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧长公式，得所以∠BOC约为143°.探索新知

扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和半径，则用S扇形＝

；若已知扇形的弧长和半径，则用S扇形＝lR(l是扇形的弧长)．总

结

若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(

)A．3

B．9

C．2

D．3如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是

的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4典题精讲DA典题精讲3如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在

上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(

)A．由小变大

B．由大变小C．不变

D．先由小变大，后由大变小C小试牛刀1．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为()A．60°

B．120°

C．150°

D．180°B2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，

OC＝1，分别连接AC，BD，则图中阴影部分的面积为()A.πB．πC．2π D．4πC小试牛刀3．

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面

贴纸，则贴纸的面积为()A．175πcm2 B．350πcm2C.πcm2 D．150πcm2B5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角

度数为_____，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR.6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB

的大小是_____.小试牛刀4．已知扇形的面积为240π，圆心角为150°，则扇形的半径R＝____，

弧长l＝_____.2420π45°20°小试牛刀7．如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA，OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．解：如图，连接OD，O′C，则