人教版八年级数学上册 （三角形的边）三角形教育课件

R·八年级上册第十一章三角形三角形的边

01｜课前导入02｜探索新知03｜课堂小结04｜作业布置目录课前导入课前导入课前导入课前导入这些图片有什么共同特征？探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA

或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知练习1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．探索新知

AB+AC＞BC，①

AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3+4＜8，3+8＞5，4+8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.

（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知

用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？探索新知练习①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5Ad探索新知解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？d探索新知（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.

因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形．d探索新知解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.练习等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.探索新知练习等腰三角形的周长为20厘米.（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.解：（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x

厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.课堂小结三角形概念分类三边关系由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。课后作业：1.习题11.1中的1，2题；2.完成练习册本课时的习题。作业布置三角形的高、中线与角平分线人教版

八年级上册

教学目标教学目标：（1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念；（2）会画三角形的高、中线与角平分线；（3）三角形在实际生活中的应用.重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。（2）三角形高的画法。（3）不同的三角形三条高的位置关系。新知导入问题还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？如何画线段的中点，怎样画∠ABC的角平分线？●●●ABC●新知讲解你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?如图，线段AD是BC边上的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.ABCD垂足如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°．新知讲解锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.新知讲解直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.新知讲解ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？O钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点在纸上画出一个钝角三角形.钝角△ABC的高的作法：①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F新知讲解三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．针对训练C

A.B.C.

D.ADCBADCBADCBADCB新知讲解BACD·如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.BD=CD=BC新知讲解画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

;AE=

EC；CD=

；AG=

GD.

（2）若S△ABC=12cm2，

则S△ABD=

,S△GBD=

.

针对训练22BD6cm²ABCDEFG2cm²2总结发现：重心将三角形面积平均分成六份，将中线分成2:1两部分。新知讲解如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.ABCD●●︶︶12因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.新知讲解任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于同一点.课堂练习1.如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角平分线()A.AD

B.AEC.AF

D.

ACB2.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A.BF

B.CFC.BD

D.AED课堂练习3.下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线三角形外部C．直角三角形只有一条高D．任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线C4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分的面积为______cm2.2课堂练习5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______.6.如图，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线.若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC的长为_____.50°5课堂练习7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：（1）∠BAE的度数；解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

∠BAC=40°.课堂练习7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，A