人教版七年级数学下册 （不等式的性质）不等式与不等式组教育教学课件(第2课时)

不等式的性质第2课时

问题

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：

a+b+c≤160.

我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.1.不等式的概念2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.例1

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围，并在数轴上表示出来.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图.0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.例2

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)6x≤5x－7；解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x，不等号方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，得x≤－7.在数轴上表示如图所示：(2)4x≥－12.解：根据不等式的性质3，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以x≥－3.在数轴上表示如图所示：提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B2.莉莉就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.莉莉家距学校

有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,莉莉上午几点

从家里出发才能保证不迟到？

解：设莉莉上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得

答：莉莉上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8，解得

x≤.3.一瓶饮料净重约300g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，其中碳水化合物的含量为多少克？解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得≥3%，根据不等式的性质2，不等式两边同时乘300，不等号方向不变，所以≥3%×300，x≥9.答：其中碳水化合物的含量不低于9克.一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一、要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二、要注意仔细审题，正确列出不等式；三、要注意观察生活，让数学服务生活.5555552222211111111111不等式的性质

学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)目录导入新课讲授新课课堂小结当堂练习导入新课0155555522222复习回顾不等式的性质1+复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），

等式仍然成立.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？情景引入我比你大两岁，所以我是你哥哥.大两岁,那三年前，你不就比我小呀！哈哈！三年前我还是比你大.讲授新课0255555522222活动1用数轴探究不等式的性质abb+2a+2aba+2b+2<abb-ca-ca<ba-cb-c<<总结归纳不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.典例精析（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.例1

用“>”或“<”填空：<>不等式的基本性质2、3问题1

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.总结归纳

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.合作与交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？总结归纳

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.

不等式的性质2

不等式的性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式的性质3，得

由不等式的性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，利用不等式的性质解简单的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3例3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式思路：练习解(1)

x-7+7﹥26+7x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；练习解：3x-2x﹤2x+1-2x

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

(2)3x<2x+1；01练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430(4)-4x＞3

x﹤-

说一说

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1课堂小结0355555522222课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→当堂练习0455555522222当堂练习

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2.解：x<6.