北师大版七年级数学上册 （有理数的加法）有理数及其运算教育教学课件(第1课时)

第二章

有理数及其运算2.4有理数的加法第1课时

1课堂讲解有理数的加法法则有理数的加法法则的一般应用有理数的加法的实际应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.答对一题，答错一题，得0分.答错一题，答对一题，得0分.

如果我们用1个

那么

(1)计算(－2)+(－3).在方框中放进2个因此，(－2)＋(－3)＝－5.也表示0.就表示0.同样，表示－1，表示＋1，用1个和3个;(2)计算(－3)＋2.

在方框中放进3个

因此，(－3)＋2

＝－1.

你能用类似的方法计算3

＋(－2)

，(－4)＋

4吗？请你再写一些算式试一试.和2个，移走所有的．1知识点有理数的加法法则知1－导动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？知1－导演示1+1-1(+1)+(-1)＝0知1－导8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)这两个算式的结果是多少呢？如何用上面的例子来解释？举一反三知1－导仿照上面的例子，计算2＋(－5)＝2－30－5+2演示2－3知1－导计算8＋(－6)＝8－20－6+8演示32462知1－讲有理数的加法法则：

确定和的符号确定和的绝对值同号取相同的符号两数绝对值之和异号但绝对值不等取绝对值较大的数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值异号且绝对值相等不是正数也不是负数0一个数同0相加取该数的符号取该数的绝对值分步分类知1－讲例1计算下列各题:

(1)180＋(－10);(2)(－10)＋(－1);(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).解：(1)180＋(－10)(异号两数相加）

＝

＋(180－10)

＝170；(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）知1－讲(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）

＝

－(10＋1)

＝

－11;(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加）

＝0;(4)0＋(－2)(一个数同0相加）＝－2.(取相同的符号，并把绝对值相加）（来自教材）1

在以下每题的横线上填写运算过程及结果．(1)(－15)＋(－23)＝______(_______)＝_______；(2)(－15)＋(＋23)＝______(_______)＝________；(3)(＋15)＋(－23)＝______(_______)＝________；(4)(－15)＋0＝______．知1－练（来自《典中点》）2(中考·南京)计算|－5＋3|的结果是()A．－2B．2C．－8D．8－15＋2338＋23－158－23－15－8－15B3下列计算，正确的是()A.B．(－7)＋(＋3)＝－10C.D.知1－练（来自《典中点》）D2知识点有理数的加法法则的一般应用知2－导

小华说：“两个数相加，和一定大于其中一个加数.”你认为他说得正确吗？举例说明.知2－讲例2计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)(3)(4)导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算．知2－讲解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.（来自《点拨》）

有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．总

结知2－讲（来自《点拨》）例3下列说法正确的是()A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D．一个正数和一个负数相加等于0知2－讲B导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求”和的绝对值(有加有减)．知2－讲（来自《点拨》）

有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再算绝对值．本例中，A选项是什么样的两数相加，条件不清楚；C选项结论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝对值减去较小的绝对值”；D选项中只有当这两个数互为相反数时，和才为0.总

结知2－讲（来自《点拨》）例4已知|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求a＋b的值．导引：要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，

b的值可通过已知条件求出．解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.又因为a<b，所以a＝－3，b＝±2.当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.综上，a＋b的值为－1或－5.知2－讲（来自《点拨》）(1)本题先由绝对值的意义，求出a，b的值，这样

a，b取值就分为了四组，再由a<b，排除了两

组，最后将所得的两组值分别代入a＋b中，求出a＋b的值；(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不重复不遗漏．总

结知2－讲（来自《点拨》）1

(中考·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个

数的和的绝对值是________．知2－练（来自《典中点》）2

(2015·泰安)若()－(－2)＝3，则括号内的数是()A．－1B．1C．5D．－51B3

已知|x－2016|＋|y＋2017|＝0，则x＋y等于()A．1B．－1C．4033D．－4033知2－练（来自《典中点》）B3知识点有理数的加法的实际应用知3－讲例5某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？知3－讲车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654

下车人数012

车内增加人数975

车内总人数

知3－讲导引：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．知3－讲解：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．（来自《点拨》）车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531－1－3－5－7－9车内总人数91621242524211690(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键．(2)车内总人数的计算方法是：本站车内总人数＝前一站车内总人数＋本站车内增加人数．例如：第二站车内总人数＝第一站车内总人数＋第二站车内增加的人数＝9＋7＝16；第三站车内总人数＝16＋5＝21.总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练（来自《典中点》）1

冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8℃，这时的气温是______．2

A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－37℃C提示：(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中

的何种类型，再按该类型法则计算；(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先．有理数的加法类型

同号两数相加

绝对值不相等的异号两数相加

一个数同0相加

互为相反数的两数相加1.必做:完成教材P36-37，习题T1-4、62.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二章

有理数及其运算2.4有理数的加法第2课时

1课堂讲解有理数的加法运算律有理数的加法运算律的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升(1)同号两数相加，取____________,_________________.相同的符号并把绝对值相加(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取________________________,_________________________________________.绝对值较大的加数的符号减去较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得_____

.

(4)一个数与0相加，仍得___________.0这个数并且用较大的绝对值复习提问

1知识点有理数的加法运算律知1－导△+□(△＋□)＋○□＋△△＋(□＋○)(-8)66(-8)6(-8)611(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图

案内填相同的数（至少有一个是负数）.(-8)知1－导(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结

果是否相同.(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？知1－讲加法的运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，

用字母表示为a＋b＝b＋a.

结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先

把后两个数相加，和不变，

用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知1－讲例1计算:31＋(－28)＋28＋69.解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋69＋[(－28)＋28]

＝100＋0

＝100.（来自教材）1

在括号内填上适当的数：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]知1－练（来自《典中点》）2在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________＝(－22)＋0＝－22+31+19-5加法交换律加法结合律3计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋

(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋

(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(

)A．加法的交换律

B．加法的结合律

C．加法的交换律和结合律

D．以上都不对知1－练（来自《典中点》）C2知识点有理数的加法运算律的应用知2－讲使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．知2－讲例2计算：

解：＝0＋(－1)＝－1.（来自《点拨》）

如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和为0，可以分别结合进行运算，简称相反数结合法．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例3计算：

解：＝(－1)＋2＝1.（来自《点拨》）

在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例4计算：

导引：将－3.75，

结合在一起，然后相加．知2－讲解：

＝(－8)＋6＝－2.（来自《点拨》）

在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．总

结知2－讲（来自《点拨》）例5有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？知2－讲听号12345质量/g444459454459454听号678910质量/g454449454459464

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：知2－讲听号12345与标准质量的差/g－10＋50＋50这10听罐头与标准质量差值的和为

(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋

(－5)＋0＋

5＋10＝[(－10)＋10]＋