北师大版八年级数学下册 （三角形的中位线）平行四边形教学课件

6.3三角形的中位线第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结

知识要点三角形的中位线新知导入想一想：

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；课程讲授1三角形的中位线四个全等的三角形问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．DE课程讲授②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

.两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的

；中位线中点课程讲授1三角形的中位线问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.ADEFCB课程讲授1三角形的中位线探究：

如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？DE

猜想：位置关系：DE//BC数量关系：DE＝

BC课程讲授1三角形的中位线探究：

已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE//BC，DE=BC.

DEF如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.证明：∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD,在△ADE和△CFE中∴CF=BD.课程讲授1三角形的中位线DEF∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,1三角形的中位线课程讲授

归纳：通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.课程讲授练一练：1三角形的中位线(中考·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(

)A．5B．7C．9D．11B课程讲授1三角形的中位线探究：已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG提示：将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.课程讲授1三角形的中位线证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,随堂练习1.(中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB随堂练习2.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC随堂练习3.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（1）证明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，

∠1=∠2，

AN=AN,

∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.随堂练习（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.课堂小结三角形的中位线三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.儿童乐园

想一想猜一猜请打开任务单，坐小飞机的小朋友一共多少人？2人2人2人2人2222+++2人2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2?10个22+2+2+22+2+2+2+2+2+2+2+2+2暂停一下加数相同，都是24个210个22+2+2+2=8=✖️428（人）=✖️✖️=424288（人）（人）乘数

️乘数

️乘号

积

️读作：2乘4等于8

2+2+2+2=8✖️=428（人）（人）44个2暂停一下4个24个24个22+2+2+2=8（人）4✖️2=8（人）2✖️4=8（人）暂停一下26=✖️（人）222222612想一想画一画猜一猜在图中选一种你最喜欢的游戏，用画一画的方式，把你最喜欢的游戏快速简便的画下来。让其它同学一眼