人教版八年级数学上册 （从分数到分式）分式课件

15.1.1从分数到分式

学习目标1.了解分式的概念，能识别分式；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.2.会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义，分式值为零.3.经历从分数到分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；通过从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养学生的符号感.4.感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.从分数到分式应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知问题1：下列各式哪些是整式？回顾整式单个数、单个字母、数与字母的积，字母与字母的积.几个单项式的和.单项式多项式整式:不是整式，那么它们是什么呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业5÷3=________，

2÷3=________.

问题3：试用类似分数的形式表示下列两个整式相除：(1)90÷x可以用式子

来表示.

(2)

(x+3)÷(x–6)可以用式子

来表示.

问题2：将下列两个整数相除表示成分数的形式：创设情境探究新知两个整式相除也可以有类似地表示.回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为________cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_________.（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为_______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为___________.思考是分数不是分数，它们是什么呢？Sa?VS应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？思考1.它们是整式吗？2.它们与分数有什么相同点？3.它们与分数有什么不同点？都不是整式.与分数的形式相同，都是

的形式.整数.整数.整式.整式.(都含有字母).提示应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．A叫做分子，B叫做分母.

1.分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母.2.分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母.

3.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.

仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(–9)等.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？1.判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母.整式2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式(如).

整式整式整式分式分式分式分式分式分式分式应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？提示1.分数有意义吗？没有意义分数有意义的条件是分母不为0.2.类似地分式有意义的条件是什么呢？分式有意义的条件是分母B≠0.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳分式中，当分母B=0时，分式无意义.当分母B≠0时，分式有意义.(与分子A无关)当x是什么值时，分式有意义？要使分式有意义，则分母x+3≠0，即x≠–3.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考提示

=()在什么条件下，分式的值为0？

=()时，即A=0，且B≠0时.00应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳当=0时，A=0且B≠0当x是什么值时，分式的值是0？要使分式的值是0，则分子x–1=

0且分母x+3≠0，即x

=1.巩固新知课堂小结布置作业创设情境下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？探究新知应用新知典型例题(1)(2)(3)(4)解：（1）要使分式有意义，（2）要使分式有意义，（3）要使分式有意义，（4）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；则分母x–1≠0，即x≠1；则分母5–3b≠0，即b≠；则分母x–y≠0，即x≠y.应用新知课堂小结布置作业创设情境练习1随堂练习探究新知巩固新知下列各式:其中分式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个B应用新知课堂小结布置作业创设情境练习2随堂练习探究新知巩固新知

已知分式，(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?(3)当x为何值时，分式的值为零?(2)分式有意义，即分母x+2≠0，得x≠–2.

解：(1)分式无意义，即分母x+2=0，得x=–2.(3)分式的值为零，即分母x+2≠0且分子x2–4=0，由x+2≠0，可知x≠–2，即当x=–2时，分式无意义.由x2–4=0，得x=±2，综上所述：x=2.即当x≠–2时，分式有意义.即当x

=2时，分式的值为零.应用新知课堂小结布置作业创设情境随堂练习探究新知巩固新知练习3无论x为何值，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.

D.D应用新知课堂小结布置作业创设情境随堂练习探究新知巩固新知练习4在分式中，如果x=–a,则下列结论中正确的是()不论a为何值，分式都无意义.

不论a为何值，分式的值均为零.

若a≠，则分式的值是零.

若a≠，则分式的值是零.D探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境从分数到分式一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．A叫做分子，B叫做分母.

分式中，当分母B=0时，分式无意义.当分母B≠0时，分式有意义.(与分子A无关)当A=0且B≠0时，分式的值为零.布置作业教科书第128页，习题1、2、3.探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境再见第十三章轴对称等边三角形第1课时

学习目标1.探索等边三角形的性质定理和判定定理；

2.会运用等边三角形的性质定理和判定定理解决一些简单的几何问题.名称图形定义性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形两腰相等轴对称图形ABC

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.温故知新等腰三角形等边三角形定义：一般三角形底＝腰有2条边相等想一想：什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？等边三角形也叫做正三角形，是特殊的等腰三角形.探究新知三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三角形三边都

不相等

的三角形等腰

三角形等边

三角形ABCABC思考1：

等边三角形的三个内角之间有什么关系？∵AB=AC∴∠B=∠C等边三角形∠A=∠B=∠C=60°你能说一下推理过程吗？等腰三角形

证明：∵△ABC

是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．已知：△ABC

是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC∴∠A=∠B，∠A=∠C

．∴∠A=∠B=∠C

．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形性质:

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.自主归纳ABC∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°几何语言：ABCABC思考2：

等边三角形有“三线合一”的性质吗?性质:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.一条对称轴三条对称轴深入探究等边三角形性质:

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.自主归纳ABC等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个内角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等类比归纳如图，△ABC是等边三角形，点D,E,F分别是三边的中点，

填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥_

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFABABCDEF小试牛刀例1如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.典例精析∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE

＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.变式1：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE

+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？

2.一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定义：三条边相等的三角形是等边三角形.思考3：你能证明这些猜想吗？探究新知猜想1：三个角相等的三角形是等边三角形.ABC已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC（等角对等边）.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：∵∠B=∠C,∴AB=AC（等角对等边）.∴AB=AC=BC.判定1：三个角相等的三角形是等边三角形.自主归纳等边三角形判定:

定义：三条边相等的三角形是等边三角形.ABC判定1：三个角相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形

几何语言：已知：

若AB=AC,∠A=60°.求证：

AB=AC=BC.∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)÷2=60°.证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明：证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ABC∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.证明:∵AB=AC,∠B=60°∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，

∴∠A=60°(三角形内角和定理)．

∴∠A=∠B=∠C=60°．

∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第二种情况：有一个底角是60°.ABC60°判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法：3.判定2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2.判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：∵AB＝BC＝CA，

∴△ABC是等边三角形.几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C，

∴△ABC是等边三角形.几何语言：∵AB＝AC，∠A＝60°，

∴△ABC等边三角形.自主归纳ABC例2如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C（等边三角形的三个角相等）.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)想一想：本题还有其他证法吗？典例精析

证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．变式2若点D、E

在边AB、AC

的延长线上，且

DE∥BC，结论还成立吗？

∵

DE∥BC，∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ADEBC变式3若点D、E

在边AB、AC

的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：

∵

△ABC是等边三角形，∴

∠BAC=∠B=∠C=60°．ADEBC∵

DE∥BC，∴

∠B=∠D，∠C=∠E．∴

∠EAD=∠D=∠E．∴

△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．

等边三角形性质判定的条件三条边都相等三线合一有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形课堂小结1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm

则△ABC的周长是________.2.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，

则BC=_______cm9cm5学以致用3.如图:△OAB和△OCD是两个全等的等边三