金属杨氏模量实验的改进

金属杨氏模量实验的改进

1定金属杨氏模量实验杨模量的测量是一门重要的实验，传统的静态膨胀法测定了杨氏模型的数量。用传统的光谱放大原理l测量和获得。这种方法存在着实验条件难以保证,实验方法存在缺陷,实验过程不够科学,实验仪器难以调节等缺点,实验装置和方法需作进一步改进。2钢丝杨氏模量的确定光杠杆测钢丝伸长量原理如图1所示。由图可得钢丝杨氏模量E=4FLπd2ΔL=8FLDπd2bΔnE=4FLπd2ΔL=8FLDπd2bΔn3存在的问题3.1不充分3.1.1光杠杆倾斜造成的系统误差传统方法要求负荷为0时,实验装置应满足两个条件:(1)光杠杆镜面法线与望远镜光轴重合且水平;(2)标尺与光杠杆镜面平行且铅直。望远镜和光杠杆平面镜均为手动调节,且分别固定,镜面法线与望远镜光轴重合很难实现,另外为在望远镜中找到标尺的像,经反复调整,镜面法线与望远镜光轴水平也难以实现,因此第一个条件难以保证。由于标尺基本上是平行固定在立柱上,具体实验时,只要底座放置在水平桌面上,标尺就基本铅直。但是标尺与光杠杆平镜面相平行却难以保证。因此,第二个条件实际上也难以完全保证。实验条件难以保证,不可避免地引起较大的系统误差。理由如下:如图2所示,设金属丝负荷为0时,光杠杆镜面与铅垂面有一倾角φ,望远镜光轴与水平面之间有一倾角α。此时从望远镜中观察到的是标尺上A点的像,A与光杠杆平面镜等高点C的距离为h0,实验过程中,光杠杆偏转一角度θ,从望远镜中观察到的是标尺上B点的像,B、C相距h1,则有B、A间距离Δh′=h1-h0=Dtan(α+2φ+2θ)-Dtan(α+2φ)与标准状态下的Δh=Dtan2θ相比,两者之差为:δ(Δh)=Δh′-Δh=Dtan(α+2φ+2θ)-Dtan(α+2φ)-Dtan2θ由于光杠杆平面镜及望远镜倾斜造成的杨氏模量E的相对误差为:(δEE)0=|δ(Δh)Δh|=D[2θ(α+2φ)2+4θ2(α+2φ)]D2θ=(α+2φ)2+2θ(α+2φ)(δEE)0=∣∣δ(Δh)Δh∣∣=D[2θ(α+2φ)2+4θ2(α+2φ)]D2θ=(α+2φ)2+2θ(α+2φ)在只有光杠杆平面镜倾斜时,即α=0,φ≠0(δEE)1=4φ2+4θφ(δEE)1=4φ2+4θφ在只有望远镜倾斜时,即φ=0,α≠0(δEE)2=α2+2θα(δEE)2=α2+2θα设D为150cm,金属丝负荷为0时,望远镜所读数值与望远镜光轴和标尺交点数值之差为10cm,此时a(α+φ)≅10/150=1/15rad;当θ=1°时(δEE)1=0.68%(δEE)2=0.23%(δEE)1=0.68%(δEE)2=0.23%以上结论说明光杠杆平面镜倾斜所致误差要比望远镜倾斜所致误差大,而且随着θ的增大,两者倾斜所导致的相对误差将进一步增大。以上讨论说明实验条件难以保证所引起的相对误差是不能忽略的。3.1.2角造成的不同时点负荷在标准状态下,E=8FLDπd2bΔn公式存在用2tanθ近似tan2θ形成的方法误差。在角θ很小时,此误差很小,θ=1°时,相对误差不到万分之一,但随θ的增大相对误差则近似地以2θ3倍增大,故负荷不应太大。由于采用光杠杆,被测量较多,不仅计算公式复杂,也增加了误差的来源途径。3.1.3传统方法测定杨氏模量误差较传统方法,开始时砝码钩上没有砝码,实际上在砝码质量为0～3kg范围内与ΔL与mg并不成正比关系,在砝码质量超过4kg之后ΔL与mg之间才开始成正比关系,产生这种规律的原因是挂钩自重不能将钢丝拉直,最初部分重量加挂钩自重才能将钢丝拉直,当钢丝真正被拉直之后,再挂上去的砝码重力才将钢丝真正拉伸,因此传统方法测出的杨氏模量误差较大。3.2测量误差较大时,光杠杆重心从平面镜的位置相对偏低,测量个案研究。见下表2用光杠杆测微小伸长量实验装置调试时,存在以下的不方便:1)占地面积较大;2)望远镜难以调节;3)标尺平面到光杠杆平面镜的距离不好直接测量,误差较大,有时达2～3cm;4)光杠杆重心偏向平面镜一侧,稳定性较差,调试时稍有不慎,光杠杆容易翻倒落地被摔坏;5)增(或减)挂重物时如有不慎振动到平面镜,将导致测量读数错误,实验装置必须重新调整,实验也需重新进行。6)实验重复性较差。4改进4.1a向平台穿出主尺的安装游标卡尺主要由一主尺和一可沿主尺滑动的游标组成,我们可以利用游标卡尺的这一特点来改进实验装置。(1)取一个最小分度为0.02mm的游标卡尺,从主尺上取出游标,将游标探针对折焊接在一起,制成一承挂重物的挂环。在游标近量瓜一端钻一小孔,用一长0.5cm的螺丝a自内向外(向背面)穿出,用于固定被测金属丝的下端如图3所示。对主尺也做相应改装。由于游标上装有螺丝a,为方便游标在主尺上自由滑动,在主尺刻度背面一侧中央开出一小槽,这样游标上的螺丝a就不致于与主尺接触而产生阻力,从而保证游标套入主尺后,能在主尺上自由滑动。同时,由于测量量程不需太大,可将主尺多余部分截去如图4所示。主尺经上述改装后,将其量爪一端焊接到一刚性好的钢片上,并使主尺刻度方向和钢板长度方向垂直,将焊接了主尺的钢板两端弯成圆形夹板,以便通过螺丝将钢板固定在支架上,且其高度可调。焊有主尺的钢板装到支架上后,应保证游标上的金属丝悬挂点和支架上端金属丝悬挂点处于同一铅直线上如图5所示。测量时,在游标的螺丝a上固定被测金属丝的下端,将游标套入主尺后,调节固定主尺钢板的高度,使被测金属丝被拉直,此时游标下端从主尺上露出少许,以便承挂重物。装置经上述调节后即可进行测量。4.2游标卡尺热价值的减减调整仪器,首先在砝码钩上挂3kg砝码,包括砝码托,钢丝下总重为4kg,逐次增加砝码(每次增加1kg),直加到11kg为止,记下对应的游标卡尺读数。由4kg增加到11kg后,再增加1kg砝码,此时不必读数,取下这1kg砝码后再读数,然后逐次减去1kg砝码,记下每次对应的游标卡尺的读数。减到所用砝码为3kg为止。取同一负荷下游标卡尺读数的平均值,用逐差法处理,计算增减4kg砝码钢丝形变量ΔL,算出平均值。将测得的数据代入公式计算E值。5测量结果的改进对同一根钢丝用两种方法进行测量。5.1用三网融合的方法解释用钢钢杨氏模量表1钢丝长度、直径,光杠杆前后脚间距离,光杠杆平面镜到标尺距离测量数据如下:L=100.50cmd=0.500mmb=7.10cmD=102.10cm用逐差法处理表1中数据得¯ΔΝ=2.96cm,代入公式得E=194.95×109N/m2,所用钢丝(碳钢)杨氏模量的公认值为:202×102N/m2。测量结果的百分差为3.0%。5.2测量结果的百分差测上述实例所用的同一根钢丝,长度和直径为:L=126.50cmd=0.500mm用逐差法处理表2中数据得¯ΔL=0.129cm,故E=4FLπd2ΔL=4×4×9.8×1.26503.1416×(0.500×10-3)2×0.129×10-2=195.