浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷考试范围：第四章考试时间：120分钟总分：120分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)3.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接AH交DE于点0,则于()AB=1:2,则△ADC与△ABC的面积比是()其中正确的命题有()A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④三角形与△ABC相似，且相似比为1:2,根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图.CCD.D的周长是25,则四边形EFGH的周长是()二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)备用图20.(本小题8.0分)A₁OB₁的相似比为2:1);答案和解析根据线段a、b、b、c是成比例线段，得,利用比例的基本性质得到b²=ac,再把a=3,c=12代入计算即可.D、,故选项错误.则AB=BC=CD=DE=a,解直角三角形求出BD,再利用平行线分线段成比例定可.可本题考查正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角属于中考压轴题.【解答】∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转45°,得矩形AB'C'D',同理△AB'E为等腰直角三角形，∴△D'AD~△EAF,故C'M=3√2-3.故选A.根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题.本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得PC=5,CQ=10,由EC:CHACBCACBC问题.【解答】定难度.∴△BEH~△BFA,所以只有当H为BM的中点时，故③错误；则0G=OH,GC=BH,所以④式成立.综上所述，①②④正确.∴△AMN~△ACB,C.△AMC-△BMA,相似比'D.相似比不是1:2,故D符合题意.∴CD=3AF=3ME,BC=3FG=3BJ,△BCD~△BJI,相似比k=3,分别过点A,D作BC的平行线，根据相似比，找出对应相似图形的面积关系，然后找出项即可.本题考查了根据相似比求面积关系，平行四边形的性质，相似多边形的性与性质等知识，适当添加辅助线，找出对应面积关系，采用面积作差方法是解题关键.本题主要考查了菱形的概念与性质，平行四边形的概念与性质，相似多边关键是理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想；根据题意分形，利用菱形的性质，相似多边形的性质进行解答，即可求解.设AD=DH=GH=AG=x,AB=y,则BC=BGABAG设AD=DH=GH=AG=x,AB=y,则BC=x,BG=AB-AG=y-x,,然后根据相似多边形的性质求解.本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于互相平行；位似比等于相似比.由黄金分割的定义得,即可得出答案.本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值.本题考查了直角三角形相似的判定定理，需注意边的对应关系，根据题目角形都是直角三角形，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另故答案过点A作AH⊥BC于点H,延长AD,BC根据勾股定理求出AH=√AC²-CH2=4,交于点E,根据等腰三角形性质得出形性质得出CE=BC=6,证明CD//AH,得出,根据勾股定理求出DE=,根据CD//AH,得出即,求出结果即可.本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质.【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H,延长AD,BC交于点E,如图所示：∴△ECD~△EHA,故答案∴F是AD的黄金分割点，根据相似三角形的性质得到F是AD的黄金分割点，根据黄金比值计算即可.题的关键.【小题2】【解析】1.见答案2.见答案''证法二、连接CF、AD,∴∴△CNF~△AND,根据平行线分线段成比例定理推出,代入化简即可.本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目.若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：设AP的长为x,则BP长为8-x,然后分别从△APD~△BPC与△APD~△BCP去分析，利用相似三此题考查了相似三角形的性质.注意利用分类讨论思想求解是关键.【小题2】【解析】1.见答案2.见答案'',又A的坐标为(-√73,0),,,(2)解：存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，理由如下：a)当点B位于线段OM上，如图：∴△AMB~△BOC,,以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：,①,∴此时0B=4;,②,.以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，分情况讨论：,,,,解得xs=-9(舍去),x6=1,综上所述，以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，则OB的长度为：4或4+√7或4-√7或9或【解析】本题考查一次函数综合，涉及等腰三角形性质与判定，相似三角形性质与判定，勾股定理等知识，解题的关键是根据已知用含未知数的代数式表达相关线段的长度，(2)中要注意分情况讨论，避免漏解.②过A作AM⊥OB于M,过M作MN⊥y轴于N,设1,可得△AOM~△OMN,设AM=3n,则OM=8n,利用勾股定理求出AM=3,OM=8,由∠CBO=45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM=BM=3,BO=CO=OM-BM=5,a)当点B位于线段OM上，设OB=x,则BM=8-x,AB=√9+(8-x)²,由△AMB~△BOC,对应边成比例可得,Rt△BOC中，以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，