因式分解教案设计

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》单位：平顶山市第九中学姓名：王文辉

4.1《因式分解》教学设计【教学目标】1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）.3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力.4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】是理解因式分解与整式乘法的相互关系.【教学资源】1.导学案；2.自制的多媒体课件；3.上课环境为多媒体大屏幕环境.【教学过程】一、实例导入，引新课如图所示有一张卡片，其中大正方形的边长为15.75厘米，剪去的小正方形的边长为4.25厘米，你能计算卡片的面积吗？(15.75)2-(4.25)2=(15.75+4.25)(15.75-4.25)=230你能将边长的具体数字更换成一般字母解决问题吗？a2-b2=(a+b)(a-b)设计意图：引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。二、出示目标，明任务(1)经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法；(2)经历用几何图形解释因式分解的意义过程，发展几何直观；(3)了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系；(4)感受因式分解在解决相关问题中的应用.三、讨论导学案1．共享答案，完善书写2．质疑释疑，规范内容3．反思总结，小组汇报四、订正导学案五、新知探究（一）知识点1明晰因式分解的概念因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．知识点1掌握因式分解的概念（归纳总结）归纳因式分解的要求：1.分解的结果最后是积的形式；2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数；3.必须分解到每个因式不能分解为止.（二）知识点2因式分解和整式乘法的关系因此，因式分解与整式乘法是互逆的。设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。同时也能让学生感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验。知识点2掌握因式分解和整式乘法的关系设计意图：这种连线的题新颖、直观，并且在教学过程中，教室可以进一步提出问题：从左到右是种什么变形？从右到左呢？（三）知识点3利用面积相等验证因式分解2.（变式训练）代数式表示的面积是由下列若干块A,B,C三种图形拼成一个长方形，它的面积是由块A,块B,块C组成。六、拓展提高2.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5.3.若二次三项式x2－3x＋m可以分解为(x＋2)(x－5)，求m的值。解：由题意，得(x＋2)(x－5)＝x2－3x－10＝x2－3x＋m∴m＝－10.4.若二次三项式2x2+bx-5可以分解为(2x-1)(x+5)，求b的值.解：由题意，得(2x-1)(x+5)＝2x2+10x－x-5＝2x2+9x-5＝2x2+bx-5∴b＝95.已知二次三项式2x2＋5x-k分解因式后有一个因数为2x-3，求另一个因式及k的值.解：设另一个因式为x+m,则(2x-3)(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m=2x2＋5x-k∴2m-3=5m=4,k=3mk=12∴另一个因式为x+4,k=12七、静思整理，谈收获本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想?还有哪些困惑？八、当堂检测1、选择题1.下列各式，可以分解因式的是()A.4a2+1B.a2﹣2a﹣1C.﹣a2﹣b2D.3a﹣32.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②（x+y）（x-y）=x²-y²；③x2－2x＋1=（x-1）²；④其中是因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.分解因式的结果为5（x+2)(2-x）的整式是（）A.B.C.D.2、填空题4.当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．5.(2x+a)(2x﹣a)是多项式________分解因式的结果．6.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且>.观察图形，可以发现代数式可以分解为.三、解答题7.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．（★选做题）8.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b的值．9.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，

即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；

(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．

请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．（★★选做题）10.关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两