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文档简介

第五章大数定律和中心极限定理§1大数定律一、问题的引入二、基本定理三、典型例题四、小结§1大数定律实例

频率的稳定性随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.启示:从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性.单击图形播放/暂停ESC键退出§1大数定律一．大数定律的引出---------频率与概率的关系我们说，这是不行的．§1大数定律对任意给定的或者等价地，有§1大数定律20000次硬币，也完全有可能这20000次硬币全都出现正面(尽管这种可能性很小很小).这时但是我们知道，尽管我们掷§1大数定律§1大数定律§1大数定律定义5.1.1

(随机变量序列的依概率收敛)§1大数定律二．相关概念

定义5.1.2

(大数定律的定义)§1大数定律说明:§1大数定律定理5.1.1

(Chebyshev大数定律)注：Chebyshev大数定律是关于算术平均值的稳定性即随机变量序列服从大数定律．

§1大数定律三．常用的大数定律契比雪夫又因为所以根据切比雪夫不等式有故有§1大数定律推论5.1.1（契比雪夫定理的特殊情况）§1大数定律推论5.1.2（马尔可夫大数定律）注不再要求随机变量的独立性,因此给出了一种研究随机变量序列服从大数定律的方法.§1大数定律证明引入随机变量伯努利§1大数定律定理5.1.2（伯努利大数定律）显然根据切比雪夫大数定理有§1大数定律Bernoulli大数定律的说明（2）在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性．（3）Bernoulli大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法.§1大数定律§1大数定律推论5.1.3（泊松大数定律）辛钦资料§1大数定律定理5.1.3（辛钦大数定律）说明§1大数定律

总之，大数定律从理论上确定了用算术平均值代替均值，以频率代替概率的合理性，它既验证概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本推断总体提供了理论依据。§1大数定律

由此可见,实验次数越多,偏差发生的可能性越小.

例1抛掷一枚硬币,正面出现的概率为p=0.5.若把这枚硬币连续抛掷10次,则因为n=10比较小,发生大偏差的可能性有时会大一些,有时会小一些.若把这枚硬币连续抛掷n次,当n很大时

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