自动控制原理：系统的稳态误差 PPT

系统的稳态误差一、误差及稳态误差的定义

系统的误差e(t)：被控量的希望值与实际值之差。即

e(t)=被控量的希望值—被控量的实际值采用输入端定义法1、误差的定义2、稳态误差的定义

定义稳态误差为：稳定系统误差响应e(t)的终值。当时间t

趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为暂态分量稳态分量二、稳态误差分析

根据误差定义，有：

定义误差传递函数：

由拉普拉斯变换的终值定理，有：

可见，①稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关；②稳态误差与系统的结构、参数有关。三、稳态误差的计算

1、控制信号r(t)单独作用下的误差（n(t)=0）：2、扰动信号n(t)单独作用下的误差（r(t)=0）：

——为系统对扰动的误差传递函数3、在控制信号r(t)和扰动信号n(t)共同作用下的误差：例１系统结构图如图所示，已知r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。解．可以判定，当T>0，K>0时系统稳定例2系统结构图如图所示，求r(t)分别为A·1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解．

系统自身的结构参数影响ess

的因素

外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）

外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）例3-13系统如图，当输入r(t)=4·t时，求系统的稳态误差ess

系统的特征方程为解：先判别其稳定性劳斯表系统的误差传递函数为四、计算给定信号作用下的稳态误差1、系统的类型

系统的开环传递函数G(s)H(s)可表示为

系统常按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来分类。说明：

（1）随着v的增加，控制系统的稳态精度将会提高，但系统的稳定性将会变坏。

（2）以s平面坐标原点上的极点的重数v来分类的优点是：可以根据已知的输入信号形式，迅速判断系统是否存在稳态误差及其大小。阶次m和n的大小与系统的类型无关，且不影响ess

的数值。v=0，1，2，…的系统，称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型，…2、静态位置误差系数Kpr(t)=1(t)时，有其中定义为静态位置误差系数。（1）对于0型系统（2）对于Ⅰ型或Ⅰ型以上系统结论：

（1）Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，ess越小。

（2）0型系统对阶跃输入引起的ess为一常值，大小与K有关，K越大，ess越小。0型系统称为有差系统。

（3）在阶跃输入时，若要求系统不存在ess

，则必须选用Ⅰ型或Ⅰ型以上系统。（2）对于Ⅰ型系统其中定义为静态速度误差系数。3、静态速度误差系数Kv

r(t)=t·1(t)，则有：

（1）对0型系统（3）对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：结论：

（1）Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，ess越小。

（2）0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号。

（3）具有单位反馈的Ⅰ型系统能够跟踪斜坡输入信号，但具有一定的稳态误差。在稳态工作时，输出速度与输入速度恰好相同，但存在一个位置误差。

（4）Ⅱ型或Ⅱ型以上系统在稳态时可以完全跟踪斜坡输入信号。4、静态加速度误差系数Ka

（1）对于0型系统则系统稳态误差为：其中定义为系统静态加速度误差系数。（2）对于Ⅰ型系统（4）对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统（3）对于Ⅱ型系统结论：

（1）Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，ess越小。

（2）0型系统和Ⅰ型系统不能跟踪加速度输入信号。

（3）具有单位反馈的Ⅱ型系统，能够跟踪加速度输入信号，但具有一定的位置误差，其大小与K成反比。

（4）Ⅲ型或Ⅲ型以上系统在稳态时可以完全跟踪加速度输入信号。

表3-1各种输入下系统的稳态误差输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞例3，已知求系统的稳态误差ess。

解：①系统的闭环传递函数为

闭环特征方程为

由劳斯稳定判据，系统稳定的条件：③②

第二步，求稳态误差ess，因为系统为2型系统，根据线性系统的叠加性，有：故系统的稳态误差列ess=ess1+ess2=0.1例3-14系统结构如图所示，当输入信号r(t)=2t+t2时，求系统的稳态误差ess。

首先判断系统是否稳定。根据劳斯判据知闭环系统稳定。例4系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。解：课程回顾(1)一、稳态误差的定义二、稳态误差的计算

1、控制信号r(t)单独作用下的误差（n(t)=0）：课程回顾(2)2、扰动信号n(t)单独作用下的误差（r(t)=0）三、计算给定信号作用下的稳态误差1、系统的类型v=0，1，2，…的系统，称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型，…2、静态位置误差系数Kp课程回顾(3)3、静态速度误差系数Kv4、静态加速度误差系数Ka

输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞

可见，干扰信号产生的稳态误差主要取决于：①干扰信号n(t);②系统前向通道中干扰作用点之前的传递函数五、干扰信号作用下的稳态误差与系统结构的关系例如：再如：

表明，扰动作用点之前的增益K1越大，essn越小，而与扰动作用点之后的增益K2无关。

表明，essn与扰动作用点之后的积分环节无关，而与信号到扰动作用点之间的积分环节有关。六、改善系统稳态精度的途径1、增大系统的开