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文档简介
系统的稳态误差一、误差及稳态误差的定义
系统的误差e(t):被控量的希望值与实际值之差。即
e(t)=被控量的希望值—被控量的实际值采用输入端定义法1、误差的定义2、稳态误差的定义
定义稳态误差为:稳定系统误差响应e(t)的终值。当时间t
趋于无穷时,e(t)的极限存在,则稳态误差为暂态分量稳态分量二、稳态误差分析
根据误差定义,有:
定义误差传递函数:
由拉普拉斯变换的终值定理,有:
可见,①稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关;②稳态误差与系统的结构、参数有关。三、稳态误差的计算
1、控制信号r(t)单独作用下的误差(n(t)=0):2、扰动信号n(t)单独作用下的误差(r(t)=0):
——为系统对扰动的误差传递函数3、在控制信号r(t)和扰动信号n(t)共同作用下的误差:例1系统结构图如图所示,已知r(t)=n(t)=t,求系统的稳态误差。解.可以判定,当T>0,K>0时系统稳定例2系统结构图如图所示,求r(t)分别为A·1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解.
系统自身的结构参数影响ess
的因素
外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)
外作用的类型(控制量,扰动量及作用点)例3-13系统如图,当输入r(t)=4·t时,求系统的稳态误差ess
系统的特征方程为解:先判别其稳定性劳斯表系统的误差传递函数为四、计算给定信号作用下的稳态误差1、系统的类型
系统的开环传递函数G(s)H(s)可表示为
系统常按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来分类。说明:
(1)随着v的增加,控制系统的稳态精度将会提高,但系统的稳定性将会变坏。
(2)以s平面坐标原点上的极点的重数v来分类的优点是:可以根据已知的输入信号形式,迅速判断系统是否存在稳态误差及其大小。阶次m和n的大小与系统的类型无关,且不影响ess
的数值。v=0,1,2,…的系统,称为0型,Ⅰ型,Ⅱ型,…2、静态位置误差系数Kpr(t)=1(t)时,有其中定义为静态位置误差系数。(1)对于0型系统(2)对于Ⅰ型或Ⅰ型以上系统结论:
(1)Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力,Kp越大,ess越小。
(2)0型系统对阶跃输入引起的ess为一常值,大小与K有关,K越大,ess越小。0型系统称为有差系统。
(3)在阶跃输入时,若要求系统不存在ess
,则必须选用Ⅰ型或Ⅰ型以上系统。(2)对于Ⅰ型系统其中定义为静态速度误差系数。3、静态速度误差系数Kv
r(t)=t·1(t),则有:
(1)对0型系统(3)对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统:结论:
(1)Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力,Kv越大,ess越小。
(2)0型系统在稳态时,不能跟踪斜坡输入信号。
(3)具有单位反馈的Ⅰ型系统能够跟踪斜坡输入信号,但具有一定的稳态误差。在稳态工作时,输出速度与输入速度恰好相同,但存在一个位置误差。
(4)Ⅱ型或Ⅱ型以上系统在稳态时可以完全跟踪斜坡输入信号。4、静态加速度误差系数Ka
(1)对于0型系统则系统稳态误差为:其中定义为系统静态加速度误差系数。(2)对于Ⅰ型系统(4)对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统(3)对于Ⅱ型系统结论:
(1)Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力,Ka越大,ess越小。
(2)0型系统和Ⅰ型系统不能跟踪加速度输入信号。
(3)具有单位反馈的Ⅱ型系统,能够跟踪加速度输入信号,但具有一定的位置误差,其大小与K成反比。
(4)Ⅲ型或Ⅲ型以上系统在稳态时可以完全跟踪加速度输入信号。
表3-1各种输入下系统的稳态误差输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞例3,已知求系统的稳态误差ess。
解:①系统的闭环传递函数为
闭环特征方程为
由劳斯稳定判据,系统稳定的条件:③②
第二步,求稳态误差ess,因为系统为2型系统,根据线性系统的叠加性,有:故系统的稳态误差列ess=ess1+ess2=0.1例3-14系统结构如图所示,当输入信号r(t)=2t+t2时,求系统的稳态误差ess。
首先判断系统是否稳定。根据劳斯判据知闭环系统稳定。例4系统结构图如图所示,已知输入,求,使稳态误差为零。解:课程回顾(1)一、稳态误差的定义二、稳态误差的计算
1、控制信号r(t)单独作用下的误差(n(t)=0):课程回顾(2)2、扰动信号n(t)单独作用下的误差(r(t)=0)三、计算给定信号作用下的稳态误差1、系统的类型v=0,1,2,…的系统,称为0型,Ⅰ型,Ⅱ型,…2、静态位置误差系数Kp课程回顾(3)3、静态速度误差系数Kv4、静态加速度误差系数Ka
输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞
可见,干扰信号产生的稳态误差主要取决于:①干扰信号n(t);②系统前向通道中干扰作用点之前的传递函数五、干扰信号作用下的稳态误差与系统结构的关系例如:再如:
表明,扰动作用点之前的增益K1越大,essn越小,而与扰动作用点之后的增益K2无关。
表明,essn与扰动作用点之后的积分环节无关,而与信号到扰动作用点之间的积分环节有关。六、改善系统稳态精度的途径1、增大系统的开
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