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1.6三角函数模型的简单应用

例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数

y=Asin(ωx+)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是

例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数

y=Asin(ωx+)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.010203061014xy010203061014xy由图象过点（6，10），代入综上，所求解析式为：结合五点画图法

画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]

的图象，其周期是多少？yxOπ12π-1A

函数

的最小值是

2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3

，且图象过点(0,1)，求函数解析式.练习2：例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）y=Asin(ωx+)+bxyO2-4-6-3692412181521（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口？在港口能呆多久？吃水深度y≥5.5（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？三角应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型．③求解：利用三角形，求得数学模型的解．④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路实际问题的解实际问题数学模型数学模型的解抽象概括示意图推理演算还原说明φδθΦ-δ太阳光例3

如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。

如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？φδθΦ-δ太阳光ABC-23026’23026’00h0M解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况，此时的太阳直射

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