电工电子技术教案第三章

罗定职业技术学院教案第9次课教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□技能课□其它□重要教学内容（注明：重点*#难点）：交流电的概念、三要素含义及拟定办法*两正弦交流电的相位差物理意义及鉴定办法*复数的表达办法及其运算规则*两正弦交流电的相位差物理意义及鉴定办法#复数的表达办法及其运算#教学目的规定：掌握正弦交流电的概念、熟悉正弦交流电的三要素含义及拟定办法熟悉复数的运算规则教学办法和教学手段：课堂讲授讨论、思考题、作业：Page773-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-7学生课堂练习并解说参考资料：多媒体材料，网络资料讲稿内容备注第三章正弦交流电路复习引题：直流电的定义及表达一、正弦交流电定义：大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。表达形式：在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表达，即i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)式中：Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)；叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度()，它表达初始时刻(t=0时)正弦交流电所处的电角度二、正弦交流电的三要素振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都含有三要素。1、周期与频率、角频率（1）周期定义：正弦交流电完毕一次循环变化所用的时间叫做周期。表达：用字母T表达，单位为秒(s)。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期。（2）频率定义:周期性信号一秒钟内变化的次数,称为频率.表达:符号f表达,单位赫兹、千赫兹、兆赫兹与周期关系：频率表达正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，同周期同样表征交流电交替变化的速率(快慢)。由定义显然频率与周期是的倒数关系，即（3）角频率定义：一秒钟变化的角度，单位rad/s周期与角频率间关系：即由交流电体现式中角频率可求出周期。举例照明电路中正弦交流电周期T=0.02S同样角频率与频率之间的关系为：=2πf2、有效值（1）有效值由来：在电工技术中，有时并不需要懂得交流电的瞬时值，而规定一种能够表征其大小的特定值——有效值，其根据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。设正弦交流电流i(t)在一种周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一对应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相似的电能，即QR=I2RT。就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值能够表达交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。（2）有效值定义：相似时间内让始终流电和交流电通过同一段电阻，若产生的热量相似，则把该直流电大小称为该交流电的有效值。（3）有效值与最大值间关系：理论与实验均可证明，正弦交流电流的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即同样有：正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为3、相位和相位差（1）相位定义：任意一种正弦量y=Asin(t0)的中的(t0)称为相位。（2）初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。（3）相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。设第一种正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12=0102并规定（4）两个正弦量的相位关系的讨论：(1)当12>0时，称第一种正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前)12；(2)当12<0时，称第一种正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)|12|；(3)当12=0时，称第一种正弦量与第二个正弦量同相，投影图(a)所示；(4)当12=或180时，称第一种正弦量与第二个正弦量反相，投影图(b)所示；(5)当或90时，称第一种正弦量与第二个正弦量正交。应用举例：[1]已知u=311sin(314t30)V，I=5sin(314t60)A，则u与i的相位差为：ui=(30)(60)=90即u比i滞后90，或i比u超前90。[2]正弦交流电流i=2sin(100t30)A，如果交流电流i通过R=10的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P解：最大值Im=2A有效值I=20.707==100rad/sf=/2=50hzT=1/f=0.02s0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20W，三、复数（一）虚数单位:结合右图直角坐标系复数平面（在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。）在这个复数平面上定义虚数单位为，虚数单位j又叫做90旋转因子。复数的基本形式（直角坐标式形式）：Z=a+jb，a称做实部，jb叫做虚部。由实部和虚部组合而成的数称复数。（二）复数的四种表达形式1．直角坐标式(代数式)Z=a+jb任意一种复数都能够在复平面上表达出来。例上图中画出A=3+j2在复平面上的表达。2．三角函数式：复数Z与x轴的夹角为，Z=a+jb=|Z|(cosjsin)|Z|叫做复数Z的模，也可用r表达，叫作复数Z的辐角。复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一种直角三角形。3．指数式：三角函数式的复数改写成指数式，即Z=|Z|(cosjsin)=|Z|ej4．极坐标式(相量式)复数的指数式还能够改写成极坐标式，即Z=|Z|/以上这四种体现式是能够互相转换的，即能够从任一种式子导出其它三种式子。例：将下列复数改写成极坐标式：(1)Z1=2；(2)Z2=j5；(3)Z3=j9；(4)Z4=10；(5)Z5=3j4；(6)Z6=8j6；(7)Z7=6j8；(8)Z8=8j6。解：运用关系式Z=a+jb=|Z|/，|Z|=，=arctan，计算以下：(1)Z1=2=2/0(2)Z2=j5=5/90(3)Z3=j9=9/90((4)Z4=10=10/180或10/180(5)Z5=3+j4=5/53.1(6)Z6=8j6=10/36.9(7)Z7=6+j8=(6j8)=(10/53.1)=10/18053.1=10/126.9(8)Z8=8j6=(8+j6)=(10/36.9)=10/180+36.9=10/143.1（三）复数的运算规则：设两复数Z1=a1+jb1=|Z1|/，Z2=a2+jb2=|Z2|/，1．加减法Z1Z2=(a1a2)+j(b1b2．乘法Z1·Z2=|Z1|·|Z2|/+3．除法/4．乘方/n巩固练习：已知Z1=8j6，Z2=3j4。试求：(1)Z1Z2；(2)Z1Z2；(3)Z1·Z2；(4)Z1/Z2。解：(1)Z1+Z2=(8j6)+(3+j4)=11j2=11.18/10.3(2)Z1Z2=(8j6)(3j4)=5j10=11.18/63.4(3)Z1·Z2=(10/36.9)(5/53.1)=50/16.2Z1/Z2=(10/36.9)(5/53.1)=2/90结论：复数的运算加、减采用直角坐标形式，乘除采用极坐标或指数形式方便运算。总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦体现式搞清各要素间关系及物理意义，并学会有关计算；对的理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系；能够纯熟地在复数的不同表达形式间进行转化，及复数的运算法则。投影第五页投影第五、六页由定义阐明：结合定义：j2=1，j3=j罗定职业技术学院教案第10次课教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□技能课□其它□重要教学内容（注明：重点*#难点）：正弦交流的有效值相量表达办法*R在交流电路中特性*R在交流电路中特性#教学目的规定：熟悉复数的相量表达办法及正弦交流电的运算规则理解R、L、C在交流电路中特性。初步认识各元件电压与电流的相位关系教学办法和教学手段：课堂讲授讨论、思考题、作业：参考资料：多媒体材料，网络资料讲稿内容备注一、正弦交流电的复数形式正弦量能够用复数表达，分：最大值（振幅）相量或有效值相量两种。普通用有效值相量表达。其表达办法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。例：正弦电流i=Imsin(ti)及电压u=Umsin(tu)的的有效值相量体现式分别为：I/I；=U/u练习：一正弦电压u=311sin(314t30)V，电流i=4.24sin(314t45)A用有效值相量表达。解：(1)正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V，初相u=30，因此它的相量为U/u=220/30V(2)正弦电流i的有效值为I=0.70714.24=3A，初相i=45，因此它的相量为I=I/i=3/例题分析：[1]把下列正弦相量用三角函数的瞬时值体现式表达，设角频率均为：(1)120/37V；(2)5/60A解:u=sin(t37)V，i=5sin(t+60)A[2]已知i1=sin(t30)A，i2=sin(t60)A。试求：i1i2解:首先用复数相量表达正弦量i1、i2，即3/30A=3(cos30+jsin30)=2.598j4/60A=4(cos60jsin60)=2j然后作复数加法：4.598j1.964=5/23.1最后将成果还原成正弦量：i1i2=sin(t23.1)A二、纯电阻电路[1]定义：只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路。如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。[2]电压、电流的瞬时值关系：电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。需阐明：加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin(t)，则通过该电阻的电流瞬时值为：由式得：为正弦交流电流的幅值关系。正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。[3]电压、电流的有效值关系将上述振幅值间欧姆定律形式，两边同时除以，即得到有效值关系：阐明：正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。[4]相位关系对纯电阻电路的两端电压u与通过它的电流i同相，变化步调一致：介绍双踪示波器实验测定，画波形图A阐明在交流电路中用相量图B表达。[5]纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差=0，则有功功率PR=UIcos=UI=I2R=；无功功率QR=UIsin=0；视在功率视在功率等于有功功率即纯电阻电路消耗功率(能量)。注：有功功率、无功功率、视在功率在下节中具体解说。[6]小结电阻电路两端电压、电流瞬时值、幅值及有效值间遵照欧姆定律，但普通计算通过有效值形式进行。电压与电流同相，波形图及相量图一致。举例：[例]在纯电阻电路中，已知电阻R=44，交流电压u=311sin(314t+30)V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。解：解析式sin(314t+30)A画图阐明：强调：大小普通指有效值画波形图及相量图强化掌握罗定职业技术学院教案第11次课教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□技能课□其它□重要教学内容（注明：重点*#难点）：电阻、感抗、容抗物理意义及拟定办法*L、C在交流电路中特性*交流电路中有功、无功及视在功率*L、C在交流电路中特性#教学目的规定：理解R、L、C在交流电路中特性；初步认识各元件电压与电流的相位关系；掌握正弦交流电路的三种功率。教学办法和教学手段：课堂讲授讨论、思考题、作业：讨论：比较电容、电感相位关系及相量图形式区别参考资料：多媒体材料，网络资料讲稿内容备注复习电感概念一、纯电感电路由自感现象阐明：电感对交流电的妨碍作用，阐明交流电路表达这种妨碍作用用感抗[1]感抗1．感抗的概念：反映电感对交流电流妨碍作用程度的参数叫做感抗。2．感抗的影响因素：通过自感现象阐明f高，电流变化快，妨碍作用大；变化自感，妨碍作用随之变化。3．纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为XL=L=2fL4．单位：自感系数L的国际单位制是亨利(H)，惯用的单位尚有毫亨(mH)、微亨(H)，纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为1mH=103H，1H=106H，1nH=109H。感抗单位欧姆5．线圈在电路中的作用:用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做[2]电感电流与电压的关系1.电感电流与电压的大小关系:感抗与电阻的单位相似，都是欧姆()。2．电感电流与电压的相位关系:分析:自感现象中电流受阻,电流变化后于电压电感电压比电流超前90(或/2)，即电感电流比电压滞后90[3]小结纯电感电路普通计算通过有效值形式进行:先计算感抗,再计算电压或电流有效值。结合电感电压比电流超前90(或/2)拟定解析式，波形图及相量图相差90。应用举例:已知一电感L=80mH，外加电压uL=50sin(314t65)V。试求：(1)感抗XL，(2)电感中的电流IL，(3)电流瞬时值iL，(4)画出电压、电流有效值相量图。解：(1)电路中的感抗为XL=L=3140.0825(2)(3)电感电流iL比电压uL滞后90°，则(4)由电压、电流瞬时值体现式有二、纯电容电路[1]容抗的概念反映电容对交流电流妨碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算容抗和电阻、电感的单位同样，也是欧姆()电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。[2]电流与电压的关系：强调关联参考方向1．电容电流与电压的大小关系2．电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90(或/2)，即电容电压比电流滞后90，其波形图及相量图，如图所示。应用举例：[例]已知一电容C=127F，外加于电容两端的正弦交流电压体现式为，试求：(1)容抗XC；(2)电流大小IC；(3)电流瞬时值。解：(1)(2)(3)电容电流比电压超前90，则小结：容含有隔直流、通交流特性，应用：直流电路相称于开路：交流电路中实现交流旁路和耦合作用流电路容抗及电压、电流有效值关系电感电路中电压及电流相位关系。三、功率1．瞬时功率p定义：交流电路瞬时功率为总电压u与总电流I乘积。设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差(即阻抗角)为，则电压与电流的瞬时值体现式为u=Umsin(t)，i=Imsin(t)有瞬时功率为p=ui=UmImsin(t)sin(t)运用三角函数关系式sin(t)=sin(t)coscos(t)sin得阐明：式中为电压有效值，为电流有效值。2．有功功率P与功率因数定义：瞬时功率在一种周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，因此又叫做有功功率，用P表达，单位是瓦特(W)。在瞬时功率P=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)中，第一项与电压电流相位差的余弦值cos有关，在一种周期内的平均值为UIcos；第二项与电压电流相位差的正弦值sin有关，在一种周期内的平均值为零。则瞬时功率P在一种周期内的平均值(即有功功率)为P=UIcos=UI其中=cos叫做正弦交流电路的功率因数。3．视在功率S定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积(UI)叫做视在功率，用S表达，即S=UI单位是伏安(VA)。S代表了交流电源能够向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即因此电路的功率因数能够表达出电路实际消耗功率占电源功率容量的比例。4．无功功率Q在瞬时功率p=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)中，第二项表达交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UIsin|是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。定义：Q=UIsin把它叫做交流电路的无功功率，用Q表达Q=UIsin单位是乏尔，简称乏(Var)。当>0时，Q>0，电路呈感性；当<0时，Q<0，电路呈容性；当=0时，Q=0，电路呈电阻性。显然，有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间成三角形关系，即这一关系称为功率三角形。四、纯电感电路的功率在纯电感电路中，由于电压比电流超前90，即电压与电流的相位差=90，则有功功率PL=UIcos=0；无功功率QL=UI=I2XL=；视在功率即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。五、纯电容电路的功率在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90，即电压与电流的相位差=90，则瞬时功率：有功功率PC=UIcos=0；无功功率大小QC=UI=I2XC=，视在功率大小可见纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。罗定职业技术学院教案第12次课教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□技能课□其它□重要教学内容（注明：重点*#难点）：串联RLC电路的阻抗形式*串联RLC电路中电压、电流间关系*串联RLC电路中电压及电流有关计算#功率因素及普通提高办法#教学目的规定：掌握RLC串联阻抗形式及RLC串联交流电压关系理解功率因素及普通提高办法教学办法和教学手段：课堂讲授讨论、思考题、作业：作业：P783-11参考资料：多媒体材料，网络资料讲稿内容备注一、RLC串联电路（一）R、L、C的元件相量模型及欧姆定律的相量形式：介绍由于交流电路电压、电流间存在着数值及相位关系，上节讨论的有效值关系仅能反映数值间关系，而采用相量形式既可科学表达，又可简化计算。电流有效值相量：电压有效值相量：[1]电阻元件R的相量模型及欧姆定律的相量形式。{关联参考方向}提问复习：纯电阻电压、电流有效值间关系：U=IR相位关系：电压与电流同相结合相量阐明：φi=φu[2]电感元件L的相量模型及欧姆定律的相量形式。提问复习：纯电感电压、电流有效值间关系：U=XLR相位关系：电压超前于电流900结合相量阐明：φu=φi+900[3]电容元件C的相量模型及欧姆定律的相量形式。提问复习：纯电容电压、电流有效值间关系：U=XCR相位关系：电压滞后于电流900结合相量阐明：φu=φi-900小结：结合电阻欧姆定律形式阐明R、L、C对应交流相量形式：R，jXL-jXC;R，jXL,-jXC又称电阻、感抗、容抗的复数形式。（二）R-L-C串联电路定义：由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。如右图设电路中电流为i=Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t90)，uC=XCImsin(t90)。根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u=uRuLuC阐明正弦交流串联电路有效值相量遵照基尔霍夫电压定律，对有效值不成立，根据各电压有效值相量，作出相量图，如右图所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形{画图}关系式阐明：[1]若已知各元件电压大小，则总电压大小可求。[2]各元件电流相位不变，电容电压滞后电流、电感电压超前电流[3]电压瞬时值遵照基尔霍夫电压定律，有效值不满足。（三）R-L-C串联电路的阻抗由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。阻抗三角形的关系如右图所示由相量图能够看出总电压与电流的相位差为上式中叫做阻抗角。（四）电压与电流的大小关系：由得：U=I×|Z|（五）R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种状况，将电路分为三种性质。1.感性电路：当X>0时，即XL>XC，>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：3.谐振电路：当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处在这种状态时，叫做谐振状态。计算举例：在R-L-C串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压UR、UL、U解：(1)XL=2fL140，XC=100，，则(2)，即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。(3)UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XLI=440V。小结：本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压能够比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。二、功率因数（一）在交流电路中的意义在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如惯用的感应电动机，接上电源时要建立磁场，因此它除了需要从电源获得有功功率外，还要由电源获得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P=UIcos，显然与功率因数有关。功率因数低会引发下列不良后果。（1）负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充足运用。由于电源设备(发电机、变压器等)是根据它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S=100kVA的变压器，若负载的功率因数=