2022年天津航运学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年天津航运学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．2.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图． 【专题】图表型． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 3.已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．± D．225参考答案：B【考点】指数函数综合题．【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B4.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是(

).A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B5.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值

为（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C略7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.8.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：参考答案：B9.（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=﹣6；当B为直角时，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；当C为直角时，==3+k（k﹣1）=0，方程无解．故△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．10.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__

参考答案：

-36512.函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4]略13.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略14.满足，且的集合的个数有

。参考答案：215.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．16.

**

；参考答案：或517.cos120°=________

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

参考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时19.（本题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；

（2）若，试用表示．参考答案：解：（1） 所以，则是奇函数.

.…………6分（2）

.…………8分

.…………12分20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2