人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步分层训练（基础卷）（附解析答案）

人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步分层训练（基础卷）一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，则∠A的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．45°2．在△ABC中，∠A+∠B=90°，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．将直角三角板AOB和直角三角板COD按如图方式摆放（直角顶点重合），已知∠AOC=45°，则∠DEB的度数是（）.A．20° B．30° C．45° D．60°4．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则A．85° B．80° C．75° D．70°5．已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°6．在△ABC中，∠A=60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM=139°，则∠C的度数是（）A．75° B．79° C．81° D．83°7．在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（）A．75° B．79° C．81° D．83°8．一副三角尺如图摆放，则∠α的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCE=40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．50°10．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题11．如图，∠1：∠2：∠3=112．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝.13．在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C为度.14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝°.15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=72°，则∠E的度数为.三、解答题16．如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC交BC于点D，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数.17．如图，线段AC与线段BD相交于点O，若∠A=70°，∠B=30°，∠C=60°，求∠D的度数．18．如图：∠A=60°，∠ACE=110°，求∠ABD的度数.19．如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90∘，∠E=35四、综合题20．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.（1）求∠BAC的度数.（2）求∠C的度数.21．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.（1）求∠ADB的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.23．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数.

1．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.故答案为：B.【分析】根据内角和定理进行计算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，故△ABC是直角三角形.故答案为：B.

【分析】根据直角三角形的判定即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=45°，∠C=45°，∴∠AFE=∠AOC+∠C=90°.∵∠A=30°，∴∠AEF=60°，∴∠DEB=∠AEF=60°.故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角相等得∠AFE=∠AOC+∠C=90°，进而再根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得出∠DEB的度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°；故答案为：A.【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=∠B+∠C，据此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−55°−90°=35°，故答案为：B.【分析】直接根据内角和定理计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ADM=139°，∠A=60°，∴∠AED=∠ADM−∠A=139°−60°=79°，∵MN//∴∠C=∠AED=79°，故答案为：B.【分析】根据三角形外角的性质得∠AED=∠ADM-∠A=79°，进而再根据二直线平行，同位角相等可得∠C的度数.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ADM＝139°，∠A＝60°，∴∠AED＝79°，∵MN∥BC，∴∠C＝∠ADE＝79°，故答案为：B.【分析】根据三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可求出∠ADE的度数，进而根据二直线平行，同位角相等可得∠C的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠ABC=45°，∠ABD=30°，∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=15°，∴∠α=∠CBD+∠C=105°.故答案为：B.【分析】对图形进行字母标注，由∠CBD=∠ABC-∠ABD算出∠CBD的度数，进而根据三角形外角性质，由∠α=∠CBD+∠C即可算出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝1∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°.故答案为：C.【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和定理得∠B=50°，根据角平分线的定义得∠BAD=30°，最后根据三角形外角的性质，由∠ADC=∠B+∠BAD即可算出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°.故答案为：C.【分析】根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和可得∠A+∠B=∠ACD，据此计算.11．【答案】100°【解析】【解答】解：∵∠2：∠3=3：∴∠2=3∴∠1=60°×1∴∠4=180°−20°−80°=100°故答案为：100°.【分析】根据邻补角的定义结合∠2与∠3的比值可求出∠2的度数，进而结合∠1与∠2的比值可求出∠1的度数，最后根据三角形的内角和定理即可算出∠4的度数.12．【答案】55°【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，∴∠ABC=180°−∠C−∠A=70°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=1在△DBC中，∵∠C=90°，∠DBC=35°，∴∠BDC=180°−∠C−∠DBC=55°.故答案为：55°.【分析】根据三角形的内角和定理算出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义算出∠DBC的度数，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BDC的度数.13．【答案】30【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，∴2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30.

【分析】根据三角形内角和定理即可求解.14．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一个外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案为：105.【分析】根据学具的性质及角的和差可得∠EAB的度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，据此就可以算出答案了.15．【答案】34°【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠ACE=72°，∴∠BAC=∠ACE−∠B=32°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+16°=56°，在Rt△DFE中，∠E=90°−∠ADC=34°，故答案为：34°.【分析】根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ACE-∠B=32°，根据角平分线的定义得∠BAD=16°，再根据三角形外角的性质可得∠ADC的度数，进而根据直角三角形的两锐角互余即可得出答案.16．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AE平分∠BAC，∠BAC=80°，∴∠CAE=1∵∠EAD=10°，∴∠CAD=30°，∴∠C=60°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=40°.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.17．【答案】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，∵∠A=70°，∠B=30°，∠C=60°，∴70°∴∠D=40【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A+∠B=∠C+∠D，再将数据代入可得70°+3018．【答案】解：∵∠ACE是ΔABC的外角，∴∠ACE=∠ABC+∠A，∴∠ABC=∠ACE−∠A=110°−60°=50°，∴∠ABD=180°−∠ABC=130°.【解析】【分析】利用三角形的外角性质可求出∠ABC的度数，利用邻补角互补可求出∠ABD的度数.19．【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°-35°=20°.【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.20．【答案】（1）解：∵∠ADC＝82°，∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°（2）解：∵∠B＝35°，∠BAC＝94°∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得出∠ADB的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD的度数，最后根据角平分线的定义算出∠BAC的度数；

（2）根据三角形的内角和定理即可算出答案.21．【答案】（1）解：∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝12在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°（2）解：∵∠CAD＝12∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°【解析】【分析】（1）在△ABC中根据三角形的内角和得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义得出∠BAD的度数，在△ABD中再根据三角形的内角和即可算出答案；

（2）根据角平分线的定义得出∠CAD的定义，根据直角三角形的两锐角互余得出∠ADE的度数。22．【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°∴∠BED=55°（2）：△BDE的面积=40×14=10，所以E到BC边的距离=10÷1【解析】【分析】（1）利用三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠BED=∠ABE+∠BAD即可算出答案；

（2）根据等底同高的三角形的面积相等得出△ABD的面积=△ABC的面积的一半，△BDE的面积=△ABD面积