2022年河北省承德市宽城县宽城镇缸窑沟中学高二数学理月考试卷含解析

2022年河北省承德市宽城县宽城镇缸窑沟中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C2.已知F1，F2为双曲线的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D.参考答案：C略3.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确；∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正确；∵由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA﹣BEF为定值．D正确；故选B．5.在平面直角坐标系内，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲线是（

）参考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故选：B．7.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．8.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．9.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C10.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为

．参考答案：36π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半径的最小值，即可求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当x=4时，半径的最小值=3，∴外接球的表面积的最小值为4π×9=36π．故答案为36π．12.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．13.对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是

参考答案：14.下列四个命题中，假命题有

个①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

参考答案：4个略15.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

16.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4517.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.非负实数a，b，c满足求证：参考答案：证明：易知a，b，c中必有一个不超过1，不妨设，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有两个同号，不妨设…………10分

由题设得，，

所以，…………15分

于是

19.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（模为1的向量称作单位向量）（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：20.已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．参考答案：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，椭圆方程为．

………（6分）（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为．可得，则．

…………（8分）设，，联立方程组，消去得：，…ks5u，，

则．

……（11分）设与椭圆交另一点为，，联立方程组，消去得，，所以．

…………（13分）故．所以等于定值．

------------（15分）22.．

略21.（本题14分）已知函数R）.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以

（II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，

（III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有

略22.（本小题满分12分）已知，，设：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，…………2分当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当，函数在（0，+∞）上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即a<或a>.………