精编新版2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于A B． C． D．2．(2006广东)已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.4依题意可知，，故选C.3．（2010福建理数）7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．4．（2009全国卷Ⅱ文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.5．（2010四川）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）（A）（B）（C）（D）6．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是____________二、填空题7．设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则的值等于____________8．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为.9．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________10．顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是★；11．双曲线：（＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是。12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点到其准线的距离为．13．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为．（2001上海，5）14．当常数变化时，椭圆离心率的取值范围是15．抛物线x＝8y2的焦点坐标为．16．（2013年高考北京卷（文））若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____;准线方程为_____.17．双曲线的焦点坐标为18．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．19．已知椭圆C：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为，则椭圆的离心率=____________．20．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．若，点到点的距离为，则点到点的距离为22．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．三、解答题23．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．24．（2013年高考北京卷（文））直线():相交于,两点,是坐标原点(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长.(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形.25．如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.26．矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．27．已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．关键字：已知垂直；求轨迹方程；设点代入；解几中恒过定点问题；28．已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）关键字：抛物线；求斜率；点到直线的距离；垂直平分线；双重身份；定值29．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．30．如图8—4所示，A、F分别是椭圆＝1的一个顶