2022年安徽省合肥市华泰中学高三数学理联考试题含解析

2022年安徽省合肥市华泰中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简sin2013°的结果是（）A．sin33°B．cos33°C．﹣sin33°D．﹣cos33°参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.复数的模为A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C 3.不等式的解集为A.或}

B.或}C.或}

D.或}参考答案：D略4.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解绝对值不等式求得取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。7.已知是第三象限角，且的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：8.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（

）

A

B

C

D参考答案：B略9.设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是

A

B.

C.

D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.10.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是(

). A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

参考答案：12.随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是______________．参考答案：略13.若复数z满足1+zi=z（i为虚数单位），则z=．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的出错运算法则化简求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案为：．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．14.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第57个数对是

参考答案：15.某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有

▲

种不同的停车方案。参考答案：44016.(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略17.定义在（-，+）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在上是增函数；④f(x)在上是减函数；⑤f(2)=f(0)其中正确的判断是

（把你认为正确的判断序号都填上）。参考答案：①②⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）求函数的值域。参考答案：解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴．（2），当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为略19.（14分）已知函数

（I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

（II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以当，

当

所以函数的增区间为（－1，－），（，1），减区间（－，），

又

故对任意，恒有，

即对任意，恒有.…………7分

（II）证明：由可得，

，

因此

由

又对任意，恒有，

所以………………14分20.设定点动点在圆上运动，以为边作平行四边形，求点的轨迹方程。参考答案：除去两点21.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积.参考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得为△ABC中最大的角，由△ABC是钝角三角形，利用余弦定理分类讨论可得的值，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）在△ABC中，因为，所以由正弦定理，得由余弦定理得得即，得或.（2），，所以为△ABC中最大的角，当时，，与△ABC为钝角三角形矛盾，舍掉，当时，，△ABC为钝角三角形，所以所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力