2021年辽宁省朝阳市凌源第一高级中学高一数学文模拟试题含解析

2021年辽宁省朝阳市凌源第一高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有：=﹣，=﹣，代入化简即得 【解答】解：由题意得，向量的减法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故选：B． 【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题． 2.集合A={1,3}，B=，则A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝参考答案：B3.设a,b∈R,若a－|b|＞0,则下面不等式中正确的是（） A.b－a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＜0 D.a2－b2＞0参考答案：D略4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A．0

B．－8

C．2

D．10参考答案：B5.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小为．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题．6.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 8.已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.定义运算则函数的图象是

（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．参考答案：100【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果．【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，∴，解得，k=100，∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时．故答案为：100．【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．12.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定义域为B，若A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到结论．【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键．13.已知为等差数列，若，则

。参考答案：14.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

15.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：16.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对

解析：则

17.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）定义且，求和.

参考答案：解：（Ⅰ）

………4分；

………………6分（Ⅱ）（写成扣1分）；

（写成扣1分）

………………12分

略19.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，两边平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，两边平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．20.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边

长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

，

另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高为

因此。21.有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？参考答案：解：（1）

（2）故有10小时供水紧张。略22.已知A是△ABC的内角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的