2022年河南省信阳市第三职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河南省信阳市第三职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B2.设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）参考答案：D3.已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C.

4.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是

（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0参考答案：A略5.若实数满足则的最小值是

A．18

B．6

C．

D．参考答案：B6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．7.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A略8.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，则此五面体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

10.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）ks5u(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则

参考答案：

略12.设随机变量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲线关于x=0对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．解答：解：因为P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．13.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】GA：三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，判断函数f（x）为偶函数，利用f′（x）判断f（x）=xsinx在x∈[0，]上的单调性，从而选出正确答案．【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，在x∈[﹣，]上为偶函数；又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2，④正确；其他命题不一定成立．故答案为：④．14.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为

．参考答案：8由已知，，；又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，，则双曲线；在右支上，根据双曲线的定义有

，，故的最小值为.

15.双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是

．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠F1PF2为直角时P的坐标，可得∠F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：|PF2|=，由焦半径公式得|PF2|==ex﹣a，即可得点P的横坐标为，根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（））．故答案为：是（））16.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：17.4100被9除所得的余数是.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.参考答案：（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．

…………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………4分即异面直线与所成角的大小为．…………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，

…………2分直线与所成角为，向量的夹角为

…………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144

…………12分

略19.如图，在四棱锥中，⊥底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是的中点．（I）求证：平面⊥平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（I）证明：∵⊥底面，底面∴⊥

…1分由题意可知，，且是等腰直角三角形∴，

…2分∴，即,

…3分又∵

…4分∴⊥平面

…5分平面

∴平面⊥平面

…6分

（II）解法1：由（1）得平面⊥平面,平面平面=作，∴平面

……8分所以与平面所成角为

…9分在中，，在中，

………………10分所以直线与平面所成角的正弦值为………12分解法2：∵⊥底面，则建立如图所示的直角坐标系,

…7分则，,.

…8分设平面的法向量为,则即

…9分令解得

…10分记直线与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角的正弦值为

…12分

解法3：PC⊥底面ABCD，作x轴垂直CB于点C，

建立如图所示的直角坐标系,

…7分则，,.

…8分设平面的法向量为,则即

………9分解得

…10分设直线与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角的正弦值为

…12分20.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数；（2）设DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x的值，确定出DC的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：=，由题意得：sin∠ADC=sin∠DAC=，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°，∴∠B=60°；（2）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x，在Rt△ABC中，sinB==，AB=x，∴cosB=，在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×，解得：x=3，则DC=3．21.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.…………4分

（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为…………………10分

22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，