参考力学大会2015集ms4116

中国力学大会-王圣业*，董义道*，王光学*，+，邓小刚*（国防科学技术大学航天科学与工程学院，湖南长沙+（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳计算流体力学（）中高阶精度方法发为了广泛应用于实际工程计对高阶精度格式进行系统的验证与确认十分重要。本文首先给出了一种高精度格式的验证方法，然后利用该对一种鲁棒的一致高阶精度有限差分格式进行了验证，并将结果和二阶格式进行对验证使用的标准算例来源于2012年召开的第一届高精度方法国际研讨会，包括二维等熵管道流动b问题、平板层流边界层问题和层流三角翼。本文验证结果表明，一致高阶格式能够达到设计精度，达到相同误差水平时的计算花费小于二阶L高精度方法，验证与确认引等有限差分方法，采用O重构的有限体积谱差分谱体积该研讨会对不同的高精度方法制定了统一的方法，并提供了3类15个标为各种高精度方法系统的验证与确认提供了良好的2015n道流动(C1.1)、Ringleb问题(C1.2)、平板层流边界层问题(C1.4)和层流三角翼(C2.4)。法，如果空间离散误差Error随网格尺寸h减小而减小，并有Error hperrorjJjerrorjJjerTheprojectwassupportedby 图1误差随网格尺寸的收敛关 图2误差和计算花费的一般关p= Inε/ε +q(q(

rp-=In( rp-、计算外推值u21r/r (1Res(1Res2N为总计算节点数。为了避免收敛标准中的尺度问题，计算节Resj由密度计加权紧致非线性格式（weightedcompact v+ v+ v v v 在计算网格导数及雅克比时采用满足几何守恒律的 ¶Eˆ= - - - + ¶ξ j+1/2左右值采用基于原始变量的5阶线性插值QLQ

=13Q

-

+

+

-

j+2QRQ

=1-

+

+90Qj-

+

j+2

1

11 17 +3 -5 ˆ¶ξ=

-12E1/2+24 8 247/2+24E9/2 ˆ

9 9 =11 - + -1Eˆ

Dξ24 8 8 247/2 =1(315Q-420Q+378Q-180Q+35Q =1(35Q+140Q-70Q+28Q-5Q κ1/3的线性插值。二维带光滑凸起的管道流动-1.5£x£1.5，上边界为y=0.8，下边界y0.0625exp(-25x2的光滑曲线，入口处马赫数为界采用对称边界条件。求解采用五套结构网格32·16、64·32、128·64、256·128、512· 图4算例1.1熵误差分布云(一致5阶WCNS计算，网格512·256 error exp(sexact) 明了高阶格式较高的精度。同时图5中，SBP-SAT(BC4thRingleb问题中定义参数k和q，沿每条流线k为常数，对于内壁面k=kmax=1.5，对于外壁面k=kmax=0.7，q代表速度标量，对于任何固定的k，q的变化在q00.5和k之间。对于每个q，速度a，密度2γ 2

1+a ,ρ=a-1,p aγ-1,J=

log

1-1 1 q 1-k 对于4个边q=q0kmin£k£kmaxy>0q=q0kmin£k£kmaxy<0；内壁k=kmaxq0£q£kk=kminq0£q£k。求解采用四套结64·32、128·64、256·128、512·256，网格采用解析方式生成，沿入口、出口按照均匀方式布置参数k差（同算例1.1），图6为一致5阶WCNS格式在网格512·256得到的熵误差分布云图。图7Ringleb问题(网格64·32 图8算例1.2熵误差分布云(一致5阶WCNS计算，网格512·256表21.2熵误差23.45E-3.09E-1.78E-7.15E-7.24E-1.74E-2.26E-4.33E-图9算例1.2熵误差2范数及收敛精度结果对 图10算例1.2熵误差2范数及计算花费对趋近于理论精度5；而一致5阶平板层流边界层问题寸LH和LV（图9），经过远场无关性计算后，选取LH=0.5LV=1.0。计算采用3套网格：图11平板层流边界层问题边界条件示 图12平板层流边界层问题网格(176·145表31.4h2.51E-1.26E-6.28E-0.0Orderof图13平板x=0.5处流向速度分布(网格45·37 图14平板x=0.5处法向速度分布(网格45·37L75，夹角σ30，弦长c=1.0，厚度t=0.024，参考面积：0.133974596半模)。计M¥0.3，α12.5Rec=4000。采用三套网格，为避免头部出现奇性轴，采用C- 图16层流三角翼几何尺 图17层流三角翼表面网格（粗网格算例h1.48E-7.53E-3.77E-0.0Orderof图18层流三角翼二次涡结图19x1.75c处涡结构等马赫数线（左：中网格；右：密网格翼(C2.4)E.vanderWeide,G.Giangaspero,M.Svärd.EfficiencyBenchmarkingofanEnergyStableHigh-OrderFiniteDifferenceDiscretization[J],AIAAJOURNAL(publishedonline21January2015)ADIGMA,AdaptiveHigher-OrderVariationalMethodsforAerodynamicApplicationsinIndustry,SpecificTargetResearchProjectofthe6thEUFrameworkProgramme.WangZ.High-orderCFDmethods:currentstatusandperspective[J].Int.J.Numer.Meth.Fluids2013;72:811-邓小刚宗文刚张来平，等.计算流体力学中的验证与确认[J].力学进展,2007,37(2279-DengX,ZongW,ZhangL,etal.Verificationandvalidationincomputationalfluiddynamics[J].AdvancesinMechanics,2007,37(2):279-288(inChinese)WangZ.High-ordermethodsfortheEulerandNavier–Stokesequationsonunstructuredgrids[J].ProgressinAerospaceSciences43(2007)1–41DengX,ZhangH,DevelopingHigh-OrderWeightedCompactNonlinearSchemes[J],JournalofComputationalPhysics165,22–44(2000)涂国华邓小刚毛枚良.5阶非线性WCNS和WENO差分格式频谱特性比较[J]．空气动力学报，2012，30(6)：709-TuG,DengX,MaoM.Spectralpropertycomparisonoffifth-ordernonlinearWCNSandWENOdifferenceschemes[J].ActaAerodynamicsSinica,2012,30(6):709-712(inChinese)LiuX,DengX,MaoM.High-orderBehaviousofWeightedCompactFifth-OrderNonlinearSchemes[J].AIAAJournal,DengX,MaoM,TuG,ZhangY,ZhangH.ExtendingWeightedCompactNonlinearSchemestoComplexGridswithCharacteristic-BasedInterfaceConditions[J].AIAAJournal,2010,48(12).DengX,WangG,TuG.ApplicationsofHigh-orderWeightedCompactNonlinearSchemeforComplexTransonicFlows:proceedingsofthe49thAIAAAerospaceSciencesMeetingIncludingtheNewHorizonsForumandAerospaceExposision,Orlando,Florida,[C].2011.LiaoF,YeZ,ZhangL.Extendinggeometricconservationlawtocell-centeredfinite[J].JournalofComputationalPhysics284(2015)419–433DengX,MaoM,TuG,LiuH,ZhangH.Geometricconservationlawandapplicationstohigh-orderfinitedifferenceschemeswithstationarygrids[J].JournalofComputationalPhysics,2011,230:1100-1115.DengX,MinY,MaoM,LiuH,TuG,ZhangH.FurtherstudiesonGeometricConservationLawandapplicationstohigh-orderdifferenceschemeswithstationaygrids[J].JournalofComputationalPhysics,2013,239:90-111.DengX,ZhuH,MinY,LiuH,MaoM.Symmetricconservativemetricmethod:alinkbetweenhighorderfinte-differenceandfinite-volumeschemesforflowcomputationsaroundcomplexgeometries:proceedingsofthe8thInternationalConferenceonComputationalFluidDynamics,Chengdu,China,[C].2014.B.Gustafsson,Math.Comput.29,THEVERIFICATIONOFUNIFORM5TH-ORDERACCURACYWCNSTHROUGHBENCHMARKCASESWANGShengye1DongYidao1WangGuangxue1,2Deng(1CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)(2ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,MianyangSichuan621000,China）AbstractInrecentyears,high-ordermethodshavedevelopedrapidlyincomputationalfluiddynamics(CFD).Forpracticalengineeringcalculations,theverificationandvalidationofthehigh-ordermethodsareveryimportant.Inthispaper,amethodforverifyingthehigh-orderaccuracyschemesisgiven,andthroughthismethod,arobustuniformhigh-orderaccuracyfinitedifferenceschemeWCNSisverifiedandtheresultsarecomparedwiththe2nd-orderMUSCLscheme.Benchmarkcasesareselectedfromthe1stInternationalWorkshoponHigh-OrderCFDMethodsheldin2012,includingInviscidflowthroughachannelwithasmoothbump,Ringlebproblem,Laminarboundaryla