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文档简介

结构力学例题例1利用梁的弯曲要素表计算下图中梁的固定端弯矩。已知。解：由叠加法原理可将上述结构拆为下列情况的组合。111222(a)(c)(b)通过查弯曲要素表有图（a）中图(b)中图（c）中由边界条件左端点;即

（1）右端点;即（2）整理得解得例2用力法求解下图简单刚架，设各杆之长度均为L,断面惯性矩均为I，并已知

解:本例的刚架为静不定结构，现将节点3处的刚性固定约束去除，并在节点2处切开，加上未知弯矩和，原来作用于节点2上的外力矩m可考虑在杆1-2上亦可考虑在杆2-3上，今考虑在杆1-2上。于是得到两根单跨梁如下图所示。

变形连续条件为节点2转角连续及节点3转角为零，利用单跨梁的弯曲要素表，这两个条件给出:

（1）

（2）再列节点1处弹性支座的补充方程式:

（3）整理（1）（2）（3）式，并带入

得：（4）

（5）联立（4）（5）式得同时可解得例3试求解下图连续梁的静不定问题。已知，，，。画出弯矩图。123qP解：设节点1、2、3的转角位移为节点3的挠度为。根据平衡条件有节点1

（1）节点2

（2）节点3

（3）（4）其中将其带入整理，联立求得进而可得弯矩图如下所示：123M-diagram例4用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中EI为常数，柔性系数。解:设弹性支座处的支反力为F，则有力的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：该系统的变形能主要由两部分组成杆所具有的变形能和弹性支座所具有的变形能。

杆件所具有的变形能弹性支座的应变能系统的总应变能由“最小功原理”知

解得弹性支座处的挠度

此道题也可采用李兹法。设挠度曲线。

例5用矩阵法写出下图所示连续梁单元①②的单元刚度矩阵，建立总刚度方程，并进行约束处理，计算节点处的位移。已知EI为常数，。解:(1)根据结构的受力特点，将它离散为2个单元，3个节点，并建立杆元的局部坐标及结构的总坐标如上图所示。

(2)计算杆元的刚度矩阵。

杆元①:杆元①需进行坐标转换，因,故坐标转换矩阵为则杆元①在总坐标系中的刚度矩阵为杆元②的局部坐标与总坐标一致，故有(3)根据各杆元刚度矩阵的分割子矩阵，组成结构刚度矩阵:(4)求节点外载荷矩阵从而写出节点平衡方程式。

杆元②因均布荷重引起固端弯矩及固端剪力，在单元坐标系中，固端力矩阵为由于杆元②局部坐标系与总坐标系同向，故有

杆元①因无外载荷作用，故没有固端弯矩及固端剪力，在总坐标系中，固端力矩阵为

由此可列出节点平衡方程式形式如下：(5)约束处理。本题中，因不计杆件的轴向变形又有

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