2022-2023学年山东省聊城市地区经济技术开发区蒋官屯镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省聊城市地区经济技术开发区蒋官屯镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数f（x）＝12x－x3在区间[－3，3]上的最小值是()A.－9

B.－16

C.－12

D.－11参考答案：B4.已知等比数列满足，，则该数列前20项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C. 考点：1、等比数列；2、等比数列的前n项和.5.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.

G1

G2D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.

6.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：7.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C8.函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种参考答案：D略10.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①“向量的夹角为锐角”的充要条件是“”；②如果，则对任意的、，且，都有；③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②∵“向量的夹角为锐角”的充要条件是“，且”，∴①为假命题；∵函数为上凸函数，，∴对任意的、，且，都有，∴②为真命题；∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有种不同的放法，∴③为假命题；∵记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向右平移1个单位，即得到的图象，∴④为假命题．综上，只有②是真命题．12.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°；故答案为：135°．【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题．13.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为_________．参考答案：略14.椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意设椭圆C的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，由此能求出椭圆C的标准方程．故答案为：．【解答】解：由题意设椭圆C的标准方程为，a＞b＞0，∵抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），∴由已知得，解得a=4，b=2，∴椭圆C的标准方程为．故答案为：．15.已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.16.若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则的最大值为___________参考答案：317.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得.当时，，当时，，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.…………………（5分）（Ⅱ）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，++故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.………………（10分）19.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.20.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（Ⅱ）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.参考答案：略21.锐角△ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（﹣B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值．（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函数的性质可求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B为锐角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分当α=时，△ABC的面积取得最大值，最大值为2﹣．…12分【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差