2022年湖南省怀化市金子岩中学侗族苗族乡初级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年湖南省怀化市金子岩中学侗族苗族乡初级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.

2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A3.若，则下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.参考答案：C4.命题?m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，则 B．?m∈[0，1]，则C．?m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则 D．?m∈[0，1]，则参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题?m∈[0，1]，则的否定形式是：?m∈[0，1]，则故选：D．5.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于

（）A．

B．C．2

D．

参考答案：C略6.“1<m<3”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）参考答案：A略8.已知等差数列，，且，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D9.若，则cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．10.已知集合，，则S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.

那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

。参考答案：略12.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略13.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)参考答案：48014.已知直线与直线平行，则实数m=

，两条直线之间的距离是

．参考答案：15.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：3

16.在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为

.参考答案：17.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为．参考答案：1＜m＜121【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜121三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.参考答案：解：（Ⅰ）

为参数）…………………

4分（Ⅱ）

为参数）代入，得

，

…………10分20.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：21.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为已知(I)求证：(II)若,求△ABC的面积.参考答案：(I)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(II) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积22.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（