2022年贵州省贵阳市白云区民族中学高二数学文联考试题含解析

2022年贵州省贵阳市白云区民族中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A2.F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（） A． B． C． D． 参考答案：D【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】由椭圆得定义，△AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b． 【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 则椭圆的方程是 故选D 【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题． 3.抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B4.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．5..8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.6.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．7.已知椭圆，则椭圆的焦距长为（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).参考答案：D略8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20B．i<20C．i>=20

D．i<=20参考答案：A9.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂10.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm

则m=________参考答案：【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.12.如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________.参考答案：13.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

14.已知，若，，则的值为

．参考答案：略15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 参考答案：略16.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

．参考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．17.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：连接，分别是的中点，

．因为中，是的中点，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由条件得，，，设的法向量为，由，，取，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为．

19.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=，当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜，设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．20.如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而，而中，故，于是为的中点，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略21.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。②先从袋中随机