2022年湖南省娄底市欧健双语学校高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省娄底市欧健双语学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α为第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2参考答案：D3.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.4.若空间三条直线满足，，则直线与………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D5.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）参考答案：D略6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C8.已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)则ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略9.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：A略10.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若,，，则=

.参考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。12.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：13.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④14.设全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝_______．参考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由补集运算即可.【详解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案为：｛3｝【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.15.已知集合，若，则整数的最小值是

参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.【思路点拨】先解集合A，B中有关x的不等式，再由A?B的关系，可得出关于m的不等式，即可求得m的最小值．16.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.17.已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于______________________。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．19.（本题满分14分）设

(I)若函数在为单调函数，求实数a的取值范围；

(II)设a>0，

(i)证明：函数有3个零点；(ii)若存在实数，当时函数的值域为，求实数a的取

值范围.参考答案：20.已知等比数列{}的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列{}的通项公式；(II)设数列{}满足，求适合方程的正整数n的值。

参考答案：

略21.（2015?河南模拟）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．22.已知函数（）（1）当时，求曲线在原点O处的切线方程；（2）若对恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由题意，求出的导数，再求出，即可求出曲线在原点处的切线方程；（2）根据的导数及定义域，对进